Wechat数学-高一-数列概念
时间：2020-08-21 08:50:32 来源：天一资源网 本文已影响 人 
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年 级：高一 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课程主题：数列的概念授课时间：学习目标理解数列的概念和几种简单表示方法；理解通项公式、递推关系式、前n项和的概念，并掌握通项公式和前n项和的关系。理解数列和函数的关系。教学内容互动探索课题导入4，5，6，7，8，9，10． ①1，，，，，…. ②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③1，1.4，1.41，1.414，…. ④-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤2，2，2，2，2，…. ⑥观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序. 从而引出数列及有关定义二、知识梳理 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①； ②.5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如: ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.例题精讲求数列的通项、判断单调性、求数列通项的最值等通常应用数列的有关概念和函数的性质.例1：已知是数列的前项和，，则此数列是( )A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列例2：数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( )A. B. C. D. 三、典型例题考点1 数列的通项公式题型1 已知数列的前几项，求通项公式【例1】求下列数列的一个通项公式： （1）1,3,5,7,9，….（2）2,4,8,16,32，…（3）3,3,3,3,3,3，…（4）1，-1,1，-1,1，…（5）1，-2,3，-4,5，-6，…（6）3,33,333,3333,33333，…（7）1,4,9,16,25,36，…（8）【名师指引】⑴联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法.⑵求数列的通项公式，应运用观察、分析、归纳、验证的方法.易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每一数列认真找出规律和验证.题型2 已知数列的前项和，求通项公式【例2】已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.⑴； ⑵.【名师指引】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系：若适合，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.题型3 已知数列的递推式，求通项公式【例3】数列中，，求，并归纳出.【名师指引】由递推公式求通项，可以考虑“归纳—猜想—证明”的方法，也可以构造新数列.【新题导练】1.已知有穷数列：，其中后一项比前一项大2.⑴求此数列的通项公式；⑵是否为此数列的项？2.数列中，，求的值.3.数列中，，求，并归纳出.考点2 与数列的通项公式有关的综合问题题型1 已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项【例4】数列中，.⑴是数列中的第几项？⑵为何值时，有最小值？并求最小值.【名师指引】利用二次函数知识解决数列问题时，必须注意其定义域为正整数.题型2 已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性 【例5】数列中，.⑴求数列的最小项；⑵判断数列是否有界，并说明理由.【名师指引】数列是特殊的函数，判断函数的单调性、有界性的方法同样适用于数列.【新题导练】4.数列中，，求取最小值时的值.5.数列中，，求数列的最大项和最小项.四、基础巩固训练1.设数列，则是这个数列的（ ）A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项2.数列的前项和为，且，则数列的首项为（ ） A．或 B． C． D．或3.已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为（ ） A．－2 B． 2 C．4 D．－44.数列中数值最大的项是第 项.5.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论 .6.数列中，，，则的值是（ ） A． B． C． D．7.已知数列的首项，其前项和．求数列 的通项公式．8.设数列的第项是二次函数，，求.9.数列中，.⑴求这个数列的第10项；⑵是否为该数列的项，为什么？⑶求证：； ⑷在区间内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明理由. 1、写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是几个数字: (1) (2) (3) (4) 1,2,2,4,,3,8,,4,16,5;2、已知数列的首项,则数列的第3项是____3、中=1，=5，，则= 的通项公式,则-8是该数的第 _项。5、数列3，7，13，21，31，……的一个通项公式是 （ ） A. B. C. D. 知数列满足=0， ，则 的第10 项是 是递增数列，求实数a的取值范围。答案： 的递推公式为，则列中，，则数列中数值最大的项是第 项 6、已知数列中，， （1）求数列的前5项之和；（2）求数列的通项公式。
答案：（1） （2） 本节课主要知识：三角函数图形的变换规律及应用若数列是由=1，确定，数列的通项公式=____( )若数列递推公式为，则__数列中=1，对所有，都有，求数列的通项公式。答案：知数列的首项=3，又满足 ，求数列的通项公式。（已知：1+2+···+n=5、已知数列的通项公式是 （1）求证：数列是递增数列； （2）若对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围。【预习思考】1精锐教育宝山大华校区（真华路1106号）
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