临近空间飞行器北斗/INS高动态深组合导航方法

孙洪驰,穆荣军,龙腾,李寿鹏,崔乃刚

哈尔滨工业大学 航天学院,哈尔滨 150001

随着北斗三号全球卫星导航系统全球组网完成,以北斗为代表的卫星导航系统将更加广泛地应用于临近空间飞行器导航领域。北斗和INS(Inertial Navigation System)在功能上具有很好的互补性,北斗导航信息不随时间发散,有助于对惯性器件的零偏进行在线标定,抑制导航误差发散；
INS自主性强,不受外界干扰,能有效提高导航系统的鲁棒性和稳定性。通常二者会以组合导航的形式结合在一起,北斗/INS组合导航可分为松组合、紧组合和深组合形式。其中松组合是采用北斗解算的位置信息进行组合,组合模式较为简单；
紧组合则是利用伪距和伪距率信息,组合程度更为紧密,优势在于卫星数目不足时依旧具有一定的导航能力；
而深组合模式则是在紧组合的基础上更进一步,利用组合导航信息辅助修正北斗信号跟踪环路,优势在于可在高动态环境下提高环路的动态跟踪能力,适用于临近空间飞行器这种动态性能较高的飞行器中。

惯性/卫星深组合这一概念最早由Spilker在1994年提出,但当是并没有受到业内重视,近年来随着用户对卫星导航动态性能的需求越来越高,深组合技术开始受到国内外研究机构的关注。美国Auburn大学的Lashley和Bevly利用EKF实现了矢量延迟锁定环路(Vector Delay Lock Loop,VDLL)。Henkel等针对电离层和对流层误差进行了深入研究,提高了深组合载波跟踪性能。德国FAF Munich大学的研究团队利用自研的软件接收机对深组合技术进行了系统性的验证。Won等研究了滤波器对深组合环路跟踪性能的影响。中国在深组合领域的研究虽然起步较晚,但近年来随着北斗卫星导航系统的完善,在惯性/卫星深组合导航方面的研究也取得了很大进展。国防科技大学的肖志斌等通过对 VDLL 跟踪环路信号模型的分析研究了 VDLL 码跟踪偏差产生的内在机理。清华大学的Zhao和 Akps对比了深组合矢量跟踪和标量跟踪的算法性能。作者所在团队针对双天线GPS/MENS惯导深组合方法进行了车载实验,能在城市遮挡环境下提供连续、高精度的导航输出。

临近空间高超速飞行器飞行速度超过5马赫数,在飞行器再入和巡航大气层的过程中与周围空气会产生剧烈反应使周围气体发生电离产生电子、离子及中性粒子,形成中性特性的等离子体,即等离子体鞘套。美国在20世纪50年代针对等离子体鞘套进行了一系列飞行试验,如Fire计划、Asset计划和RAM计划,分析了等离子体鞘套对电磁波传播的影响。当临近空间飞行器在电离层飞行时(高度 60 km以上),电离层中大量的自由电子和飞行器等离子体鞘套作用,导致区域内电子密度剧烈变化,从而造成导航信号的绕射和散射,形成电离层闪烁。电离层闪烁会导致卫星导航信号的幅值和相位出现快速的随机波动,严重时甚至会造成信号失锁。

西安电子科技大学的任弋针对临近空间飞行器等离子体鞘套化学流场进行研究,开发完成电磁波与飞行器等离子体鞘套相互作用的可视化软件,但这种方法难以应用到飞行器组合导航系统中。南京邮电大学的杨恒进建立了非均匀等离子体鞘套信道模型,仿真分析了其对北斗导航信号在幅值与相位偏移方面的影响。国防科技大学的孙鹏跃以I、Q支路相关值为切入点,利用基于滑动窗的自适应小波降噪非高斯闪烁噪声抑制算法,直接对I、Q支路相关结果进行降噪,减弱了电离层闪烁对鉴别器的影响,但只针对载波跟踪环路进行了研究,没有进一步分析对导航系统的影响。虽然也可以通过延长接收机的相干积分时间来抑制闪烁噪声的影响。但延长相干积分时间会降低系统积分滤波器的通带带宽,影响跟踪环路的动态性能。对于临近空间飞行器来说,需要积分滤波器具有较大的带宽来容忍飞行器高速运动所导致的频率跟踪误差,因此延长积分时间的策略在临近空间飞行器背景下难以适用。

