货币时间价值与利率

　 货币的时间价值与利率货币的时间价值的含义是在不同时点上的货币具有不同价值。对货币时间价值的研究，是进一步学习债券定价的基础。货币的时间价值，主要表现为因时间的推移而变化，例如，当利率不为零时，存在银行的钱，会按一定的比例增值；而将来的100元钱，也不等于现在的100元钱，因为现在的100元到将来，只要利率不为零，将不只100元。同样数量的货币，因为所处的时点不同而价值不同，这就是货币的时间价值。对于货币时间价值的来源，存在剩余价值理论、效用节欲等不同的解释。正确理解货币时间价值，就必须对经济金融活动中的时间有一定的认识。时间既有周期性，又有矢量性。时间的矢量性表明经济金融活动是一个不完全可逆的，也是不能完全重复的过程。处于这一不可逆过程中不同时点上的货币，由于时间属性的差异，其面对的未来的增值潜力也是不一样的。越在时间序列前面的货币，其隐含的在这一时点后的增值潜力也多于处于其后时点上的货币，这就是货币时间价值。根据这一解释，货币的时间价值也必然与经济金融发展的速度、时间长度的相对性等有关。衡量货币时间价值大小的指标是利率，即单位时间单位货币所得利息的多少，或单位时间单位货币的增加值的大小。根据利率的大小和适用条件，可以将不同时点上的货币转化为同一时点上的货币值，从而进行比较和分析。货币时间价值原理是金融学最基本的原理之一，根据这一原理，不同时点上的货币是不能直接加减的，只有将不同的时点的货币转换成同一时点上，让其时间价值相等时，其和或差才有意义。本章将对债券分析中常用的利率计算方法及其换算进行介绍，然后说明如何对现金流价值在不同时点上进行换算，最后将对投资工具收益率的计算及不确定条件下收益率的衡量做简要的讨论。金融市场常见利率的定义与使用利率作为货币时间价值的衡量尺度，不同的主体，因为工作的需要或行业界的习惯等，提出了许多不同的衡量方法。常见的利率计算方法，包括银行计算法、货币市场利率计算、债券相当利率和折扣利率的计算方法等。在具体介绍不同的计息方法前，需要先对单利和复利做出说明。实物利息利息通常都以货币形式支付，但这只是现代的情况。在自给自足的自然经济占统治地位的奴隶社会和封建社会．借贷多以实物形式，利息也多以实物支付。即使在现代社会，如果通货膨胀率很高，货币贬值幅度很大，当人们对货币制度失去信心时，则利息也会从货币形式向实物形式“蜕化”。中国在解放初期，由于旧中国遗留下来的恶性通货膨胀和物价飞涨．为了国家财政的需要，为了保障人民的利益，国家于1950年发行了“人民胜利折实公债”。规定公债的募集和还本付息，均以一定的实物为计算标准。公债的单位定名为“分、，每分值以上海、天津、武汉、西安、广州、重庆六大城市的大米(天津为小米)6市斤、面粉l市斤半、白细布4市尺、煤炭16市斤的批发价格用加权平均法计算，由中国人民银行每旬公布一次。公债的募集和还本付息，都以分值为计算基础。这种折实方法便是一种变相的实物借贷与实物利息。在20世纪90年代，各家专业银行和一些吸收城乡居民储蓄存款的金融机构开办的“有奖储蓄”和“有奖有息储蓄”业务中，有的以彩电、冰箱、录像机、自行车等实物为奖品，实际也是一种变相的实物利息。名义利率与实际利率美国经济学家I·费雪在所著《利息理论》一书中首次明确提出以货币及以实物财货两个标准计算利率的观点。北欧学派创始人K·魏克赛尔虽然提出了货币利率概念，但在其理论体系中，认为与货币利率对应的不是实际利率，而是自然利率。由于不同的商品有不同的实物度量方法，且两种不同商品的比价经常发生变化，所以在理论上，有多少种不同的商品，就有多少种不同的实际利率。为避免这种情况，费雪认为可以用生活费用指数作为实用的客观标准来计算实际利息。并且，由于生活费用指数可以同时显示货币购买力和商品价格的变化、借助于这样的指数，可以在名义利率和实际利率之间进行转换。后人将这个思想公式化为： 名义利率＝实际利率＋通货膨胀率（4-1）考虑到个别金融工具或企业的差异，上面的公式有时进一步被写成：名义利率＝真实利率＋通货膨胀率＋风险溢酬上式中的真实利率（Real Interest Rate）指的也就是前一式中的实际利率，即金融市场无风险收益率在扣除通货膨胀因素后的真实利率。决定实际利率的因素，在正常情况下有以下五个方面，包括平均利润率、也是实际利率的最低限，资金市场的供求状况、中央银行的货币政策、开放经济条件下他国利率水平的影响等。单利、复利及连续复利单利是复利的对称。指一定的期限内仅按本金计算利息。在计算本期利息时不把上期的利息并入本金内里复计其利息。单利的计算公式为：利息＝本金×利率×期限（4-2）单利的含义是利息与时间之间呈线性关系，即利息总额随时间的延长而按直线关系增加。例如，本金100元，年利率为10％的单利，则：一年的利息为：100×10％＝10元；半年的利息为：100×10％×0.5＝5元；两年的利息为：100×10％×2＝20元。我国目前存款相债券的利息实行的是单利制。如国库券、债券和存款等不论存期多久。或存款到期不取，不论逾期多久，均按实际存期、利率和本金以及规定的计息方法计息，而不把前期或存期内应计利息并入本金计算利息；有部分债券，对超期期限，甚至不计利息。

