巧用画图策略，提升学生数学思维能力
时间：2023-01-05 20:10:05 来源：天一资源网 本文已影响 人 
朱国森
数学思维能力是指运用数学的概念、方法和思想去思考问题和解决问题的能力，包括观察能力、分析能力、抽象和概括能力、创新能力等。画图策略能够将抽象而冗长的数学应用题转化成简洁、具体、形象、直观的图像，帮助学生搜集和分析信息，基于问题的整体角度找到灵活的解决思路。在数学教学中，运用画图策略能有效提升学生自主探究和解决实际问题的能力，对于培养学生的动手协调能力、辨明逻辑关系、空间推理等数学思维能力的提升具有重要意义。
一、化抽象为形象，培养学生观察和分析能力
小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡的发展阶段，他们的抽象思维能力和理解分析问题的能力较弱，在面对数学逻辑关系比较复杂的应用题时经常感觉无从下手。教师应该引导学生将信息复杂、表述冗长的应用题转化为一目了然的图画，帮助学生抓取题干信息、明确数量关系，站在整体角度分析问题、解决问题。
在小学的中高年级，学生经常会遇到有关容斥原理的数学题。如：三年级1班有16位学生喜欢打篮球，有17位学生喜欢踢足球，其中有8位学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球，有10位同学两项运动都不喜欢，那么三年级1班一共有几名同学？这类应用题中包含着错综复杂的数量关系，致使很多学生容易出错。面对这种题目，教师不能简单地就题讲题，而要教授学生利用寻找关键词、画图、排除多余条件、转换思维角度等做题技巧，帮助学生理清思路，提高思维效率。
教师首先引导学生逐字逐句地阅读题目，找到题目的关键信息，排除无效信息，在此过程中训练学生的观察能力和决策能力。找到关键信息后，教师示范如何画出解决容斥原理的韦恩图，在此过程中教师提出一些引导学生思考的问题，如，方框内表示的是整个班级的人数，里面两个交叉的圆圈分别表示喜欢打篮球的人数和喜欢踢足球的人数，同学们请思考，哪个数量最容易填呢？同学们开动脑筋积极思考，发现在方块内但在圈外的人数就是两项运动都不喜欢的学生人数，这个是最容易填的。教师继续引导：“现在我们要开始填圆圈内的人数了，我们应该从哪个地方入手呢？”学生经过仔细观察题目信息后得出结论：应该先填两个圆圈交叉的地方，并进一步推导出仅喜欢打篮球的人数和仅喜欢踢足球的人数。学生在仔细观察和积极思考下，顺着教师的思路，慢慢地理清了题目中的数量关系。
在学生理解了如何使用画图方法解决应用题后，教师重点训练学生自己动手和独立思考的能力，用多媒体呈现与例题类似的容斥原理的应用题，让学生独立思考如何绘制相应的韦恩图、标注数量关系并解出题目，进一步加深学生对画图策略操作过程的理解和掌握，培养学生的数学观察能力和分析问题、解决问题的能力。
二、化无形为有形，发展学生抽象和概括能力
数学是研究数量、结构、空间、变化和信息的概念、性质以及他们之间的抽象关系的学科，因此抽象概括能力在数学学科中是至关重要的，是数学思维核心之一。培养小学生具备良好的抽象概括能力是小学数学教师的重要任务，是发展数学思维、解决数学问题的前提和基础。
为此，教师可采取画图策略引导学生将概念和公式的推导过程形象化、具体化，探究和追溯概念形成的来龙去脉，加深学生对概念和公式的理解，培养和发展学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
