【动态规划MATLAB求解】 lingo动态规划求解

时间：2020-08-09 12:37:07　来源：天一资源网本文已影响人

　例1 系统可靠性问题

　某电子设备由5种元件1，2，3，4，5组成，这5中元件的可靠性分别为0.9，0.8，0.5，0.7，0.6。为保证电子设备系统的可靠性，同种元件可并联多个。现在允许设备使用元件的总数为15个，问如何设计使设备可靠性最大的元件安排方案。

　解：将该问题看成一个5阶段动态规划问题，每个元件的配置看成一个阶段。

　记：xk —配置第k个元件时可用元件的总数（状态变量）；uk — 第k个元件并联的数目（决策变量）；ck — 第k个元件的可靠性；阶段指标函数为：vk(xk, uk) = 1-(1-ck)uk；状态转移方程为：

　xk+1 = xk - uk ; 基本方程为

　根据上面的阶段指标函数，状态转移方程和基本方程，写出下面的4个M函数以备计算调用，函数意义见主函数说明

　（1） %DecisF1.m

　(2) SubObjF1.m

　(3) TransF1.m

　(4) ObjF1.m

　(5) 调用主程序计算 dynexample1.m

　(6) 主程序 dynprog.m

　(7) MATLAB主窗口运行程序。

　其结果表明1，2，3，4，5 号元件分别并联2，2，4，3和4个，系统可靠性最大为0.8447

　例2 资源分配问题

　某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备之后，可以为国家提供的盈利如下表，问这五台如何分配给各工厂才能使国家得到的盈利最大？

　设备台数

　工厂

　甲

　乙

　丙

　解：

　将问题安工厂分为三个阶段，甲、乙、丙 3个工厂分别编号为1，2，3。

　设状态变量xk表示分配给第k个工厂至第n个工厂的设备台数。决策变量uk 表示分配给第k个工厂的设备台数。则状态转移方程xk+1 = xk - uk， xk+1 为分配给第k+1个工厂至第n个工厂的设备台数。

　设阶段指标函数vk(uk)表示uk台设备分配到第k个工厂所获得的盈利值。fk(xk)表示xk台设备分配给第k个工厂至第n个工厂所获得的最大盈利值。

　则基本方程

　设初始状态x = 0,1,2,3,4,5 的动态规划求解。

　（1） %DecisF2.m

　(2) SubObjF2.m

　(3) TransF2.m

　(4) 调用主程序计算 dynexample2.m

　(5) MATLAB主窗口运行程序。

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