　与单利不同，复利计息是假定前期所得的利息，在下一计息期会作为本金再参与计算下一期的利息，所以俗称“利滚利”。采用复利计息时，需把前期的利息并入本金计算下期利息。复利的计算公式为： （4-3）同样，上面的例子，假如是按年计复利，即利率改为10％按年计复利，且如果将10％当成实际利率时，则：半年的利息为：100×［（10％+1）0.5-1］＝4.88元；一年的利息为：100×10％＝10元；两年的利息为：100×（1＋10％）2-100＝21元。可见，在复利计算时，半年的利息在这里少于半年的单利、而两年的复利则多于两年的单利利息。一般情况下，我国银行向企业发放的中长期贷款，都按复利计息。如目前我国银行向企业发放的技改贷款，实行按季计息。企业若不能按季支付银行贷款利息，则所欠利息并入贷款本金计算复利。由于是“利滚利”，所以滚动的频率—称为复利频率，即多长时间计算一次复利及利率的高低都会直接影响利息的总额。实际上，例中所说的年利率10％，指的是名义利率。实际的利息问题，要根据计息的方式，换算成实际利率。在前面的例中，如果将计息的时间改为半年，名义利率仍然是年利率10％，其半年的实际利率为10％/2＝5％，而两年的实际利率则为（1+5％）4-1＝21.5506％，即：半年的利息为：100×5％＝5元；一年的利息为：100×（1+5％）2-1＝10.25元；两年的利息为：100×（1＋10％/2）4-100＝21.5506元。可见，此时半年的利息额将高于单利的利息额，而两年的利息额则高于名义年利率为10％的利息，且也高于按年复息的21元。假如计算复利的频率非常高，即每次计息间隔的时间非常短时，这时的复利转换为了连续复利。其计算利息的公式是：利息额＝本金×(ert-1)其中的e表示自然对数的底，等于r表示连续复利t表示时间要注意的是，在计算利息时，连续复利利率的时间单位与相应的时间计量单位必须一致，如果连续复利如果是以年计算，则相应的时间单位也必须换算为年。例如，100元本金，年连续复利利率为10％，则：半年的利息为：100×(e0.1×0.5-1)＝5.1271元；一年的利息为：100×(e0.1-1)＝10.5171元；两年的利息为：100×(e0.1×2-1)＝22.1403元。在一般情况下，按天计算复利，与连续复利计算之间的差异是很小的，可以近似地认为两种方法相等。例如，前面1年的利息，如果以每天复息的方式计算等于10.5116元。银行利率银行利率是指按商业银行惯例计算利率的一类计息方式，在我国的银行中，利率分为年利率、月利率、日利率三种。利率单位通称为分、厘、毫、丝。年利率以百分比表示，月利率通常用千分比、日利率通常用万分比表示。对利率的换算和利息的结息期及计算方法，根据人民银行的规定，利息的换算方式是： 年利率/12(月)＝月利率 月利率/30(天)＝日利率 年利率/360（天）＝日利率要注意的是，我国银行遵循的是360/30日期惯例，即一年按360天、1月按30天计算。也就是在计算存期时，不分月大、月小、闰年、平年、每个月均按30天计算。一年都按360天算。对年对月对日作为整年或整月。对不跨月的零头天数以支取日减存入日的相对日；跨月的则上个月按30天计算．以30减存入日的相对日，再加跨入另一月的天数；零头天数跨过2月份的，2月份按30天计算。其中，对于分段天数的计算应加注意，由于利率调整，引起了分段计息，存期也应分段计算。分段计算天数时，要注意前后两段天数的衔接，否则会有一天之差。②计算天数公式：实际工作中计算天数的常用的公式为：(支取年一存入年)×360＋支取月、日数 - 存入月、日数＝实存天数。利息的结息期。除联行相另有规定者外，按季计息的结息期为上季末月的21日起至季末月的20日止；按年计息的结息期为上年12月21日起到本年12月20日止。我国银行利息的计算，在金额上一般以 “元”为起息点，元以下不计息。利息算至分位，分以下四含五入。遇利率调整，按规定需要分段计算利息的，按调整利率时间划分阶段分别计算利息。分段计息时，各段利息计到厘位，合计利息计至分位。我国的储蓄利息一般不计复息。除活期储蓄年度结息可将利息转入本金生息外，其它各种储蓄存款．不论存期如何，一律于支取时利随本清，不计复息。在计息日的规定方面，我国银行采用的是算头不算尾的制度，即存款天数一律算头不算尾，从存入日起息，算至取款前一天止，支取日不计利息。

