全息照相与全息干涉法实验误差分析与改进方法 研究性实验报告:全息照相实验分析

　北航物理实验研究性报告

　全息照相与全息干涉法实验的误差 分析与改进方法

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　北京航空航天大学基础物理实验研究性报告

　目录

　摘要 .................................................................................................................................................. 3

　一、 实验目的 ........................................................................................................................... 3

　二、 实验原理 ........................................................................................................................... 3

　1.

　全息照相： ................................................................................................................... 3

　（1）透射式全息照相 ................................................................................................ 4

　反射式全息照相 ................................................................................................ 5（2）

　两次曝光法测定金属的弹性模量： .2. .......................................................................... 7

　实验仪器 ........................................................................................................................... 9三、

　注意事项： ............................................................................................................................... 9

　四、 实验步骤 ......................................................................................................................... 10

　全息照片的拍摄和全息像的再现 ............................................................................. 10 1、二次曝光法测定铝板的杨氏模量2、 ............................................................................. 11

　数据记录与处理 ............................................................................................................. 11 五、

　原始数据记录 ............................................................................................................. 1、11

　数据处理 ..................................................................................................................... 2、 11

　结果分析 六、 ......................................................................................................................... 14

　1、误差分析 ........................................................................................................................... 14

　2、 改进建议 ..................................................................................................................... 17

　感想体会 3、..................................................................................................................... 18

　七、参考资料 ................................................................................................................................. 20

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　摘要

　本报告对全息照相和全息干涉法实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。通过分析实验室条件下误差产生的原因并进行精确计算，探究如何更好地完成本实验，使之呈现更加清晰的图像以及提高精度的方法，从而深入理解实验，最后说明实验的收获与感想。

　一、 实验目的

　1、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；

　2、 掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；

　3、 学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；

　4、 通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。

　二、 实验原理

　1. 全息照相：

　全息照相所记录和再现的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。但是，感光乳胶和一切光敏元件都只对光强敏感，不能直接记录相位，从而借助一束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。

　根据记录光路的不同，全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。

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　（1） 透射式全息照相

　1) 投射全息的记录

　? 两束平行光的干涉

　将感光板垂直于纸面放置，两书相干平行光o、r按照图1所示方向入射到感，并且o光中的两条光线1和、2与光板上，他们与感光板法向夹角分别为rro''在A、光中的两条光线O和两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行21的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。

　?。，其光程差为波长OA ,如图1A设、O两点为相邻明条纹，则条纹间距 d=''sindsind，又由于光之间光程差为与2之间的光程差为 光线，光线与121ro )sin?d(sin''，以感光板法1与与线2间的光程差为等光程，所以光线12or线为基准，逆时针转至入射光线（不大于90°）的入射角为正，反之为负。

　所以干涉条纹间距为：

　d （1） sinsin?ro

　2

　图 图1

　4

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　? 单色发散球面波的干涉

　而在通常全息照相中，物光与参考光都是发散球面波。将感光板至于直角坐''。在A、与参考光线O、两点处相遇并标系OXY平面上，如图2，物光光线1、221相干。在O点附近微小区域，可将这些光线视为一束细小的平行光，两束光在感的明暗条纹，结合式（轴方向平行的，间距为1）光板上相遇并干涉，形成与Y有：

　d O（2.1） sinsin?rOoO同理，在A点附近的微小区域内，条纹间距：

　d A sin?sinrOoO （2.2） 投射全息的再现 2)全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，必须用参考光照射才能在光栅的衍射光波中得到原来的物光，从而使物体得到再现。

　以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为：

　k?0,?1,)?k?2,…d(sin?sin（3）

　为入射角。为衍射角，其中

　由相关理论可知，灰度呈正弦分布的光栅结构，其衍射级只能取。所以，1?让与参考光r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。

　（2） 反射式全息照相

　反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。因为眼睛可以在室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验中采用此方法5

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　制作全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量相关数据。

　物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于o，故两相邻干涉面间的距离近似为： 180d?(4)

　o2)2180/2sin（当用波长为632.8nm的激光作为光源时，这一距离约为0.32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60-80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：

