_计数值抽样计划课件讲义
时间：2020-08-17 20:27:53 来源：天一资源网 本文已影响 人 
授 课 目 录
质量管理概说
统计学概论
机率概论及机率分配
统计制程管制与管制图
计量值管制图
计数值管制图
制程能力分析
允收抽样的基本方法
计数值抽样计划
计量值抽样计划
量具之再现性与再生性
质量管理之新七大手法
质量成本
第九章
第九章 计数值抽样计划
抽样计划之设计
※规定生产者冒险率(?)之抽样计划(AQL)
规定消费者冒险率(?)之抽样计划(Limit Quality Level, LQL=LTPD)
※规定平均出厂质量界限(AOQL)之抽样计划
抽样计划的型式：
抽样计划的型式：(计数值)
规准型：规定?、?为一定值(?= 5%、?= 10%)。
JIS Z9002(单次)。
调整型：MIL-STD-105E、CNS 2779Z4006(单、双、多次)。
选别型：Dodge & Romig Table(单、双次)。
连续生产型：MIL-STD-1235 (CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M)
(5)逐次型：
美军标准105E抽样计划调整型
MIL-STD-105E抽样计划(ANSI, ISO)
该抽样计划适用成品、原料、零组件、作业与服务、半成品、储存中的供应品、维修作业、数据或记录、行政管理程序。
该抽样计划有三种方式：(1)单次(2)双次(2)多次 。
每种抽样计划附有正常、严格、减量检验(Normal、Tightened、Reduced Inspection)。
减量检验
减量检验
正常检验
严格检验
10批抽样中，无1批拒收者
减量检验期间，任1批被拒收时无一批拒收者
严格检验期间，连续5批均允收时无一批拒收者
连续5批中，有2批拒收时
不合格品率(Non-Conformity) =
(不合格品数/检验之制品单位总数)*100%
百件缺点数(Defect)=
(缺点总数/检验之制品单位总数)*100
◎MIL-STD-105E为例，其抽样计划程序，如下：
选定允收质量水平(AQL, p0)
决定样本数(选定检验水平(特殊与一般)、选定样本代字、选定适当的抽样计划(单次、双次或多次)、选定正常、严格或减量检验)
确定合格判定数
***********************************************
送验批的不合格率等于AQL(p0)时送验批被拒收的机率极低(5%)。送验批中含有很少不合格品，但因抽样关系而被拒收，而造成生产者的损失。
Producer’s Risk (CR)。Type = 1 \* ROMAN I Error。?。
***********************************************
调整型抽样计划以美军标准
调整型抽样计划以美军标准MIL-STD-105E为代表，须注意考虑：
缺点与不合格品分级严重、主要、次要
百件缺点数与不合格品率(平均制程)
?、AQL( p0 )、ASN
批量N、样本大小代字、样本数n、合格判定数Ac
此规范亦有(选别型)AOQ、AOQL、LQ (Limit Quality = LTPD)之对照计算
范例一：
N=8500、AQL=1%、一般 = 2 \* ROMAN II级检验水平、单次。
抽样计划：
正常、N=8500、Code=L、n=200、Ac=5、Re=6。
严格、N=8500、Code=L、n=200、Ac=3、Re=4。
减量、N=8500、Code=L、n=80、Ac=2、Re=5。
Simple Sampling Plan (N=8500, p=0.01)
poisson(5,200*0.01,true)Normal
Pa = 0.983436; AOQ=Pa*p=0AOQL=y(1/n-1/N)=3.172(1/200-1/8500)=0.015486824
poisson(3,200*0.01,true)Tightened
Pa = 0.857123; AOQ=Pa*p=0AOQL=y(1/n-1/N)=1.946(1/200-1/8500)=0.009501059
poisson(2,80*0.01,true)Reduced
Pa = 0.952577 AOQ=Pa*p=0AOQL=y(1/n-1/N)=1.372(1/80-1/8500)=0.016988588
范例二：
N=8500、AQL=1%、一般 = 2 \* ROMAN II级检验水平、双次。
抽样计划：
正常、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=2、Re1=5；
n2=125、Ac2=6、Re2=7。
严格、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=1、Re1=4；
n2=125、Ac2=4、Re2=5。
减量、N=8500、Code=L、n1=50、Ac1=0、Re1=4；