　年度百分比利率年度百分比利率（Annual Percent Rate）是由美国的信贷公平法（Federal Truth-in-Lending Act）规定的一种计息方法。其特点是：以两次支付的最短时间间隔为复利时段，确定时段到期收益率；再将时段到期收益率乘以一年中的复利时段数。这一规定的目的，就是为了在不同的计息方式之间，建立一套能为所有人都了解的标准程序与方法。虽然当支付以不规则时段进行时，将表现出一些复杂性，但APR的使用简化了对不同贷出期限的比较的问题。例如，某债券按季付息，当前市场价格为980元，2年后到期，息票利率为6％ APR，则当前债券季到期复利收益率为：1.7703％，年到期收益率，按APR则为1.7703×4＝7.0813％，折算为债券相当利率则为[（1+1.7703％）2-1]×2＝7.1439％，年实际收益率7.2714％。正是因为有上述规定，所以，在美国的任何金融机构，在提供金融服务时，都要将所涉及的利率折算成APR，并明确告诉顾客。需要注意的是，在报出APR的同时，必须明确复利频率，比例：12%的APR，如果复利频率为按月，则月实际利率为12%/12＝1%，如果是按季复利，则季实际利率为12%/4＝3%，但月实际利率就不为1%，而为（1+3%）1/3-1＝0.9901%了，年实际利率 ，前面按年复利的为（1+1%）12-1＝12.6825%，而后者则为（1+3%）4-1＝12.5508%。债券相当利率债券相当收益率(Bond-Equivalent Yield)指按债券投资收益计算惯例计算的年收益率，特点是：年收益率=2×半年期收益率。之所以这样，与美国债券市场上大部分企业债券都是半年付息一次有关。虽然债券相当收益率显然不是实际收益率，因为对半年利率是以单利形式换算成年收益率的。但由于这是市场惯例，且只要在使用这一指标时，清楚其内在含义，惯例本身并不构成问题。如某债券期限为10年，息票利率为10% APR，每半年付息一次，当前价格为980元，5年后到期，则该债券的半年期到期收益率为5.26%，折算成年债券相当收益率即为 5.2623%×2=10.5246%。要注意，对一些按月支付利息的债券，其债券相当收益率的换算又不同，是先将月收益率转换为半年期复利的形式，再乘以2，换成债券相当收益率，比如，上面的债券，如果息票利率是按月支付，则其月收益率为：0.8763%，换成年债券相当收益率为：［(1+0.8763%)6-1］×2=10.7491%另外对，对国债收益率或利率的计算，要根据不同的情况具体处理。西方国家的短期国债一般均为零息债券（Zero Coupon Bills）或称纯债券（Pure Bills），其特点是期限一般为3个月，6个月，9个月和1年期四种；国库券券面上只标明面值，不标明利率，采取贴现方式发行，即发行价格低于票面面值。到期对由财政部按票面值偿还。因此： （4-4）可以看到，零息国债使用的期限规则，一般是360/30法，即一年按360天，每月按30天计算。

　我国的国库券一是期限较长，1981年至1984年发行的国库券期限为5年；二是利率固定，即票面上注明国库券的利率；三是等额发行，即按票面额发行，到期一次偿还本息。我国长期国债不以贴现方式发行，也不计复利。因此国库券的收益率以单利计算： （4-5）如果国债按复利计算，则上述公司应改为：（4-6）贴现利率贴现利率不同于通常意义上的利率，例如，当企业用商业票据向银行申请贴现时，银行使用的就是折扣利率。贴现时计算利息和贴现率的方法是：（4-7）假定某企业拥有面值为100万元的银行承兑汇票，离付款日还有30天，银行用这张汇票按10%年贴现率贴现，则可以得到的现金总额为：100-100×10%×30/360=99.16667万元。要注意的是，贴现利息是在贴现时支付的，而不是在票据到期时支付的。表面上看起来10%的贴现利率与通常说的贷款利率没有区别，但由于支付利息时间上的差异，使同等名义利率下的贴现利率应比银行普通贷款利率更高。例如，在上例中企业实际融得的资金为99.17万元，而到期时支付的本息总额为100万元、30天10%的利息0.83333万元。如果将其折算为通常使用的贷款利率，应当为：360×0.83333/(99.166667×30)=10.0840%可见名义贴现利率相同时，企业的实际融资利率是高于名义利率相同的贷款利率的。银行贴现利率转换成实际利率的方法是：实际利率＝银行贴现利率/（1-银行贴现利率）（4-8）注意这个公式是对年利率而言的，而且转换后的利率，也是按1年360天计算的。如果期限为一年时，则需要转换为下面的公式：年实际利率＝（365/贴现天数）×贴现利息/贴现额（4-9）上面的例，转换成365天一年的实际利率为：11.036％浮动利率与伦敦银行间拆借利率浮动利率指利率高低随市场情况而变化，根据资金供求关系等不断进行调整的利率形式。世界金融市场上最常用的浮动利率伦敦金融市场上银行之间相互拆放英镑、欧洲美元及其他欧洲货币资金时计息用的一种利率(英文缩写LIBOR)。由英国银行协会（British Bank Association）在每个工作日上午11时对外报出。一般有两个利率，即贷款利率和存款利率，两者之间的差额为银行利润。通常报出的利率期限是隔夜(2个工作日)、7天、1个月、3个月、6个月和1年期的，借贷的金额和期限等情况另定。目前，在伦敦金融市场上有资金实力对外报价的银行仅限于那些本身具有一定吞吐资金能力，又能代客户吸存及贷放资金的英国的大清算银行、大商人银行、海外银行以及一些外国大银行，这些银行被称为参考银行。由于竞争比较充分，各行报出的价格基本上没什么差异。参与伦敦金融市场借贷活动的其他银行和金融机构，均以这些报价银行的利率为基础，确定自己的利率。伦敦银行同业拆放利率作为伦敦金融市场上借贷活动的基础利率，起始于上世纪60年代初，随着伦敦金融领域里银行同业之间相互拆放短期资金活动增多，伦敦同业英镑拆放市场开始取代贴现市场，成为银行界融资的主要场所，伦敦银行同业拆放利率成为伦敦金融市场借贷活动中计算利息的主要依据。以后．随着欧洲美元市场和其他欧洲货币市场的建立，国际银团贷款及各种票据市场的发展，伦敦银行同业拆放利率在国际信贷业务中广泛使用，成为国际金融市场上的关键利率。目前，许多国家和地区的金融市场及海外金融中心均以LIBOR为基础确定自己的利率。我国的银行对境内外商企业发放外汇贷款时也常以伦敦银行同业拆放利率为基础，加上一个适当的利差计收贷款利息。上海银行间同业拆放利率（Shibor）上海银行间同业拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，简称Shibor）是由信用等级较高的银行自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利率。

