初中数学教案九年级

　初中数学教案九年级

　　篇一：初中数学教学设计大全

　1、《不等式及其解集》教学设计

　（湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝）

　一、内容和内容解析

　（一）内容

　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．

　（二）内容解析

　现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．

　基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．

　二、目标和目标解析

　（一）教学目标

　1．理解不等式的概念

　2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系

　3．了解解不等式的概念

　4．用数轴来表示简单不等式的解集

　（二）目标解析

　1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．

　　2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．

　3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．

　4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．

　三、教学问题诊断分析

　本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．

　因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．

　四、教学支持条件分析

　利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．

　五、教学过程设计

　（一）动画演示情景激趣

　多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？

　设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

　（二）立足实际引出新知

　问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

　小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

　　最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

　1．从时间方面虑：2．从行程方面: ＜ ＞50

　3．从速度方面考虑：x＞50÷

　设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

　（三）紧扣问题概念辨析

　1．不等式

　设问1：什么是不等式？

　设问2：能否举例说明？ 由学生自学，老师可作适当补充．比如：是不等式．

　2．不等式的解

　设问1：什么是不等式的解？

　设问2：不等式的解是唯一的吗？

　由学生自学再讨论．

　老师点拨：由x＞50÷得x＞75

　说明x任意取一个大于75的数都是不等式3．不等式的解集

　设问1：什么是不等式的解集？ ＜，＞50的解． ＜，＞50， x＞50÷都

　　设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？

　由学生自学后再小组合作交流．

　老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

　4．解不等式

　设问1：什么是解不等式？

　由学生回答．

　老师强调：解不等式是一个过程．

　设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

　（四）数形结合，深化认识

　问题1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？

　问题2：如果在数轴上表示 x≤ 75，又如何表示呢？

　由老师讲解，注意规范性，准确性．

　老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．

　设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

　（五）归纳小结，反思提高

　教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

　1、什么是不等式？

　＜的解集，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

　4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

　设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．

　（六）布置作业，课外反馈

　教科书第119页第1题，第120页第2，3题．

　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

　六、目标检测设计

　1．填空

　下列式子中属于不等式的有___________________________

　①x +7＞

　②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7

　设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．

　2．用不等式表示

　① a与5的和小于7

　② a的与b的3倍 的和是非负数

　③ 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件

　设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．

　　篇二：浙教版初中数学教案九年级下

　锐角三角函数（1）

　教学目标：

　1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

　2.掌握三角函数定义式：sinA=重点和难点

　重点：三角函数定义的理解。

　难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函

　?A的邻边?A的对边

　， cosA=，

　斜边斜边

　tanA=

　?A的对边

　?A的邻边

　AA′

　数值。

　【教学过程】

　3米

　4米1

　2米

　B

　一、情境导入

　如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，

　C′

　2

　B′

　谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作

　2、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

　∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝

　?A的对边

　斜边

　∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=

　?A的邻边

　斜边

　tanA=

　∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即

　?A的对边?A的邻边

　　锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.

　注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“∠”

　一般省略不写。

　师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.

　巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1. 例1

　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.

　A

　C

　分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

　师：观察以上计算结果,你发现了什么? 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1

　4、课堂练习：课本第6页课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6 三、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结

　（1）在RtΔABC中,设∠C=90，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

　∠α的正弦sin?∠α

　的对边

　， ∠α

　斜边的对边

　的正切tan

　的邻边

　?

　的余弦 cos

　的邻边

　，

　斜边

　（2）一般地，在Rt△ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1 2、方法归纳

　在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解 四、布置作业：练习卷

　　锐角三角函数（2）

　教学目标(一)教学知识点

　1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

　2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

　3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求

　1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求

　1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点

　1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

　2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点

　进一步体会三角函数的意义. 教学过程

　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

　　[生]我们组设计的方案如下：

　让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

　[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?

　[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一 半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)＝CD+a. CD＝

　2

　2

　2

　3

　a.

　则树的高度即可求出.

　[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=atan30°，岂不简单.

　你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课

　1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

　[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝

　CDCD

　，则CD= ?

　ADa

　1

　. 2

　sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与

　斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据

　　“直

　角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝

　a1

　?. 2a2

　[师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝ tan30°=

　a. ?