　（1） 光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；

　?，如图3相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是，即有布拉格条（2）

　件：

　ndgcosL2（5）

　n是感光板的折射率。

　式中

　 3图

　6

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　2. 两次曝光法测定金属的弹性模量：

　两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。

　F作用时，梁的中心材料力学相关理论可知，悬臂梁自由端受到集中载荷y线（x轴）上各点，沿x方向和z方向的变形略去不计，沿着y方向位移量按照挠度变形分布理论为：

　2xFy(3dy?L?x) （6） EJ6

　3/12?Jbh为横截面的惯性矩，x为材料的弹性模量，为式中L为梁的长度，E 待测点位置坐标。按照图4所示的光路图（L为扩束镜，、为平面镜，H为干板，P为铝板，21G为加力装置）组装实验仪器。

　悬臂梁未受力时作第一次曝光，则记录下了悬臂梁处于原始状态时的的全息图。第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图。

　再现时，同时复现悬臂梁两个状态下的物光波前，这两个波前发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹。如图5。

　'点，位移方向垂直于梁表面，位移量，变形后到达知，梁上某点由图5AAdy，两点发出的光波之间的光程差为： 为)(coscos?dy? ）7（7

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　4

　 图

　5 图

　 根据干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：?k?dy coscos? ）（明纹）（8?)1(2kdy coscos? （暗纹）（9） 6）联立，变形可得弹性模量的表达式：）与式（将式（82xFy)?)(cos3(E?L?xcos 10）（?Jk613bhJ? 为梁的厚度，所以：h式中b为梁的宽度， 12,

　8

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　明纹处：

　2x2Fy)x)(coscos(3LE （11） 3?bhk 暗纹处：2x2Fy))(coscos?(3E?L?x （12） 3?bh2(k?1)近似为零，因此只需要测出b、h与、以及某一明纹（或暗本实验中 Fy纹）沿着梁轴向的位置坐标x，就可以测出弹性模量E。

　三、 实验仪器

　氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP—1型红敏光聚合物全息干板。

　注意事项：

　1．全息干板必须夹牢固，最好不要有自由端。特别是全息干板面积比较大时，需要固定自由端以避免震振动；当面积较小时，可以只夹住一端。

　2．全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；

　3．拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上；

　4．尽量避免在较大噪声的环境中曝光；

　5．曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量；

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　四、 实验步骤

　1、 全息照片的拍摄和全息像的再现

　（1）反射式全息照相

　按照6所示光路组装反射全息记录光路，OH之间的距离控制在1cm以内，尽量使物体平面平行于H。光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光10—20秒。

　6

　图

　 ）冲洗底板（2 滤尽水。10s后取出，放在纯净水中浸泡a) 将曝光后的感光板用竹夹夹住，1080%的异丙醇溶液中各脱水40%将感光板依次放入质量分数为，60%，b)

　 后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。15s—的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色100%c) 将感光板放入质量分数 或黄绿色。

　 滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。d) ）再现像的观察（3 经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。

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　2、 二次曝光法测定铝板的杨氏模量

　⑴按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。

　⑵物体静止时进行第一次曝光，时间约10s。随后用砝码加载器给悬臂梁自Fy，稳定1min后，进行第二次曝光，时间约由端施加适当大小的力15s。

　注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x坐标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。