n2=50、Ac2=3、Re2=6。
Example for MIL-STD-105E
Double Sampling Plan(N= 8500, p= 0.01)
poisson(2,125*0.01,true)Normal
Pa1 = 0Pa2 = 0Pa = Pa1 +Pa2 = 0poisson(1,125*0.01,true)Tightened
Pa1 = 0Pa2 = 0Pa = Pa1 +Pa2 = 0poisson(0,50*0.01,true)Reduced
Pa1 = 0Pa2 = 0.3755436
Pa = Pa1 +Pa2 = 0道奇-罗敏抽样计划Dodge & Romig Table选别型
以AOQL & LTPD为基础。
仅单与双次抽样计划。
选别检验。判定为拒收的送验批，不退回卖主，将送验批采全检，剔除不合格品而以合格品代之。
最少的平均总检验件数(ATI)。
两种保证 AOQL & LTPD (LQL, p1)。
不适用破坏性检验、检验成本太高、无法实施选别检验。
***********************************************
送验批的不合格率等于LTPD(LQL, p1)时送验批被允收的机率极低(10%)。送验批中含有很多不合格品，但抽样关系而被允收，而造成消费者的损失。
Consumer’s Risk (CR)。Type = 2 \* ROMAN II Error。?。
**************************************************
Dodge & Romig
Dodge & Romig 抽样表
LTPD型(A)单次(SL) 、(B) 双次(DL)
AOQL型(A)单次(SA) 、(B) 双次(DA)
Dodge & Romig Table之LTPD抽样计划程序，如下：
选定送验批。
决定单次或双次。
选定LTPD (LQL, p1)。共分8种0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。(?= 0.1)。
设订制程平均不合格率。
求出合格判定数、决定样本数与AOQL。
选别型
选别型抽样计划以美军标准MIL-STD-105E为代表，须注意考虑者：道奇-罗敏抽样计划Dodge & Romig Table
缺点与不合格品分级严重、主要、次要
百件缺点数与不合格品率(平均制程)
AQL、AOQ、AOQL
批量、样本大小代字、样本数、合格判定数
选别型抽样计划以
选别型抽样计划以Dodge & Romig Table为代表，须注意考虑者：
LTPD型SL、DL；AOQL型SA 、DA
不合格品率、批量N、样本数n、合格判定数Ac
LQL(p1)、?、AOQ、AOQL、ATI、
范例一： N=1500、LTPD=1%、p = 0.5%、单次。
抽样计划： N=1500、n = 610、Ac = 3、AOQL = 0.22%。
LTPD相对允收机率
Pa = poisson(3, 610*0.01,true) = 0.143
送验批被允收机率：
Pa = poisson(6, 125*0.005, true) = 0.636
范例二：
N = 8500、LTPD = 1%、p = 0.13%、双次。
抽样计划：
N = 8500、n1= 280、Ac1= 0；n2 = 590、Ac2= 4、AOQL = 0.3%。
Dodge & Romig Table之AOQL抽样计划程序：
选定送验批。
决定单次或双次。
选定AOQL。共分13种0.1%、0.25%、0.5%、0.75%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。
设订制程平均不合格率。
求出合格判定数(Ac)、决定样本数(n)与LTPD。
范例一： N = 3500、AOQL= 3%、p = 2%、单次。
抽样计划：
N = 3500、n = 125、Ac = 6、LTPD = 8.4%。
LTPD相对允收机率
Pa = poisson(6, 125*0.084,true) = 0.102
送验批被允收机率：
Pa = poisson(6, 125*0.02, true) = 0.986
范例二： N = 15000、AOQL = 3%、p = 2.5%、双次。
抽样计划：N = 15000、n1= 315、Ac1= 10；n2 = 805、Ac2= 47、LTPD = 5.3%。
连锁抽样计划
连锁抽样计划(Chain Sampling PlanChsp-1)Dodge发展。特殊类型。适用破坏性检验或检验成本昂贵质量特性之抽样计划。
通常样本很小，且合格判定数(Ac)为零。
Pa
Pa
p
Ac=0
Pa
p
Ac?1
◎步骤：
送验批取样本数
送验批取样本数(n)
检验结果样本数不合格品数为0，则允收该送验批。倘不合格品数为1，在最近连续i批没有不合格品，则允收该送验批。反之，拒收。
允收机率：连锁抽样之允收机率属超几何分配(样本很小)，但二项分配简化之。