　该利率，是由中国人民银行所成立的Shibor工作小组确定和调整报价银行团成员、监督和管理的。报价银行团是由符合条件的商业银行组成的，这些银行均需要满足以下条件：一具有公开市场一级交易商资格或外汇市场做市商资格；二是货币市场交易活跃，即交易量较大、交易连续性较好、价差较小；其中，交易量指报价行在中国货币市场所有交易的总量，包括公开市场交易、同业拆借交易、债券回购交易、现券交易、货币市场衍生品交易等；三是信用等级较高；四是已建立内部收益率曲线和内部转移定价机制，具有较强的利率定价能力；五是通过上海银行间同业拆放利率网（）等工作小组指定的媒体每年披露经注册会计师审计的上年年度报告。希望成为报价行的商业银行应于每年12月1日前向工作小组提交申请及相关材料，工作小组根据情况确定次年报价银行团成员名单。报价银行须每个交易日上午11:20前通过上海银行间同业拆放利率网提供的报价界面提供拆入、拆出的双边报价；各报价行必须独立报价，当日不得相互参照报价；且每日必须按时报价，保证质量。其中隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月及1年八个为必报品种，每日必报。3周、2个月、4个月、5个月、7个月、8个月、10个月、11个月八个为选报品种，可选择报价。利率品种代码按期限长短排列为O/N、1W、2W、3W、1M、2M、3M、4M、5M、6M、7M、8M、9M、10M、11M 、1Y（O/N代表隔夜，W代表周，M代表月，Y代表年）。其中，利率参数相关规定为：以年利率（％，Act/360，T+0）对各期限品种报价，保留4位小数。全国银行间同业拆借中心为Shibor的指定发布人；负责提供报价界面，对接收到的每一期限品种的拆出利率数据，剔除最高、最低各2家报价，对其余报价进行算术平均计算后，得出每一期限品种的Shibor，于每日上午11:30对外公布，同时公布各报价行的拆入、拆出报价。对上午11:20前鉴别报价行报价的可能差错，及时进行提示。如有报价行未报价，指定发布人根据已报的数据确定Shibor，同时将此情况以书面形式报告工作小组。

