比例基本性质教学设计

比例的基本性质

教学目标：

1.认识比例各部分名称，理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力。

教学重、难点：

重点：理解比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

难点：自主探究比例的基本性质。

教学过程：

一、引入

同学们，前段时间在上海举办了一个举世闻名的盛会，知道是什么吗？（世博会）

对，老师也去参观了，参观中，老师还拍下了我最喜欢的建筑（出示：中国馆图片），知道这是什么吗？（中国馆）

对，中国馆的造型很独特，寓意也很深刻，老师想把他放大放到家里做装饰品，看看，哪一副图是按比例放大后的照片，为什么？

生：第二幅只扩大了长，宽没变，第三幅图只扩大了宽，长没变，第三幅图长和宽都扩大了。

二、探索新知

师：通过观察选择了第三幅图，如果给出相应的数据，你能结合前面学习的比例知识和大家说一说，为什么选第三幅图吗？

（给出数据：
20cm、10cm, 30cm、15cm） 师：有道理，根据这两幅图，你还能写出哪些比例？ （生独立写）

反馈板书：
20∶30＝10∶15

30∶15＝20∶10

10∶15＝20∶30

20∶10＝30∶15 讲解：内项与外项

刚才我们用四个数组成了多个比例，在数学里，我们把组成了比例的四个数，叫做比例的项，其中中间的两个数叫做比例的内项，外面的两个数叫做比例的外项。（板书）

观察：组成比例的内项和外项，你有什么发现，并在小组内交流你的发现.反馈：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

师：同意吗？

师：说说你是怎么想的，（板书：20×15＝30×10）

师：每一个人再写一个比例，然后在小组内交流一下，看看是否有同样的规律？

学生写并小组内交流。

谁再来说一说这一发现？

师：PPT出示（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。）

如果a∶b＝c∶d，那么这个规律可以表示成什么？

学生口答，教师板书；
a×d＝b×c 如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，结果怎样？

说一说 1.应用比例的基本性质，判断下面的两个比例能否组成比例，并说明理由。

313115 ∶ 和 ∶ 511133（ ）×（ ）＝（ ） （ ）×（ ）＝（ ） 填一填

根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。

2∶3＝4∶( )(口答) 再出示：

2∶4＝3∶( ) ( ) ∶3＝4∶2 让学生填一填 为什么都填的是6？

看来用

2、

3、

4、6可以组成不同的比例，还可以组成哪些比例呢？ 学生自己独立写一写。

反馈：有什么好方法能写的又对又快。

三、课堂小结

《比例的基本性质》教学设计

教学内容：苏教版六年级下数学第38-39页例4，练习七第1-4题

教学目标：

1、让学生认识比例的内项和外项；
发现并使理解和掌握比的基本性质。

2、通过自主学习，让学生学会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3、培养学生的抽象概括能力。使学生体验数学学习成功的快乐。

教学重点和难点 ：

1.理解并掌握比例的基本性质。

2.探究、发现比例的基本性质。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习旧知

1.师：同学们，上节课我们学习了比例，什么叫做比例？ 生：表示两个比相等的式子叫作比例。

2.师：如何判断两个比能否组成比例？ 生：化简比、求比值。

3.判断下面每组的比能否组成比例？ 4:8和3:6 20:5和28:7 生1：因为 4∶8 ＝ 1∶2

3∶6 ＝1∶2

所以 6∶10 ＝ 9∶15 生2：
因为 20∶5 ＝ 4∶1

28∶7 ＝ 4∶1

所以 20∶5=28∶7．

（学生边说教师边用课件展示解题过程，目的在于引导学生规范解题格式。） 4.师：除了化简比，求比值，还有没有其他更简单的方法呢？这就是今天我们要学习的内容。

[设计意图：借助现代电教媒体，用形象、直观的图片，来激发学生的求知欲望，同时也培养了学生爱祖国、爱科学的情感。］

二、探究比例的基本性质 1.教学例4 请看屏幕,把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。回答问题：把原来的三角形按几比几来缩小的？

两个三角形的底和高分别是多少？ 你能根据图中的数据写出比例吗? 学生独立完成，然后汇报。

2.认识比例的项

(1)观察这几组比例，它们有什么共同点？

说明:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的內项。

(2)结合6:3=4:2具体说一说

在比例6:3=4:2中,组成比例的四个数“

6、

3、

4、2”叫作这个比例的项。两端的两项“6和2”叫作比例的外项。中间的两项“3和4”叫作比例的內项。

(3)提问:你能说出其它三个比例的內项和外项各是多少吗?和你的同桌说一说。

3.探究比例的基本性质

认真观察所写出的比例,你有什么发现? (1)6和2（或3和4）可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的內项。