在小学的中高年级，学生经常会遇到有关植树问题的数学题。例如：学校在植树节组织学生种树，计划在长度为50米的小路一侧种上树苗，要求树苗的间距为1米，学生最多能种几棵树苗呢？像这种跟排列、间距、数量、长度有关的题目是典型的植树问题，有时也会以排队、插旗、安装灯泡等变化的外形出现，题目中的数量关系比较复杂，学生容易出错。
在研究清楚这一类问题之前，学生要先明确两个概念：一是总长，二是间距。为了将题目中的具体事物进行抽象化处理，教师采取了画图教学策略。由于这类问题一般不考虑物体的实际大小，因此，可用圆点表示树苗，相邻圆点之间的距离就是间距，全部圆点的排列的总路程就是总长。教师示范了在间隔为1米的条件下，2米的总长内能种植3棵树苗，3米的总长能种植4棵，4米的总长能种植5棵……引导学生推导出了一个公式，在两端都种树的前提下，棵数等于間隔数加1。教师引导学生采取小组合作探究的方式，通过画图策略进一步思考其他两种情况：如果只在一端种树呢？如果两端都不种树呢？学生在小组合作学习的过程中充分结合自己的实际生活经验，在与同伴相互交流合作中碰撞出思维的火花，进一步总结出了两个实用的公式，充分体验了公式推导过程的学习乐趣和成就感。
小学数学教师利用画图策略培养学生的抽象概括能力，符合学生从感性到理性、从具体到抽象的认知规律，通过不同公式的推导过程，学生经历了把具体事物“数学化”“再创造”的过程，激发学生对逻辑概念和公式的推理过程产生浓厚的兴趣，使学生在深刻理解和运用知识的前提下，不断建构自己的知识体系，有效提升学生的数学思维和创新意识。
三、变死水为活源，激发学生开拓和创新能力
培养具有开拓精神和创新意识的受教育者是当今素质教育的核心所在，为了培养学生的创新意识和开拓精神，小学数学教师要转变以传授课本知识为本的教学理念，让课堂真正成为学生自由探索数学奥秘的海洋。教师要创设灵活而富有弹性的数学问题，采用科学的教学方法和途径，创造民主和谐的课堂氛围，开拓学生思维，激发学生潜能，鼓励学生独立思考、大胆探索、勇于创新。
《课程标准》强调，让学生在解决实际生活问题中培养学生的数学能力，空瓶换水问题典型贴近生活实际的数学问题。如，饮料店老板为酬宾推出以下优惠：3杯饮料瓶可以重新换取一瓶饮料。小华立刻买了6瓶饮料，你知道他最多能喝到几瓶饮料吗？首先，学生思考出了小华可以在喝完6瓶水以后再喝两瓶水，一共能喝到8瓶水。教师这时引导学生思考：“同学们，有没有方法让小华喝到更多的水呢？”学生利用画图策略重新思考这道题目，用竖线表示饮料瓶，6个饮料瓶能换回2瓶饮料，又得到2个饮料瓶，这2个饮料瓶直接扔掉太可惜了，但是换饮料又差一个饮料瓶，该怎么办呢？这时教师拿出一个空的饮料瓶放在桌子上引导学生思考：“同学们，我这里正好有一个空的饮料瓶，你能不能帮助小华喝到更多的饮料呢？”这时有学生提出：“可以借老师的饮料瓶再去换一瓶饮料，然后把喝剩的饮料瓶还给老师。这样一借一还，大家都没有损失，小华还能多喝一瓶饮料。”其他同学纷纷为他的机智点赞，同时也感叹，原来数学思维是如此奇妙，拥有好的数学思维的人会产生让人意想不到的好点子。
培养学生的数学思维不是一蹴而就的，需要教师持之以恒地不懈努力。教师在平时的教学过程中不能仅仅满足于训练学生的解题方法和准确性，而要将培养学生的数学思维和数学知识、技能的学习有机结合。善于利用画图策略和其他教学方式帮助学生解决与生活实际相关的数学问题，引导学生摆脱思维定式的束缚，从多种角度思考问题，运用多种方法解决问题，实现问题解决策略的最优化，训练和提升学生解决实际问题的能力。
（作者单位：江苏省兴化市城东中心小学）（责任编辑张妤）F201CEEE-9EAF-4521-A074-BB6E74252D04
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