　收益曲线收益曲线，是指不同期限金融工具收益率高低所绘制出来的图形。如图表4-1中就绘制出了不同形状的收益曲线。图表 41收益率曲线从上图可以看出，收益曲线可能是多种多样的，上图中绘出了上升型、下降型、水平型、中凸型和中凹型的利率期限结构，分别代表了当前市场对未来利率趋势的预测和表现。在美国等国家的金融市场上，收益曲线通常是以当前国债的拍卖利率（即期利率）为基础，通过插值法等算出相应年份的即期利率，从而绘制出收益曲线图的。对于利率期限结构的形状，有不同的理论解释。一种是纯预期理论，认为即期利率已经对未来可能出现的任何情况做出客观的、完全的预期。所以，上升的曲线意味着市场普遍认为未来的利率将升高，同样，下降的曲线意味着市场相信未来利率或下降。在均衡时，纯预期理论相信到期策略得到的预期收益等于滚动策略得到的预期收益，即现期投资一个较长的时间段的连续投资结果，与进行多个期限的滚动投资，收益相同。第二种理论解释是流动性偏好理论，即认为投资者偏于持有期限较短的投资工具，因为这可以减少投资工具的价格风险，并可增加投资的流动性。在这种理论下，期限较长的利率，一定会比高于期限较短的利率，因为较长的期限要求较高的流动性溢酬。如果出现下降型的收益曲线，则表示人们对未来利率下降的预期高于数字本身的变化，因为其中还应包括对流动溢酬的抵消部分。第三种是市场分隔理论，即认为不同的金融工具和市场体之间是不完全流动的，相互间因为制度、空间、信息流等的限制而存在一定程度的分隔，从而并不存在一个统一的、相互完全一致的市场收益率。例如，短期、中期和长期工具市场之间，在供求关系上、投资组合的调整成本上等的不同，都会导致不同期限市场上的价格并难以直接相比较。现金流的界定现金流指现金的流进或流出。现金流有不同的来源，例如企业的经营、投资、融资等。现金流分析是分析金融工具、企业等价值的基础，具有非常重要的意义。现金流与会计利润金融学中所指的现金流，不同于现金本身，也不同于会计利润。企业获得的会计利润只是经营效果的账面反映，并不一定是现实的、可支配的货币。另一方面，企业的现金流量与会计利润完全可能发生在不同的时点上。例如，公司购买一幢办公楼，按30年直线折旧，每年的折旧额都从利润中扣减，最后体现在企业的损益表中，这时折旧费就与现金流同时发生。但考虑应收账款就不同，企业发生的应收账款是企业的收入，但在收回现金之前，应收账款只是一种资产权利，并不是现实的、可支配的货币。而企业的投资和正常经营，通常是要靠现金。会计利润，是根据权责发生制原则，不需要考虑收入与支出的具体时间计算的。在上面的办公楼例子中，首期的折旧款与30年后的最后一期折旧款，就存在显著的时间价值差异。对任何一项长期投资，只要存在货币的时间价值差异，会计利润就无法作为金融研究中直接使用的现金流。另外，一些影响投资项目的现金流量在会计收益中得不到确认，例如净营运资本的投资支出额或回收额，就不直接反映在会计利润中，但却影响企业的现金流量。另外，会计利润会因为会计方法的选择，如存货计价方法（LIFO，FIFO）、固定资产折旧方法等的选择而有所不同，但现金流不因这些方法而改变。现金流的界定要准确描述一笔现金流，至少需要说明现金流的大小、方向和发生时点及持续时间。现金流的大小，指现金流的规模，比如100元的现金流和1000元的现金流就不一样；现金流的方向，指相对研究主体而言，是流进还是流出，比如购买债券时，投资者需要支付现金，是现金的流出，而债券的利息收入及债券到期时兑付的本金等，则是投资者的现金流入；现金流的发生时点，指在哪一个时点上发生现金的流入或流出，比如在年初1月1日的100元现金的流入，与年末12月31日100元现金流入，其价值是不同的；而现金流的持续时间，指特定规模、方向的现金流的持续时间，比如一笔按揭贷款对银行而言，是一次性现金流出，然后定期按一定数量多次的现金流入，现金流入的持续时间，决定于按揭贷款的还款计划。现金流的估算根据前面对现金流描述的要求，要估算一笔现金流，也就必须至少对现金流上述四个方面的情况加以估计。现金流的来源不同，对相关参数的估计难度也不同。对大部分普通债券，其现金流相对较为固定，比较容易估计。但有些债券，当嵌有赎回权、回售权、提前偿付权等期权权利时，其现金流估计难度就会变大。同样，由于股票的股利由于受企业业绩、股利政策等的影响，股票产生的现金流也较为困难。对金融工具现金流的估计，必须结合金融工具对投融资双方权利与义务的规定、面临的风险等。对企业现金流的估算，应特别注意固定资产成本中除了应包括固定资产本身的市场价格外，还应包含相关的运输、安装等费用；对非现金费用，如固定资产折旧和无形资产摊销等也必须做出调整；净营运资产的变化，可能因为项目的开展或完工而出现投入与回收，从项目的会计利润变化上，甚至“没有差异”，但从现金流的角度也必须加以计算；另外，在企业现金流分析中，如果站在股东的角度分析企业现金流，利息费用作为债权投资者的收益，按理应从公司现金流量从扣除利息支出。然而，由于对企业现金流的分析中所使用的企业资本成本，通常使用的是企业加权平均资本成本，这一概念是包括企业股权融资和长期债务融资在内的全部资本的加权平均成本。如果在前面的现金流中扣除利息现金流，则现金流与资本成本的概念将不再一致，即出现对利息现金流的双重计算。当然，也可以考虑只计算股东现金流并用权益资本成本贴现现金流的方法，不过这不是业界通行的做法。在估计企业现金流时，要特别注意估计企业现金流量的增量，即重点考察实施某个项目与不实施这个项目时产生的现金流差异，即“节约”或“超支”的现金流。其中要特别注意的是：沉没成本不是增量现金流量，而机会成本则是增量现金流量。现值及其计算金融分析中，通常需要对不同的投资项目或投资工具进行比较，而比较的一个重要标准就是相关项目或金融工具所产生的净现值，即除去投资成本后投资者在当前时点上所能获得的价值大小。要计算净现值，必须产生能计算投资项目的现值；而正确计算现值的前提是，选择恰当的时间、利率对所估计的现金流折现。现金流折现的时间选择要对现金流折现，首先要弄清楚产生现金流的时点，即产生某笔现金流的具体时点，比如年初与年末的现金流，虽然都属于某一年，但具体的时点不同，二者在时间价值上可能相差几近一年。这是对产生现金流时点的正确选择。除了必须明白现金流的产生或获得时点外，还必须对“现在”时点加以界定，即要将未来的现金流折现到哪一个时点。在计算净现值时，“现在”时点，通常是用初次投资资金的支出时间为“现在”时点。在个别较为复杂的项目分析中，也可能会选择另一个时点作为“现在”，而将其它现金流都折现到这一点，进行比较。总的原则是，只有在同一时点上的现金流才有可比性，才能直接进行比较。对现金流折现时还有一点必须考虑的就是现金流的变化及保持某现金流的时间长短。现金流的变化，比如股票的红利收入可能随企业经营绩效的好坏而有较大的变动，而固定利率债券的息票收入在正常情况下则保持稳定。衡量现金流变化的常用方法是现金流的标准差，标准差越大，现金流量的变化就越大，反之则越小。现金流折现的利率选择现金流折现的另一个非常重要的参数是折现利率。因为分析的目的不同以及相比较的基础不同，应当选择的利率也可能各不相同。例如，在企业现金流折现时，常用的折现利率是企业加权平均资本成本；但如果企业现金流只是权益现金流（除去了属于债权人的现金流部分外），则适用的折现利率就不再是企业加权平均资本成本，而应当是权益资本成本。不过，折算出来的现金流也不同，前者是企业全部现金流的现值；而后者只是属于普通股股东的现金流的现值。