本文将从鲁棒滤波角度出发,通过Huber 容积卡尔曼滤波 (Cubature Kalman Filter, CKF)算法抑制电离层闪烁对导航系统的影响,无需增加额外的硬件设备也无需对现有接收机硬件系统进行改进。同时提出一种高度角自适应多重渐消滤波方法,设计了北斗/INS自适应深组合模型,能有效提高组合导航系统的位置精度。

电离层闪烁的形成机理十分复杂,本节采用全球电离层闪烁模型(Global Ionospheric Scintillation Model, GISM)对电离层闪烁的瞬时特性进行建模,通过闪烁噪声模型来模拟电离层闪烁的累计统计特性,为后续深组合鲁棒滤波方法的设计提供理论基础。

1.1 电离层闪烁的瞬时特性

当电离层闪烁事件发生时,接收机接收到的导航卫星中频信号具有如下形式

()=δ·()()cos(++δ)+()

(1)

式中：为信号幅值；
()为伪随机码；
()为导航电文码；
为载波频率；
为载波初始相位；
()为高斯白噪声；
δ和δ为电离层闪烁引起的幅值和相位误差。

文献[23-25]研究表明,电离层闪烁引起的幅值闪烁δ符合Nakagami-n分布,相位闪烁δ符合高斯分布。δ的概率密度函数如下

(2)

式中：=[(δ)];(·)为Bessel函数；
为莱斯分布参数

δ的概率密度函数如下

(3)

式中：为相位闪烁指数,即相位闪烁序列的标准差。

()经本地载波(同相、正交)混频与伪码(超前、即时、滞后)解扩后,会得到6路相关结果,然后进行时长的积分,得到6路相干积分值如下

(4)

式中：、表示同相、正交支路；
下角标代表历元；
上角标E、P、L分别代表超前、即时、滞后支路；
(·)为伪随机码的自相关函数；
为相干间隔；
δcode,为伪码相位差；
δ为载波频率跟踪误差；
Δ,为载波相位差的真值；
δ为相位闪烁导致的载波相位误差；
最右项为6路积分噪声。

若直接采用式(4)中的6路积分值作为量测量会有以下困难：

1) 实际接收机接收的信号幅值=δ很难精确预知。

2)的正负与实时导航电文有关,在未完成电文解码前是不可知的。

3) 量测量过于复杂,会增加计算量。

为避免上述问题,本文采用如式(5)所示的量测量构建方法

(5)

(6)

其中：,为一个电离层闪烁事件引起的瞬时观测噪声附加项；
临近空间飞行器高速运动会引起量测噪声非高斯化,用,来模拟量测噪声的瞬时非高斯特性。

1.2 电离层闪烁事件累计特性

电离层闪烁事件具有突发性和偶发性,式(6)可用来描述单次电离层闪烁事件引起的量测误差,但无法模拟一段时间内电离层闪烁事件的累计特性,即无法有效描述电离层闪烁事件的突发性和偶发性。本节将采用闪烁噪声模型来模拟电离层闪烁的累计特性。

由1.1节的分析可知,当电离层闪烁事件未发生时,量测噪声为G,,当发生电离层闪烁时,量测噪声为,+G,,G,近似为高斯白噪声,,的模型如式(6)。设闪烁概率为,则量测量对应的量测噪声为

(7)

由式(6)可知,,的第3项(伪码项)为0,故实际只有前2项(正弦项s,、余弦项c,)会出现闪烁。文献[26]指出,中等闪烁强度下相位闪烁指数为0.3左右,强闪烁条件下闪烁指数可达0.6。闪烁概率取10%,量测噪声的前2项噪声序列模拟结果如图1和图2 所示。