　2a2a13

　33a3

　[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

　[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=

　a1

　?, 22a

　?. tan60°＝a

　cos60°=

　3a3?, 2a2

　[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=60°)=sin30°=

　1

　. 2

　2

　cos60°=sin(90°-

　[师生共析]我们一同来 求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a，则另一条直角

　2a.由此可求得 a12 sin45°=,

　22a2

　a12 cos45°＝,

　2

　　2a2

　tan45°=?1

　a

　边也为a，斜边

　[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)

　　篇三：★★★《人教版初中数学九年级上册全书教案》★★★XX0903

　第二十一章 二次根式

　教材内容

　1．本单元教学的主要内容：

　二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

　2．本单元在教材中的地位和作用：

　二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

　教学目标

　1．知识与技能

　（1）理解二次根式的概念．

　（2

　　）理解a≥0）是一个非负数，

　　2=a（a≥0）

　　（a≥0）．

　（3

　　）掌握

　a≥0，b≥0）

　；

　a≥0，b>0）

　　（a≥0，b>0）．

　（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

　2．过程与方法

　（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

　（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．

　（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

　（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

　3．情感、态度与价值观

　通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

　教学重点

　1

　　．二次根式a≥0）的内涵．

　　a≥0）是一个非负数；

　2＝a（a≥0）；

　　（a≥0）?及其运用．

　　2．二次根式乘除法的规定及其运用．

　3．最简二次根式的概念．

　4．二次根式的加减运算．

　教学难点

　1

　　．对a≥0）是一个非负数的理解；

　2＝a（a≥0

　　）及（a≥0）的理解及应用．

　2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

　3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

　教学关键

　1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

　2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．

　单元课时划分

　本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

　21．1 二次根式3课时

　21．2 二次根式的乘法3课时

　21．3 二次根式的加减3课时

　教学活动、习题课、小结 2课时

　　21．1 二次根式

　第一课时

　教学内容

　二次根式的概念及其运用

　教学目标

　a≥0）的意义解答具体题目．

　提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

　教学重难点关键

　1

　　．重点：形如a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　2

　　．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．

　教学过程

　一、复习引入

　（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

　3 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的x

　点的坐标是___________．

　问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

　A

　问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次

　射击的方差是S2，那么S=_________．

　老师点评：

　问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以

　所以所求点的坐标（

　　）．

　问题2：由勾股定理得

　　问题3：由方差的概念得

　　S=

　二、探索新知 . BC

　　，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，

　　a≥0）?的式子叫做二次根式，

　　“”称为二次根号．

　（学生活动）议一议：

　1．-1有算术平方根吗？

　2．0的算术平方根是多少？

　3．当a

　老师点评:（略）

　例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

　　11

　　、

　　、x≥0，y?≥0）．

　　、x>0）

　　x?

　　yx

　分析

　　”；第二，被开方数是正数或0．

　　x>0）

　　、

　（x≥0，y≥0）；不

　　11是二次根式的有：、、． x?yx

　　例2．当x

　分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

　　?

　1 解：由3x-1≥0，得：x≥ 3

　1 当x≥ 3

　　三、巩固练习

　教材P练习1、2、3．

　四、应用拓展

　1 例3．当x

　　在实数范围内有意义？ x?1

　1 分析

　　在实数范围内有意义， x?1

　1

　　0和中的x+1≠0． x?1

　　解：依题意，得2x?3?0

　?x?1?0

　由①得：x≥-3

　2

　由②得：x≠-1

　当x≥-31

　2且x≠-1

　　x?1在实数范围内有意义．

　例4(1)已知

　，求x

　y的值．(答案:2)

　(2)

　　若

　　，求aXX+bXX的值．(答案:2

　5)

　五、归纳小结（学生活动，老师点评）

　本节课要掌握：

　1

　　．形如a≥0）的式子叫做二次根式，

　2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

　六、布置作业

　1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

　2．选用课时作业设计．

　3.课后作业:《同步训练》

　第一课时作业设计

　一、选择题

　1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

　A．

　　- B

　　C

　　D．x

　2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

　A

　　B

　　C

　　D．1

　x

　3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

　A．5 B

　　． C．1

　5D．以上皆不对

　二、填空题

　1．形如________的式子叫做二次根式．

　2．面积为a的正方形的边长为________．

　3．负数________平方根．

　三、综合提高题

相关关键词： 九年级下学期数学教案