如果要比较某股票与某债券的收益，假定已经知道债券的到期收益率时，就可以用债券的到期收益率对股票的现金流折现，并通过比较股票的投资额与现金流现值的大小来判断债券和股票投资的优劣。但要特别注意的是，债券到期收益率通常是以债券相当收益率来表示的，而股票的红利有可能是每季度支付一次，与债券通常按半年支付一次利息不同，这时就需要将债券相当利率转化为按季复息的复利利率。还有一种办法，就是对债券的现金流和股票的现金流都使用即期利率结构中的相当时点的即期利率进行折现，从而避免债券相当利率惯例所带来的影响。在现金流折现时还有一点需要特别注意的是，税前利率与税后利率的差异；无风险收益率的选择以及风险调整利率的选择等。在美国，无风险收益率，通常是用期限相当的同期国债收益率。对于不同的项目和金融工具，可能需要根据其风险特征对无风险收益率进行调整，即在无风险收益率的基础上，加上风险溢酬。例如，对企业现金流的折现通常用企业加权平均资本成本，但对企业折旧的现金流，则常用市场无风险利率而不是用企业加权平均资本成本；对某些项目可以用企业加权平均资本成本，而对某些特殊项目，如风险特别大的项目，则可能需要更高的风险溢酬要求，从而需要进行调整。具体选择什么利率作为现金流的折现利率，需要根据分析问题的目的、比较的对象的差异、现金流的稳定性与风险差异等来确定。年金的现值在早期的年金定义中，将每年定期支付1次的金额称为年金。而现在的定义则已经被推广为凡属按相同的时间频率支付的金额均称为年金。介于两相信支付年金日期的时期称为支付期间，而两相信计息日期间的时期称为计息期间。每一支付期间支付的金额称为每次或每期年金额。每计息期中各次年金额的总和称为每期年金总额。从第一次支付期间开始到最后一次支付期间终了，称为年金时期。每期支付的，在年金时期终了时，依单利计息所得本利和总额叫做单利年金终值；复利计息所得本利和总额叫做复利年金终值。按年金起讫日的确定性，年金可以分为确实年金和或有年金，前者的起讫日是确定的，后者的起始和终止日期则取决于某特定事件的结果；按支付时点划分，年金可以分为期末支付的普通年金和期初支付的期初年金（到期年金）；按每期年金额则可以分为每期金额相等的等额年金和变额年金，其中变额年金又可以分成任意变额或规律变额年金；按年金期数，又可分成以订约之日为起始日、一定时间后终止的有限年金，一定期限后开始进行有限次支付的延期有限年金，无终止期限的永久年金及一定期限后开始的、无限次支付的延期永久年金等；年年金的支付期间与计息期限分类，年金又可以分为支付期间与计息期间相同的简单年金和二者不同的一般年金。普通年金现值的计息公式如下：（4-11）例如，在汽车贷款中，借款人按每月1000元人民币向银行偿还贷款，总共期限为5年共60个月，假如市场利率为12％。按上面的公式，则年金现值约为：44955元。上例中是假定月供费是在每月末支付的，如果每月1000元是在月初支付，即上述年金不是普通年金而是期初年金，则计息公式变成了：（4-12）公式中有关参数的定义与普通年金相同，比较二者的差异，可以看到期初年金与普通年金相比，相当于对普通年金的全部现值再多计一次利息。上例，如果是期初年金，则现值总额应为45404＝44955×（1+12％/12）。永久年金的现值计算公式很简单：（4-13）例如前面的现金流，如果是永久现金流，即每月都将有1000元现金流入，且市场利率仍然为12％，则该永久年金的现值为：1000/（12％/12）＝100000元。上例中，如果知道月利率为1％，且利息是按月计息的，但年金流不是按月支付，而是每个季度末支付4000元，则年金的计息公式变成了：（4-14）其中，c表示每次支付期间内的计息期数。当c等于1时，就是前面的永久年金计算公式。如果是按季支付年金，则其现值应为：98512元。对于从k期后才开始支付的延期永久年金，其现值的计算，只要先按非延期年金的计算公式求出到第k期时的现值，再将第k期的现值折现到第0期，即得到延期年金的现值了。其公式为：（4-15）例如，某电力公司将于2005年初投资建厂，预计将于2008年投产。如果自2008年起每年末的收入为50万元，连续10年。如果投资收益率为10％，则该项投资在2005年初的现值应为：要注意上面的例题中，从第k+1期末所得的收入在按文中的公式折现成的现值，实际是第k期的现值，在折算回0期的时候，需要折现的时间阶段应为3期（在本例中），而不是4期。前面分析的年金，每期的年金额A是不变的，实际上A也可能是变化的。比如增长年金，每期的年金额按一定的增长率g保持增长，则其现值计算公式为：（4-16）同样，例如前述工厂年金按每年5％的比例递增，则其现值为279.48万元。当然，年金也可能按一定比例递减，只要将上面递增的公式中的g换成-g，就可以计算年金额递减年金流的现值了。年金的终值只要计算出年金的现值，则年金的终值，即年金流到某一未来时点将来值也就容易计算了。一种方法是直接使用前面计算的现值，按规定的利率和时间，将现值转化为终值。例如，上面电力公司固定年金的例中，其终值就是：230.83×（1.1）13＝796.88万元另一种方法，是直接用各年的年金额计算终值，比如，对固定金额的普通年金，其计算公式如下：（4-17）如果用这种方法，则上例中年金的终值等于：不考虑小数点上的计算误差，两种方法的结果是一致的。对于其它类型的年金的终值计算，也可参照上面的例子进行。常见收益率及其计算对不同项目或金融工具的比较与分析中，经常要使用不同名义的收益率，准确地把握这些收益率的含义是正确进行比较的前提和基础。当期收益当期收益率，指投资某金融工具在当期所产生的固定收益，比如债券的息票收入与债券当期的投资成本的比值，即：（4-18）例如，某债券的息票利率为6%，面值为1000美元，当前的市场价格为956.87美元，则债券的当期收益率为：显然，当期收益率的高低取决于债券的息票利率和当前价格。越是折价出售的债券，如果息票利率相同，其当期收益率越高。这一指标的优越之处在于，非常容易使用，且能表示出债券的息票收入高低。但其缺陷也是很明显的，最主要的不足之处就在于：只考虑了债券的息票收入而没有考虑债券的其它收入，如资本利得和再投资收益等。内含收益内含收益，是指使项目或投资工具的未来现金流入的现值等于其全部现金流出的现值时的收益率，用公式表示即：（4-20）从含义上理解，内含收益率就是项目或投资工具的全部现金收入刚好能抵消相应的成本时的收益率。要特别注意的是，内含收益率隐含了一个非常重要的假定，那就是项目或投资工具的再投资收益率与项目或投资工具本身的内含收益率相等。但这种假定，并不总是正确的，相反，可能经常存在较大差异，尤其是对期限较长的投资选择以及当市场利率波动较大时，更是如此。内含收益率的另一个问题是，当投资项目有多个流出现金流及多个流入现金流时，可能出现同时具有多个内含收益率均符合净现值为零的判断标准。这时，就需要在多个内含收益率中选择最符合实际情况的一个。为了避免这类问题，又出现了调整内含收益率，其原理是将全部的现金流入以公司的加权平均资本成本、或投资者的要求收益率折算成终值；同时也将全部的流出现金流以同样的利率折算成为现值，然后解出一种利率能使流入现金流的终值折算成为流出现金流的现值相等，这时的利率就是调整后的内含收益率。举例如下：XYZ公司一投资项目现金流入与流出情况如下，且其加权平均资本成本为10％，则其内含收益率和调整内含收益率分别为：图表 42内含收益率与调整内含收益率在调整内含收益率中，对现值和终值的折算，使用的是企业的加权平均收益率，而不是内含收益率，因此其内在的假设也就不再是项目投资收益率与再投资收益率相同，而是以企业的加权平均资本成本来计算企业投资的成本，从而更准确地计算出项目本身的内含收益率。