图1 中强度闪烁噪声模拟Fig.1 Simulation results of medium intensity flicker noise

图2 高强度闪烁噪声模拟Fig.2 Simulation results of high intensity flicker noise

从图1和图2中可以看出,当电离层闪烁事件发生时,量测噪声的强度明显增加,且闪烁指数越大,噪声方差越大。此时若不对闪烁噪声进行处理,直接将积分结果送入鉴相器中,得到的相位测量误差如图3所示。

图3 闪烁噪声条件下相位测量误差Fig.3 Phase measurement error with flicker noise

文献[27]指出,若要保证锁相环能稳定跟踪载波,相位测量误差标准差不得大于15°。从图3中可以看出,在高强度闪烁条件下,鉴相器的最大相位测量误差已超过锁相环的跟踪门限,虽然持续时间很短不至于使环路失锁,但会导致环路跟踪误差出现下降。

在本文后续仿真中近似认为电离层相位闪烁指数在0.3(中等强度)～0.6(高强度)之间,且与飞行器速度和大气密度正相关,闪烁指数近似为

(8)

式中：闪烁指数为式(6)中相位闪烁的标准差；
为时刻飞行器速度；
为时刻大气密度,可由位置计算得到的；
、为整个飞行过程中速度、大气密度最大值；
、为整个飞行过程中速度、大气密度最小值。

2.1 非线性状态估计模型

由于鉴相器无法抑制电离层闪烁引起的量测噪声,本节采用状态估计方法代替鉴相器实现对伪码相位差、载波相位差以及频率差的估计。

取模型状态量、量测量分别为

图4 北斗/INS深组合鲁棒跟踪环路示意图Fig.4 Schematic diagram of Beidou/INS deeply-integrated robust tracking loop

(9)

式中:δcode,为伪码相位差;Δ,为载波相位差;δrec,为载波频率差。

模型状态方程可表示为

(10)

式中:

(11)

其中:为北斗B1C标称伪码频率;为北斗B1C标称载波频率;为过程噪声;、、分别为码相位、载波相位、载波频率噪声方差。

量测方程可以表示为

(12)

2.2 基于Huber CKF的鲁棒容积卡尔曼滤波方法

显然模型的量测方程为非线性方程,需要采用非线性滤波方法对状态量进行估计。本节采用基于确定性采样的容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter,CKF)方法,通过球面-径向容积规则利用特定采样点来逼近随机变量的均值和方差。然后通过鲁棒核函数对残差项进行加权,利用广义极大似然估计获得能令鲁棒代价函数达到极小的状态估计值。

首先简要介绍传统CKF滤波流程为

初始化

(13)

时间更新

1) 计算容积点：

(14)

3) 计算一步预测值及其协方差,=1(2)

(15)

量测更新

1) 计算容积点

(16)

3) 计算量测预测值及其互协方差

(17)

4) 计算状态估计值及其协方差

(18)

Huber CKF主要是改进了量测更新部分,初始化和时间更新过程和CKF完全一致,具体量测更新部分计算流程为

参照式(16)计算容积点

参照式(17)计算量测预测值及互协方差

构建线性回归方程

=+

(19)

式中：

(20)

求解线性回归方程

(21)

(22)

其中:(·)为Huber鲁棒核函数,其具体形式为

(23)

其中：为鲁棒门限。

计算状态估计值及其协方差

迭代求解式(21)至收敛,迭代解为

(24)

(25)

状态估计协方差为

(26)

卫星观测误差大致可分为偏差和噪声2类,偏差是指在一段时间内缓慢变化的误差项,如大气延迟一般在几秒甚至几分钟内大小基本没有变化,属于偏差项；
而噪声项是快速变化的误差项,如接收机热噪声、电离层闪烁噪声等,通常只能用均值、方差、功率谱密度等统计量描述。

2.1节提出的环路跟踪模型不光能得到伪码相位、载波相位、频率的估计值,还能获得其协方差,不同通道的协方差反映了对应通道观测误差的噪声特性,这为本节所提出的量测协方差自适应深组合框架提供了理论基础。同时,在临近空间背景下,北斗/INS深组合导航的另一个特点是导航卫星不会受到遮挡,可以将低仰角卫星纳入观测范围内。低仰角卫星的引入有助于提高天向定位精度,改善几何精度因子。但低仰角卫星观测偏差较大,为平衡几何精度因子和观测误差的影响,本节将采用基于高度角的自适应多重渐消因子对自适应深组合框架进行改进。总体思路是用协方差自适应方法调整滤波阵来适应观测误差的噪声项,用多重渐消因子削弱不同高度角观测误差偏差项的影响。