　五、 数据记录与处理

　1、 原始数据记录

　铝板参数：长度L=70.1mm，宽度b=40.5mm，厚度h=1.7mm，质量m=15.5g，F?mg?0.1519N?nm?632.8 ，y

　级数k 4 500887.8 36 6 83481.3

　665516.6

　7 95073.8

　49

　107308.8 64

　858470.4

　8

　平均值

　4

　55077.7 308726.4 22.67

　0 54613.4

　1

　2 218453.6

　3 16

　4

　5

　6

　7

　8

　x mm）（15

　4.1 68370

　8.5

　11.8 341850

　14.5 25

　16.8

　18.9

　21.0

　22.5

　24.0

　2、 数据处理

　对于这11组数据，现选取明纹处，使用一元线性回归的方法计算：

　2xF2y)x?E)(coscos(3L根据上述公式： 3?bhk

　 此时可以简化为2xF41y(3L?xE?) 13?bhk

　11

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　2(3L?xy?x) 令 11

　N?xNk?k?其中N为级数 ，，03?bhE?B F4 yA?Bk 0y?A?Bx 所以

　各数据列表如下，表中最后一行代表各项平均值

　 2

　Xxy/xy/-9-9m

　m10100 0

　3466.2 0

　14580 1 14580 1

　55278.2 4 27639.1 2

　123501 9 3 41167

　12

　 北京航空航天大学基础物理实验研究性报告 由一元线性回归知识知： xy?xy5?10B?1.39 2 2 xx?3?bhE5?10?B?1.39? F4 所以 y

　BF4yGpa?67.2E? 3 因此 ? bh yxxy?0.993r 22 22)(x?x)(y?y 说明线性相关性很好

　1111?7?1016.06)(B?B?1?B?u?a22r29?k?2r?F4yGpa2.9)u(B?u(E)? aa3?bh

　mm50.仪

　仪0.288675mmux 1b3

　2 xx24FL12FEE?1yy1仪仪?u(xu)E0.00205Gpa 1bb33bhk?xxkbh?3311

　合成不确定度

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　 北京航空航天大学基础物理实验研究性报告?2222?2.9?0.00205EGpa?u(E)u?2.9Eu? baE?u(E)?(67?3)Gpa 所以最终表达式为

　六、 结果分析

　1、误差分析

　对于“全息照片的拍摄和全息像的再现”实验，观察一元硬币和小型玩具的全息成像效果，发现各像整体轮廓基本可以看清，但是细节处清晰度欠佳，经分析，其主要原因有：

　（1） 系统稳定性对实验结果的影响：由于全息图上所记录的是参考光和物光的干涉条纹，而这些条纹非常细，在曝光过程中，极小的振动和位移都会引起干涉条纹的模糊不清，甚至使干涉条纹完全不能记录下来。实验中难以保证完全的无振动，因此微小的振动、噪音都会影响光路系统的稳定性。

　（2） 光线漫反射的影响：光线照射到硬币和玩具表面发生漫反射，所以由部分物光并未和参考光发生干涉，因此丢失这些光的信息，未完全记录下物体的表面信息

　（3） 实验使用镜片的影响：由于实验使用的各个镜片实验前均没有清洗，扩束镜、平面镜的镜面可能沾有微小的灰尘、污渍，从而影响参考光的传输和照射的均匀性；

　（4） 参考光和物光的光强比的影响：全

　 息照相是物光与参考光的双光束干涉。I?I，如果对于一般双光束干涉来说，21干涉条纹可得到最大的对比度，即条纹最低强度为零。当两光同位相时最大强4I这对一般线性接受元件是合适的。而对全息照相的记录度为，介质来说，曝光量和振幅透过率的特性曲线是非线性的，在曲线两14

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　端发生奇变（如右图所示），产生较高阶的衍射光，使衍射效率降低。

　另一方面，如果物光比参考光强，斑纹比较显著，产生较大量的晕轮光围绕零级衍射光，降低了成像的光通量，致使效率降低。

　（5） 显影时间的影响：若显影时间太长，会使全息干板发黑，影响再现效果；若显影时间太短，干板上条纹不易出现，无法显示干涉条纹。

　（6） 显影液的影响：显影液（异丙醇溶液）由于多次使用，质量分数会有一定量的下降，并且实验是将显影液放在透明烧杯中使用，对显影液损害较大。

　对于“二次曝光法测铝板的弹性模量”实验，资料表明，铝合金板的弹性模量约为72Gpa，对比实验结果67Gpa，误差较小，其误差来源有一下几项：

　（1）数据测量的误差：

　1、 系统误差：

　① 实验中要求使用钢尺测量，鉴于钢尺精度较低，很难满足对光学实验的精度要求，故产生一定的仪器误差。

　0.5mm，对应的实验使用的钢尺仪器误差限B类不确定度为仪仪?x0.288675mmu? 1b3② 本次实验时，鉴于教室温度较低，由于温度的影响，钢尺在使用中会产生一定的变形而产生误差。本实验钢尺长20cm，钢尺的线膨胀o5?9.1Km?10/mg1.25，资料表明，在温度的影系数为，室温为l 响下，钢尺长满足一下方程：t?(t?t)l?l?ll 00t0?l?tl为钢与为钢尺名义长度，为线膨胀系数，为尺长改正数，t 式中00t为20度，由上式计算出钢尺由于温差引起的尺检定时温度和测量时温度，B0 ?51.25?10?(20?9.1)?0.2?1000?3mm?0.0157328mm 类不确定度为15