(2)6×2=3×4,两个外项的积等于两个內项的积。

4.验证 是不是所有的比例都有这样的规律呢?请同学们任意写出一个比例，验证规律。

(1)与同桌每人写出一个比例,交换验证。

(2)全班交流:有没有谁举出的比例不符合这个规律? 5.如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,这个规律可以表示成什么?(ad=bc) 6.小结

其实这个规律就是今天我们要学习的内容：在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,这叫作比例的基本性质。(板书) 学生齐读比例的基本性质. 7.如果把比例6:3=4:2改写成分数形式,可以怎么改写? （1）在这里，谁是内项，谁是外项？

（2）如果把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果会怎样呢? (3）为什么交叉相乘的积相等? 明确:等号两端的分子、分母交叉相乘,就是把两个內项和两个外项分别相乘,所以它们的积是相等的。

8.教学“试一试”

（1）假设每组两个比能组成比例，说出组成比例的内外项分别是什么。

（2）应用比例的基本性质判断能否组成比例

（3）交流：以前判断两个比能否组成比例是用什么方法？通过今天的学习，我们知道还可以用什么方法？[设计意图：从学生熟悉的比入手教学，充分重视了学生原有的认知基础，找准了新知识的生长点。然后放手让学生自学，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，充分发挥了学生的主体作用。］

三、巩固练习

1.完成“练一练”第1题。 (1)从表中你知道哪些信息? (2)从表中选择两组数据,写出一个乘积相等的式子。

追问:为什么每两个数相乘的积相等? （因为每两个数分别表示速度和时间，它们相乘的积表示路程,甲乙两地路程一定,所以乘积都相等。） (3)根据“80×6=120×4”写出比例,。

学生独立完成，教师巡视。

交流:像这样一个一个举例写出,难免会有重复或遗漏,怎样思考才能很快地一个不漏地写出来呢? 根据比例的基本性质,先把80和6当做外项，再把80和6同时当做内项。这样一共能写出几个比例?

2、练习七第2题

（1）下面四个数

5、

7、15和21可以组成比例吗?你是怎样想的? （2）学生独立完成，然后观察能写出的有什么规律？

说明：任意给出4个数判断能否组成比例，可以找出最大和最小项相乘，再把其他两数相乘。

（3）判断2.4.6.8这四个数。若不能组成，你能换掉一个数，使之组成比例吗？

3.任意从1-10中，写出4个数，判断能否组成比例？

与同桌合作完成。一个写，另一个判断。

4.我是小法官,对错我来判。

(1)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。

( ) (2)如果4a=3b,(a和b均不为0),那么a:b=4:3。

( ) （3）2:3=9:6 ( ) (4)因为3×10=5×6,所以3:5=10:6。

( ) 5.完成“练一练”第2题

（1）6和4是比例的什么？联系比例的基本性质，括号里可以填什么？指名填空，并说理由。

（2）学生独立完成第2小题。

四、全课总结

今天我们学习了什么内容?你有什么收获?

比例的基本性质教学设计

【教学内容】数学人教版第十二册第41页内容。

【教学目标】

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

【教学重点】比例的基本性质。

【教学难点】发现并概括出比例的基本性质。

【教学过程】 一.旧知铺垫导入。

1．什么叫做比例？

2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

6∶10和9∶15

4.5∶1.5和10∶5 教师结合回答说：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值,再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？那学完今天的知识----比例的基本性质,老师的秘密对你来说就不是秘密了。

【设计意图】注重从学生已有的知识出发，为新课做好铺垫。

二、自主探究

过渡：同学们，比有各部位的名称，比例中的四个数也有名称，请自学课本第41页，你能发现什么？ 同学们自学比例的基本性质

三、反馈。

1.在四人小组里，将你的发现与同伴交流一下。

2.全班交流.(当学生说到比例的基节本性时,师引导学生探究验证.) 3.板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

【设计意图】因为学生对比的知识了解甚多，在这一环节，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。这样也能让学生体会到归纳的过程，并渗透科学态度的教育。

五、巩固练习

1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例（完成课本第41面的“做一做”）。

2、（）：4 = 6：（）

3、根据比例的基本性质，在（ ）里填上适当的数． （1）15∶3 =（ ）：1 （2）2∶0.5 =1.2 :（ ）

4、如果a*5=b*7,则a:b=( ):( );如果a:b=7:5,则a=5,b=7这种说法对吗？为什么？

5.在a:3=8:b中(

)是内项，a*b=(

) 6.如果2A=7B(A,B不为零)，那么A/B=（）/（）

【设计意图】练习主要是运用比例的基本性质。要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯，并与用比例的意义来判断两个比能不能组成比例形成对比；
在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯，并且充分体现练习的层次性、开放性，让孩子们发现比例的知识的奥妙。