3.1 量测协方差自适应算法设计

忽略状态方程中的小量后,北斗/INS深组合导航的简化状态方程和量测方程分别为

(27)

(28)

(29)

(30)

其中:、、分别为地球偏心率、子午圈、卯酉圈半径；
、、为纬度、经度、高度。

(31)

量测协方差自适应更新公式为

(32)

3.2 高度角自适应多重渐消滤波器设计

3.1节所提的协方差自适应方法只能适应观测误差的噪声项,无法适应偏差项,如伪距测量中存在的电离层延迟是缓慢变化的物理量,会导致观测误差有偏。而常规滤波方法是在观测值无偏的基础上的最优估计,在观测值有偏时滤波精度会受到影响出现下降。本节则采用自适应多重渐消因子来减轻量测偏差对导航结果的影响。

(33)

(34)

显然=,|-1-′,|-1,因此也叫作新息失配矩阵。多重渐消自适应滤波的主要思路是通过增加权值矩阵强制调整阵,尽可能地减小新息失配。即增加权值对角阵,尽可能满足,|-1≈′,|-1。此时,滤波增益计算公式变为

(35)

式(35)相当于在原滤波增益的基础上乘上一个权值矩阵,各对角元素定义为多重渐消因子矩阵,代表不同通道的权重。此时,由电离层偏差引起的新息失配问题转化为权值矩阵设计问题。

设计矩阵主要有2个难点：①阵各元素大小如何确定；
②阵各元素之间的差异如何确定。为解决这2个问题不妨将阵分解成=′,其中为标量尺度因子,用来调节阵各元素的大小,′为对角阵,对角元素即为多重渐消因子,且tr(′)=1(设置约束,令多重渐消因子均值为1)。′各元素只代表不同通道的权值差异程度,数值大小由尺度因子控制。

首先计算,由,|-1≈′,|-1可得′,|-1≈′,|-1,,|-1为实际新息协方差矩阵,可通过新息序列的时间平均近似,记≈,|-1,则

(36)

式中：初值=1, 0<<1,一般取0.9～0.999。

用代替,|-1,得′≈′,|-1,由于各阵均近似为对角阵,有

(37)

由式(37)可知,一旦确定了′阵,尺度因子便可由式(37)自动更新无需人为干预。而′阵各对角元素目前尚没有严格的数值求解方法,本节采用基于高度角的自适应调整策略对各通道进行加权,由电离层延迟模型可知,同一时间、地点接收机接收到的各通道电离层延时与高度角相关,高度角越低则电离层延迟越大。本节提出3种基于高度角的自适应加权模型,然后通过仿真对比来选择最合适的加权模型。

记′阵对角线元素分别为,, …,,对应通道卫星仰角为,,…,(按0～90°归一化后再代入式(39)～式(40)计算),则3种加权模型为

1) 线性加权模型

线性加权模型对全部卫星一视同仁,按仰角均匀加权,数学描述为

(38)

2) 平方加权模型

平方加权模型则倾向于突出高仰角卫星的差异性,数学描述为

(39)

式中:、为平方加权模型待定系数,同理只需要确定。

3) 对数加权模型

对数加权模型则倾向于突出低仰角卫星的差异性,数学描述为

(40)

式中:>1、为对数加权模型待定系数,同理只需要确定。

针对量测新息协方差的不准确性分别对线性、平方和对数加权模型进行打靶仿真进行最优参数选取,然后对比3种模型的仿真精度。仿真采用的电离层模型为北斗全球电离层延迟修正模型(Bei-Dou Global Ionospheric Delay Conection Model, BDGIM),包含9个参数(=1,2,…,9),具体形式参照文献[28],仿真中所采用的电离层参数如表1所示

