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    • 当前位置: 天一资源网 > 自然辩证法材料分析题 正文

    正方形材料分析题

    时间：2020-08-18 08:55:46　来源：天一资源网 本文已影响 人 天一资源网手机站

    　 如图,正方形ABCD中,E,F是正方形内两点,,,为探索研究这个图形的特殊性质,某数学学习小组经历力如下过程

    　初步体验

    　如图1,连接BD,若,求证:EF与BD互相平分

    　规律探究

    　(1)如图1中,

    　(2)如图2,若,其他条件不变,(1)中的数量关系是否会发生变化?如果不会,请证明你的结论;如果会发生变化,请说明理由

    　拓展应用

    　如图3,若,,,求PD的长

    　答案

    　初步体验

    　证明:如图1,连接ED、BF,

    　,,

    　四边形EBFD是平行四边形,

    　与BD互相平分;

    　规律探究

    　(1)如图2,过D作,交BE的延长线于G,

    　,

    　四边形GEFD是矩形,

    　,,

    　在中,,

    　,

    　是等腰直角三角形,

    　,

    　,

    　因此，本题正确答案是:2;

    　(2)不会发生变化,如图3, 仍然成立,

    　理由是:过D作,交BE的延长线于G,

    　,

    　四边形GEFD是矩形,

    　,,

    　在中,,

    　,

    　是等腰直角三角形,

    　,

    　,

    　拓展应用

    　如图4,过P作,过B作,过D作,得矩形GEPD,

    　,,

    　设,,则

    　,

    　,

    　在中,由勾股定理得:,

    　,

    　①,

    　,

    　?②,

    　解①和②得:,

    　解析

    　初步体验:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得:四边形EBFD是平行四边形,再由平行四边形的对角线互相平分得结论;

    　规律探究:

    　(1)如图2,作辅助线,构建矩形GEFD,利用勾股定理列方程并与矩形的对边相等相结合可得结论;

    　(2)如图3,同理可得结论;

    　拓展应用:

    　如图4,类比如图2,构建矩形GEPD,设,,则由勾股定理得:,则,由已知得:,则?②,解①和②可得结论.

    相关关键词： 自然辩证法材料分析题

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