六、通过本节课学习，你有什么收获？还有什么疑问？

【设计意图】关注学生知识与技能的掌握情况，并且留给孩子质疑问难的空间。

七、布置作业：

1、课本第43页的第5题（全班完成）。

2、课本第44页的第14题（学有余力的孩子完成）。

【设计意图】作业设计既照顾到全体又关注到个别，解决了某些孩子“吃不饱”的问题。

【板书设计】 比例的基本性质 2.4∶1.6 = 60 ∶ 40 外项内项内项 外项

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

【板书设计意图】这板书是为了突出重点，让孩子能一目了然地看出比例各部分名称以及两个外项和两个内项的积到底是两个数相乘。

比例的基本性质

学习目标

1.理解比例的基本性质，认识比例的各部分名称。 2.能用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

学习重点 理解比例的基本性质。

学习难点 会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教具学具：PPT课件 教学环节

一、复习（课件出示以下问题，指名学生回答）

1、什么叫做比例？

2、什么样的两个比才能组成比例？

3、判断下面的比，哪两个比能组成比例？把组成的比例写出来。 3 : 9 18 : 30 3 ：
6 1.8 ：0.9 2 ：
4 9 ：27 学生独立完成后全班交流订正。

判断两个比能不能组成比例，除了看比值是否相等，还有没有其它的方法？这节课我们就一起来研究研究。

二、自主探索，体验新知。（课件出示自学要求）

1、自学要求: 1）自学书第41页的内容，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。

2）提示：可以结合以下问题进行自学：

（1）什么叫比例的项？比例中有几个项？分别叫什么？ （2）你能把比例改写成分数形式吗?改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?试试看.（3）比例的基本性质是什么?你能用字母表示这个性质吗？根据比例的基本性质如何判断两个比能不能组成一个比例.（4）小组中议一议并集体交流。

2、组织学生交流自学成果。 1）试一试

应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来,并指出比例的内项和外项。

3:6和8:5 0.2:2.5和4:50 2）课件出示三组比例，让学生填空。

3）应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例． 6:3和8:5 1\\\\3:1\\\\6和1\\\\2:1\\\\4

三、巩固练习

课件出示练习题，学生练习

四、课堂总结 说一说本节课的收获。

《比例的基本性质》教学设计

东津二中 肖知洁

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书

数学》（人教版）六年级下册第41页比例的基本性质。

【教材分析】

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

【设计理念】

数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

【教学预设】

一、复习引入，认识比例中各部分的名称。

昨天，上完新课，一位同学找到我说：“老师，我发现了比例里一个有趣的现象。”同学们想不想知道他发现的是什么现象啊？老师今天要卖个关子，看看同学们在今天能不能像他一样发现这个有趣的现象。

复习旧知

1、什么叫做比例？

2、什么样的两个比才能组成比例？

3、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1） 3：5和6：
10 （2）20：5和1：4 认识比例各部分的名称

1、呈现：4:5和8:10

（1）在比里各部分的名称是什么？

（2）求比值，判断两个比能否组成比例。（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10 中，组成比例的四个数“

4、

5、

8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

3、你能说出下面三个比例的内项和外项各是多少吗?

(1)

2:4 = 3:6 （2） 0.6:¾=0.2:¼ （3）

3264

【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】

二、探究比例的基本性质

1、猜数

（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，„„）

（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断） （3）还有不同答案吗？

（4）你能举出项不是整数的例子吗？ （5）这样的例子举得完吗？

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；
两个內项的位置可以交换„„）

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证） （2）你觉得应该怎样举例呢？

示范：①任意写一个简单的比；
②求出比值；
③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；
④组成比例；
⑤算出外项的积和內项的积。

（3）合作要求

1）前后4个同学为一个小组；

2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

3）通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、归纳

（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？ （2）其实我们的发现与昨天那位同学的发现是一样的，我们的发现与数学家的发现也不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？ （3）比例中两个比的后项都不能为0。

6、如果把比例3:6=2:4写成分数形式，怎样写？在比例里把等号两端的分子、分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么交叉相乘的积相等？

【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。例题下的做一做

（1）6:3和8:

5（2）:和:

〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗

（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。

（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: 以吗？

（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

和:5能否组成比例可(4)请大家用你喜欢的方法快速判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（41面做一做）学生展台展示。

（1）6 ：3和8 ：5 （2）0.2 ：2.5和4 ：50 （3）1：5和6：10 （4）1.2：5和6：10

2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？

六（3）班智聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。

追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？ 补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？

3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（

）:（

）；

如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？

那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

4、猜猜我是谁？

6:（

）=5: 4

延伸：如果把 “（

）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。

【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】

四、分享收获 畅谈感想

这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？

五、板书设计

六年级数学上册比基本性质教学设计及教学反思

分数基本性质教学设计（共9篇）

教学设计性质

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比例应用教学设计

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