表1 BDGIM 模型参数Table 1 Parameters of BDGIM

打靶次数设置为200次,统计导航均方根误差如图5～图7所示。

图5 线性加权模型打靶统计结果Fig.5 Statistical results of linear weighted model

图6 平方加权模型打靶统计结果Fig.6 Statistical results of square weighted model

图7 对数加权模型打靶统计结果Fig.7 Statistical results of log weighted model

从仿真中可以看出,对数加权模型导航精度最高,值在40左右时估计效果最好,3种加权模型对应的权值分布曲线如图8所示。

图8 3种加权模型权重分布对比Fig.8 Comparison of 3 weighted models

从3种模型的权重分布中可以得出以下几点结论：

1) 对数加权模型对20°～70°仰角的卫星分配了更多权重。

2) 大于70°的卫星权值曲线趋于平缓,权值差异并不大。

3) 对数加权模型对20°以下的卫星分配了最少的权重,且这一区间曲线斜率最大,权重差异性最强。

图9为起始时刻各卫星电离层延迟量与仰角的关系。综合来看,虽然仰角越高,电离层延迟越小,但对于高仰角卫星来说,电离层延迟变化趋于平缓,电离层延迟随仰角的整体变化趋势与对数加权模型较为吻合,故对数加权模型能达到最高的导航精度。故本文采用对数加权模型进行高度角自适应多重渐消因子的设计。

图9 电离层延迟和卫星仰角的关系Fig.9 Relationship between ionospheric delay and satellite elevation

最后,整理可得高度角自适应多重渐消滤波流程为

初始化

(41)

时间更新

计算一步预测及协方差

(42)

量测更新

1) 按式(36)更新新息序列协方差。

2) 按式(32)更新量测协方差阵。

3) 按式(40)计算多重渐消因子。

4) 按式(37)计算尺度因子。

5) 计算滤波增益

(43)

6) 计算状态估计值及协方差

(44)

综上,本文所设计的北斗/INS自适应深组合框架如图10所示。

图10 北斗/INS自适应深组合导航框架Fig.10 Beidou/INS adaptive deeply integrated navigation frame

虚拟仿真验证主要基于临近空间飞行器飞行轨迹设置仿真环境,模拟临近空间高速、高机动环境下的环境特性,并验证本节所提出的改进方法在临近空间环境下的导航效果。

4.1 仿真场景搭建

仿真场景搭建主要包括：飞行轨迹模拟、导航卫星星座模拟、卫星信号模拟和电离层闪烁、时延模拟。

1) 飞行轨迹模拟

设飞行器初速度为马赫数5,初始纬度、经度分别为31°、104°,高度30 km,航向角东偏南12°、俯仰角30°、滚转角0°,为提高射程中途进行3次助推,大气模型采用标准大气模型,飞行器气动参数来自文献[29],模型参数如表2所示,飞行器标称轨迹如图11所示,噪声闪烁强度如图12所示。

表2 飞行器参数Table 2 Aircraft parameters

图11 临近空间飞行器标称轨迹Fig.11 Nominal trajectory of near space vehicle

图12 飞行中速度、高度及噪声闪烁强度曲线Fig.12 Curves of speed, altitude and noise flicker intensity

2) 导航卫星星座模拟

导航卫星所用的卫星历书数据来自北斗官方网站(http:∥www.csno-tarc.cn/),根据设置的日期时间并结合轨道力学相关知识可以实现任意时间的北斗全天星座模拟,本仿真只采用第3代北斗卫星,仿真日期和时间设置为北京时间2020-12-01 15∶26∶30,筛选3代北斗历书数据,可以得到全天导航星座如图13所示。结合标称轨迹数据可以得到此时刻下所有可见卫星高度角、方位角分布如图14所示。