　 北京航空航天大学基础物理实验研究性报告 此误差作用到各个刻度计算可知由于温度的影响而对尺长产生的误差很小。

　上，则引起的误差更小，可以忽略。

　 、 偶然误差：2本实验要求测量各级明纹的中心处坐标，而由于人的视觉的局限，做到完全测量精准十分困难，因此存在不少的偶然误差。也是本实验最重要 的误差来源。

　对于测量误差，可以使用多次测量取平均值的方法减小误差。

　）理论公式近似误差。（22xFα、β均以理论计算中，对于表达式y)xE?)(coscos?3(L? ?Jk6，计算。这就产生了一定的系统误差。实际上α、β均不为零，只是由于0近似为 近似计算时产生的误差不大。

　0二者值极小，取（令度，那么公式引起的误差约为从分析的角度看，一般α、β的值不超过2o3 ）：2xF4E?yGpa?)sinE?0.056949?(3L?x 3bh?k

　从结果看，此误差很小，对实验结果影响不大，可以忽略。

　 （3）铝板安装的方位误差。实验要求铝板竖直放置，并且要求施力方向与梁轴线方向垂直，但实际上很难严格控制，加载时难免有些许偏差，这样梁实际上处于弯压组合变形状态，实?假设加力方向有2度偏角，如果继际给悬臂梁垂直于轴线方向的力为cosF，y续按照经典梁位移公式计算，则引起的误差约为：

　2xF4yoo(3L?x)(1?cos2)?E(1?cos2E)?0.040936Gpa 3?bhk此误差同样相对较小，实验时尽量做到安装合适即可。

　（4）理论误差。

　实验中将铝板作为梁，并用梁的相关公式计算结果。

　材料力学中，对梁的定义是主要承受弯矩，且轴向尺寸远大于截面尺寸的受16

　 北京航空航天大学基础物理实验研究性报告 力构件，梁可以用二维模型描述。，厚度b=40.5mm本实验中所用的铝合金板底面尺寸远大于其厚度（宽度20h?b，从材料力学角度，本铝板应该算作板而不是梁，对其精，h=1.7mm）会确求解应使用板壳理论或有限元理论，而本实验中仍然采用经典梁位移公式， 引入一定的误差。

　此处可以使用有对实验用铝板进行简单建模分析。autoCAD，按照经典梁位移由软件分析计算可知自由端处位移值最大，为0.0147mm 公式计算出的最大位移为：3312?0.1519?0.0701PL5?mm0.014815m?y10m?1.4815 max9310?0.0405?0.00173EI3?71? 。二者之间的相对误差约0.78%对于全息干涉图的条纹产生应力集中，从软件分析结果看，端部应力最大，会产生影响，在中可以读出最大应力为560.131kPa，按照悬臂梁公式，autoCAD最大正应力为

　PL0.1519?0.0701?6?3?10kPa?545.841kPa m2W0.0405?0.0017z二者之间的相对误差为2.5%。

　由仿真模拟可知，在本次小载荷作用下，本实验使用梁弯曲的公式计算会产生误差，但是误差不大。

　2、 改进建议

　1) 由上述误差分析可知，本实验最大的误差来源是测量产生的偶然误差，但是实验中并未要求使用多次测量取平均值的方法减小此误差，而且本实验完成较快，应该在测量中对各级条纹采用多次测量，并且取平均值。

　2) 保证拍摄系统的稳定性。

　在曝光过程中，必须保证拍摄系统的移动不得超过干涉条纹间距的1/4，全息台上的所有光学器件都用磁性材料牢固地吸在工作台钢板上，实验中我们发现，当把所有的镜片固定到工作台上之后，上部可调节镜片座固定不牢，螺丝容易松动，此处应更换部分损坏仪器，并且使用更加牢固的镜座。

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　同时尽量使用底盘较重的工作台以便减少教室同学走动带来的晃动影响。

　将各光学元件夹持稳定，将被照物体粘牢在载物台上或夹紧在架上，将曝光定时器离开全息台放置。由于气流通过光路，声波干扰以及温度变化都会引起周围空气密度的变化，因此，在准备拍摄前必须远离全息台，保持安静，静止2min以上再启动曝光定时器，并且在曝光期间尽量不讲话、走动和发出任何声响，保证环境稳定，曝光后再静等20s以上，才能取下干板。

　固定被摄物，做到拍摄过程中被摄物没有转动和平移。由于被摄物为小玩具，无法用螺钉等固定，因此利用双面胶、橡皮泥将被摄物与载物台粘接牢固，载物台通过磁力光具座固定在实验平台上，可以有效防止被摄物震动。