净现值及现值/初始投资比率净现值是投资收入的现值减去全部投资成本的现值后的剩余部分；而现值/初始投资比率，则是以项目全部的未来现金流的现值除以项目的初始投资的比值。前者是一个绝对量的指标，后者则是一个相对指标。净现值的大小与项目本身的盈利能力有关，也与项目的规模有关；而现值/初始投资比率则与规模无关。从投资的目标是使投资者收益最大化的目标来看，净现值可能是最好的项目选择标准，尤其是在相互排斥的项目选择中。当然，能将多种指标综合运用进行项目选择，效果会更好。前面内含收益讨论中的例，其净现值是138元，而现值/初始投资收益率为1.28。图表 43净现值与现值净现值138元的含义是，该项目的投资，5年内可以给投资方带来138元的净收入，这138元是除去投资成本后、当前的138元。而现值/初始投资比率的意思则是，当前每投入1元钱，在未来5年内，将收到相当于现在的1.28元。持有期收益率持有期收益率，指某种利率能使持有某种投资工具直至其出手或到期的期间内全部的现金流入的现值与该工具的初始投资相等的利率。在债券报价时所使用的收益率，通常就是指的到期收益，且一般是按债券相当收益率报价的。其实，持有期收益率，完全可以理解为内含收益率的一种特例，即在期间上，是全部的持有期间。另外，如果持有的期间为一个时间阶段时，其计息公式可以简化为：持有期收益率＝［息票或股利收入＋（卖出价或兑付价-买入价）］/买入价（4-21）其中，息票或股利收入/买入价，就是前面介绍过的当期收益率，而后一部分（卖出价或兑付价-买入价）/买入价，就是资本增值收益率，或称资本利得，或价差收益率。由于某些国家在息票收入和资本增值的税收处理上有所不同，前者被作为普通收入，而后者，当投资期限长于一定规定时间后可以作为投资收入，并享受投资所得的较低的个人或企业所得税率，因此区别两种收入具有重要的意义。再投资收益率对债券而言，其收益来源，主要有三个方面，一是债券的息票收入，二是债券的价差收入，即买卖价差所产生的收入，三是再投资收入，即将所获得的现金流再次投资时产生的收入。除了零息债券在持有期内没有息票收入外，附息票债券都定期产生息票收入。不过，有些债券的息票收入可能会按约定递延支付，如递延息票债券等。债券的价差收入，亦称资本收益或损失。如果买进价格低于卖出价格，投资者获得资本收益，反之将蒙受资本损失。对于嵌有赎回权的债券，债券也可能不同因为出售而招致资本收益或损失，而是源于债券被赎回。至于具体是损失或收益，取决于债券的买价是高于还是低于债券的赎回价格。无论怎样，可以看到一点，那就是有赎回权的债券，会面临更大的资本性风险。再投资收益，对不同的债券也存在很大差异。零息债券在整个寿命期间没有利息和本金的回流，也就不存在任何再投资的机会和收益。而对抵押担保债券和资产担保债券，则可能在寿命期内既有本金也有利息的偿付，从而面临更多的再投资机会或风险。举例来看，假定某面值为1000美元的5年期债券目前市场价格为957.35美元，息票利率为5%，且满足市场要求收益率为6%，则其三部分收入分别为：债券到期时的总值应当为：953.65×（1.03）10＝1286.60显然，上述两项之和不等于应得的总值，还差36.60美元，这部分差异，就源于息票收入的再投资，如下表：图表 44债券息票收入的再投资利息收入期限可再投资时间息票收入利息19257.62 28256.67 37255.75 46254.85 55253.98 64253.14 73252.32 82251.52 91250.75 100250.00 总再投资利息收入36.60 当我们加上表中的利息收入后，就得到下面的等式：可见债券投资的总收入与息票利率、购买价格及再投资收益率等密切相关。对不同债券来说，这三者受利率变化及市场供求等的影响各不相同，这也是债券价差存在的重要原因。小结：本章重点讨论了利率的基本概念、不同的利率概念的含义及适用范围，不同利率及收益率之间的转换方法和比较原则。对现金流的界定方法作了讨论，并对现值和终值计算方法也作了说明，其中包括对年金问题的讨论。本章的概念很多，主要有：利率名义利率真实利率实际利率年百分比利率单利与复利连续复利银行利率银行贴现利率即期利率远期利率利率期限结构收益曲线收益率当期收益率持有期收益率到期收益率债券相当利率时间惯例现金流现值远期值终值年金规则年金增长年金不规则年金永久年金 练习题试比较分析SHIBOR和LIBOR在形成机制和产品定价适用性上的差异。某银行贷款报价利率为年百分比利率（APR）12％，请计算：若按年、月和日分别计复利，则年实际利率应为多少？若本金总额为1万元，且计息方式如（1）所述，则半年、1年及2年应支付的利息总额分别应为多少？设M国某时期的通货膨胀率为5％，且银行的存款利率为年百分比利率7％，请计算:存款的实际利率为多少？相当于单利及按月复息的利率各为多少？相当于连续利率呢？张三花5000元，买入某三年期、面值为5000元、息票利率为10％的债券，按即时交易性债券（Tradable Bonds）进行投资，投资后财务状况变化如下：时间（半年）该投资导致的财务状况变化0-5000125024003-1004-150524065250试计算：债券的当期收益率为多少？这一债券的到期收益率为多少？债券的投资收益率为多少？如果前述投资，不是投资于面值为5000元，息票利率10％的债券，而是投资于某个项目，表右侧栏中的数字表示的是该项目的现金流变化情况，则该项目的内含收益率是多少？设当前1年期、2年期及3年期即期利率分别为5％，5.5％和6.2％，试计算：第2年对第3年的远期利率的理论预期值是？预期3年的算术平均利率和几何平均利率分别是？并说明两种平均利率计算及金融学意义上的区别？张先生按首付三成，其余贷款的方式购买当前价值为30万元的住宅，假定当前按揭贷款的市场为5.78％ APR，贷款期限为30年，试计算：按本息等额还款的方式，每月应付多少钱？按每月偿付的本金额相等的方式，每月应付多少钱？total of 145 passengers, a cadre to attend political professional pre-service training organized by the provincial party school, 5 party members and cadres to participate in training of the party school, 2 party branch secretaries to attend Branch Secretary training course organized by the provincial government. Care for retired workers, implementation of retired workers and related policy. Retired employee is ill in hospital, the team leader had personally visited. Convened representatives of retired workers and seminars present feeling and feeling to them, seeking their views on the development of our team ...