图13 北斗3代卫星全天星座模拟Fig.13 All sky constellation simulation of Beidou-3

图14 可见卫星分布天顶图Fig.14 Zenith map of visible satellite distribution

3) 卫星信号模拟

卫星信号模拟只模拟信号的码相位、载波相位及载波频率,不涉及导航电文模拟(即默认已实现导航电文解码)。模拟流程如图15所示。

图15 卫星信号模拟流程Fig.15 Satellite signal simulation process

4) 电离层闪烁、时延模拟

电离层闪烁模拟方法详见第1节,电离层时延采用北斗全球电离层延迟修正模型(BeiDou Global Ionospheric delay correction Model,BDGIM),其详细模型参照文献[28],电离层延迟量取决于电离层穿刺点经纬度、平太阳地理经度和仰角。随着飞行器位置及太阳位置的变化,电离层闪烁、时延变化如图16所示。

图16 某通道电离层闪烁、时延导致的距离误差Fig.16 Range error caused by ionospheric scintillation and time delay in a channel

从图16中可以看出,电离层闪烁、时延导致的最终距离测量误差包含2部分,一是由电离层延迟导致的误差均值缓慢变化,二是电离层闪烁引起的误差噪声方差快速变化。

4.2 基于虚拟场景的综合仿真验证

基于仿真场景分别验证基于传统锁相环、CKF、Huber CKF和本文提出的自适应Huber CKF北斗/INS深组合导航方法在所搭建仿真场景下的导航精度,仿真轨迹时长1 920 s,进行200次随机打靶,每次打靶取50 s轨迹,仿真中所用到的器件参数如表3所示。

为评估算法精度,本文采用均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)和平均均方根误差(Average Root Mean Squared Error, ARMSE)作为精度评估指标,均方根误差RMSE计算公式为

(45)

平均均方根误差ARMSE计算公式为

(46)

式中:～为平均均方根误差ARMSE的统计范围,一般取曲线收敛后的数据进行统计。

表3 仿真参数Table 3 Simulation parameters

基于锁相环、CKF、Huber CKF和自适应Huber CKF 4种方法的速度、位置RMSE曲线如图17所示,统计4种方法收敛后(5～50 s)的导航ARMSE如表4所示。

图17 4种方法RMSE精度Fig.17 RMSE accuracy of four methods

表4 4种方法精度对比Table 4 Precision comparison of 4 methods

然后统计本文所提出的方法在不同惯组指标下的导航精度,惯组指标如表5所示。

表5 3种工况下惯组指标Table 5 IMU parameters under 3 conditions

收敛后(5～50 s)导航ARMSE精度统计结果如表6所示。

表6 3种工况下精度对比Table 6 Comparison of ARMSEs under 3 conditions

从仿真中可以得到以下结论：

1) 电离层闪烁主要影响载波,对应导航结果中的速度估计误差,因此采用Huber量测更新方法只能提高速度估计精度,无法提高位置估计精度。

2) 电离层延迟主要影响伪距,对应导航结果中的位置估计误差,采用高度角自适应加权模型能提高高仰角卫星(受电离层延迟影响小)所占权重,降低低仰角卫星(受电离层延迟影响大)权重,从而减轻电离层延迟的影响,提高位置估计精度,但电离层延迟不影响伪距率,故无法提高速度估计精度。

3) 自适应Huber CKF深组合导航方法能兼顾速度、位置估计精度,有效提高在临近空间电离层闪烁条件下的导航精度。综合来看,在惯性器件陀螺精度0.01 (°)/h、加计精度 10的情况下,位置均方根误差提高了约0.288 4 m,速度均方根误差提高约0.018 7 m/s。

本文针对临近空间飞行器高速飞行引起的量测噪声非高斯问题,提出一种鲁棒自适应深组合导航方法,主要工作总结如下：

1) 建立了临近空间高超速背景下电离层闪烁噪声模型,在此基础上设计了北斗/INS深组合信号跟踪环路,可以有效提高载波跟踪精度,进而提高速度估计精度,仿真表明在惯性器件陀螺精度0.01 (°)/h、加计精度10的情况下,速度均方根误差提高约0.018 7 m/s。

2) 采用高度角自适应多重渐消滤波器设计了北斗/INS自适应深组合模型,根据各通道卫星高度角自适应分配权值,能有效降低电离层时延对位置的影响,可以提高组合导航系统的位置估计精度,仿真表明位置均方根误差提高约0.288 4 m。

3) 本文所提出的鲁棒自适应深组合导航方法无需增加额外硬件,实现简单。

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