　3) 加强干涉效果。

　本实验使用的一元硬币和小玩具，而光线在两者表面均发生漫反射，从而和参考光相干涉的物光就很少。而使用荧光系列的玩具，当光线照射到其表面时，能够将光线均匀的射出，并且荧光物体一般会全身被照亮，从而可以得到更多可以和参考光相干涉的物光，从而记录更多物体表面信息，得到更好的全息图像。

　4) 保证显影试剂效果。

　本实验曝光效果直接影响实验效果，在显影时，实验室中显影液放在日光灯下，此处应使显影液远离光源，甚至用遮光设备遮挡灯光。

　3、 感想体会

　这次实验给我的感触颇深，不仅仅让我学到了关于全息照相的相关知识，同时也让我对于一些精密仪器的调试有了更深远的进步。另外，这次实验也让我对于实验的态度有了很大的转变。作为工科的大学生，我们很大程度上要具有相当高的动手能力，而这种能力或许比我们的知识能力更重要。这次实验是老师先给我们演示一遍，然后自己动手去做，我在看的时候感觉很简单，但是真正动手的时候却很难顺利的完成实验，这说明看着容易的事情真正实践起来是不那么容易的，这次实验就是一个例子。

　另外，全息实验是一个典型的理论联系实践的例子，虽然在很多物理实验中我们只是复现课堂上所学理论知识的原理与结果，但这一过程与物理家进行研究18

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　分子和物质变化的科学研究中的物理实验是一致的。在物理实验中，影响物理实验现象的因素很多，产生的物理实验现象也错综复杂。老师们通过精心设计实验方案，严格控制实验条件等多种途径，以最佳的实验方式呈现物理问题，使我们通过努力能够顺利地解决物理实验呈现的问题，考验了我们的实际动手能力和分析解决问题的综合能力，加深了我们对有关物理知识的理解。通过这一节课的学习,我学到了很多东西。物理学是一门与实践息息相关的学科，我们在掌握知识的同时更要去学会如何运用知识。现代的大学生缺少的就是一种将理论运用到实践中的能力，所以通过这次实验，我认识到了这种能力的重要性，而在今后的学习中，我所重点培养的就是这种能力。

　在实验层面上，我们要想成功的把一个实验做好，不仅仅需要课上认真的听讲，认真的观察老师的操作。很重要的一部分是我们自己的预习工作，我觉得预习工作真的很重要，没有之前的认真准备，无论怎样的聪明也是无济于事的，机会总是留给又准备的人就是这个意思。而在操作过程中要严格按照实验仪器的操作要求来操作，所有仪器要调整到正确的位置和稳定的状态，在安装和调整仪器时还不能使用书本这些本身就不稳定的物品做垫块，否则容易造成测量数据的分散性,影响实验质量，并且容易在成实验仪器的损坏。在的过程中，经常会出现一些故障或观察到的实验现象与理论上的现象不符，首先应认真思考并检查实验仪器使用是否正确，不正确的及时进行改正,若自己不能解决，应及时请老师来指导，切不可敷衍过关，草草了事，还有读数，需要有足够的耐心和细心，尤其是对一些精度比较高的仪器，读数一定要按照正确的读数方法并且一定要细心。

　除了仪器的认识和学习外，我了解到通过全息照相，测量数值是今后工程测量的一个发展方向。在我们专业来说，分析、设计和检测各种器件的可靠性时，需要做大量的环境试验，而许多试验都是又别的器械测量数据，相对光学来说，精度有所不足，在材料力学类的试验中，有损检测是普遍存在的，而通过全息的干涉测量，很大程度上能保存物体原装，加载较小，受损较小。

　本次实验时老师的讲解非常详细，虽然先演示了一遍，但是对于我们实验中出现的问题，老师耐心解答，讲解透彻，在实验碰到的问题上，徐老师能够讲解实验之外的理论，让我们了解到一些实验现象的具体原因。

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　七、参考资料

　《基础物理实验》 北京航空航天大学出版社 李朝荣 徐平 唐芳 王慕冰

　《物理实验教程》 湖北科学技术出版社 陈国杰 谢嘉宁

　《对提高激光全息照片质量的研究》 潍坊学院学报 高金光

　《对激光全息照相实验的研究》 张潞英，谢嘉宁，伍贤栋，赵慧民

　《近代物理实验教程》 北京科学出版社 木欣 熊予莹 高长连

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相关关键词： 全息照相