　Activities in support of their health benefits, for older gay sites and funding activities. Strengthen the construction of talents team. Annual merit 36 University students, after they admitted to a corporate culture, ethics, discipline, safety and other training. The end of October, a two-time College on-campus recruitment, total entered into employment agreements with 52 students.

　Last year declared 1 senior, mid-level titles 4, primary title 29, 149 total employment professionals. Strengthen the construction of grass-roots party organizations. In January 2012, carried out a good mass appraisal campaign, all party branches and party members according to the masses results identify gaps, and a new round of promises. Last year, "71" period, the recognition of local good advanced party branch 2, excellent Communist Party Member 5; selected Excel advanced 5 branches, excellent ... Treasured memories "essay 25, 9 articles in the Anhuitotal of 145 passengers, a cadre to attend political professional pre-service training organized by the provincial party school, 5 party members and cadres to participate in training of the party school, 2 party branch secretaries to attend Branch Secretary training course organized by the provincial government. Care for retired workers, implementation of retired workers and related policy. Retired employee is ill in hospital, the team leader had personally visited. Convened representatives of retired workers and seminars present feeling and feeling to them, seeking their views on the development of our team ...

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　期限

　利率 1

　利率 2

　利率 3

　利率 4

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　.05

　1.00

　.30

　4.00

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　.01

　.09

　1.00

　.30

　.05

　1.00

　.30

　5.00

　.05

　.01

　.07

　.08

　30.00

　.01

　.09

　1.00

　.30

　.05

　1.00

　.30

　6.00

　.05

　.01

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　.08

　30.00

　.01

　.09

　1.00

　.30

　.05

　1.00

　.30

　7.00

　.05

　.01

　.07

　.08

　30.00

　.01

　.09

　1.00

　.30

　.05

　1.00

　.30

　8.00

　.05

　.01

　.07

　.08

　30.00

　.01

　.09

　1.00

　.30

　.05

　1.00

　.30

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　.05

　.01

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　.07

　30.00

　.01

　.09

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　.30

　.05

　1.00

　.30

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　31.00

　.30

　上升型

　水平型

　下降型

　中凹型

　中凸型

　时间（年）

　利率

　利率的期限结构

　Sheet1

　Sheet2

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　终值

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　 调整内含收益率

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　时间

　净现值

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　.00

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　638.01

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　1.00

　5.00

　Sheet1

　Sheet2

　时间

　总和

　现金流

　现值

　终值

　内含收益率

　调整内含收益率

　 调整内含收益率

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　1.00

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　138.00

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　.00

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　-500.00

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　1.00

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　1426.82

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　.14

　.10

　748.00

　1.00

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　Sheet1

　期限

　上升型

　水平型

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　中凸型

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　.10

　.10

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　.09

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　1.00

　.30

　4.00

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　30.00

　.01

　.09

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　.30

　.05

　1.00

　.30

　5.00

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　.01

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　.30

　.04

　1.00

　31.00

　.30

　上升型

　水平型

　下降型

　中凹型

　中凸型

　时间（年）

　利率

　收益曲线

相关关键词： 货币时间价值案例分析