Pa = p0 + p1 [p0 ]i
= C(n, 0)p0(1-p)n + C(n, 1)p1(1-p)n-1[C(n, 0)p0(1-p)n ]i
范例一：
n = 5, Ac = 0, i = 2, p = 0.15
Pa= p0+ p1[p0] i
p0
p1
Pa= p0+ p1 [p0]2
0.443705313
0.391504688
0.520782565
P0=binomdist(0,5,0.15,false)
Pa = p0 + p1 [ p0]2
逐次抽样计划
逐次抽样计划(Sequential Sampling)每次样本数n=1，即判定该批为允收与否，倘无法判定时，则继续抽样。其优点为平均样本数(ASN)较其它抽样方式为少。
检验费较少，适用于破坏性试验。
属于二项分配(N/n ? 10、不合格品率固定)，假设从无限大的母体或批量中随机抽取 n 样本，其中有d 个不合格品，则机率为：(AQL? p0；LTPD? p1 )
Pd = C(n, d) pd (1-p) n-d (d = 1, 2,…., p = 不合格品率)
其逐次机率比(Sequential Probability RatioSPR)
SPR= C(n, d) p1d (1-p1)n-d / C(n, d) p0d (1-p0)n-d
SPR = (p1 / p0)d[(1-p1) / (1-p0)]n-d
判定法则：(? = 0.05、? = 0.10)
?/(1-?) ? SPR ? (1-?)/?继续抽验
SPR ? ?/(1-?)允收
SPR ? (1-?)/?拒收
判定线之计算： da = - ha + sn 允收线
dr = hr + sn 拒收线
允收区
允收区
继续抽验区
拒收区
允收线
拒收线
n
累计不合品数
Where
ha = b/(g1 + g2)；hr = a/(g1 + g2)；s = g2 /(g1 + g2)；
a = log[(1-?)/?]；b = log[(1-?)/?]
g1 = log(p1 / p0)；g2 = log[(1-p0 )/(1-p1)]
When
d ? - ha + sn Accept
d ? hr + sn Reject
范例一：
AQL = 0.05、 ? = 0.05、 LTPD = 0.30、 ? = 0.10
逐次抽样计划：
(1) 已知：p0 = AQL = 0.05，? = 0.05
p1 = LTPD = 0.30， ? = 0.10
g1 = log(p1 / p0) = log(0.3/0.05) = 0.7782
g2 = log[(1-p0 )/(1-p1)]= log(0.95/0.7) = 0.1326
a = log[(1-?)/?]= log(0.90/0.05) =1.3553
b = log[(1-?)/?]= log (0.95/0.10) = 0.9777
ha = b/(g1 + g2) =0.9777/(0.7782+0.1326) = 1.007
hr = a/(g1 + g2) =1.2553/(0.7782+0.1326) = 1.037
s = g2 /(g1 + g2) = 0.1326/(0.7782+0.1326) = 0.145
判定线
da = - ha + sn = -1.007 + 0.145n dr = hr + sn = 1.037 + 0.145n
逐次抽样计划
(AQL = 0.05、 ? = 0.05、 LTPD = 0.30、 ? = 0.10)
n
Ac
Re
n
Ac
Re
n
Ac
Re
1
＊
＊
11
0
3
21
2
5
2
＊
2
12
0
3
22
2
5
3
＊
2
13
0
3
23
2
5
4
＊
2
14
1
4
24
2
5
5
＊
2
15
1
4
25
2
5
6
＊
2
16
1
4
26
2
5
7
0
3
17
1
4
27
2
5
8
0
3
18
1
4
28
3
6
9
0
3
19
1
4
29
3
6
10
0
3
20
1
4
30
3
6
＊表示不能判定允收或拒收
跳批抽样计划
跳批抽样计划(Skip-lot Sampling PlanCkSp-1)Dodge发展。一种单次抽样计划。适用来源相同连续供应之样本，且质量佳者。其旨在使检验成本最小化。
步骤与程序：
开始时进行每一批之检验
开始时进行每一批之检验
连续i批合格时，则允收
中止每一批之检验，进行跳批抽样
有一批检验不合格时，则拒收
连续抽样计划
连续抽样计划(Continuous Sampling Plan)Dodge发展。适用制品是在生产在线以连续的方式生产，在制程中需作抽样检验时，因批的区分不易，设计连续抽样计划以便对生产过程中各重要操作予以严格管制。
以MIL-STD-1235执行单次及多次之连续抽样计划，计SCP-1，SCP-2，SCP-A，SCP-M等四种。
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