数学圆锥曲线知识点数学圆锥曲线解题技巧

时间：2019-03-17 05:07:25　来源：天一资源网本文已影响人

解析几何是高中数学课程中的经典内容,而圆锥曲线更是高中数学平面解析几何中的重要曲线,下面是小编为你整理的数学圆锥曲线知识点，一起来看看吧。

　　数学圆锥曲线知识点

圆锥曲线	椭圆	双曲线	抛物线
标准方程	(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0	(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0	y^2=2px p>0
范围	x∈[-a,a] y∈[-b,b]	x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) y∈R	x∈[0,+∞) y∈R
对称性	关于x轴,y轴,原点对称	关于x轴,y轴,原点对称	关于x轴对称
顶点	(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)	(a,0),(-a,0)	(0,0)
焦点	(c,0),(-c,0) 　　【其中c^2=a^2-b^2】	(c,0),(-c,0) 　　【其中c^2=a^2+b^2】	(p/2,0)
准线	x=±(a^2)/c	x=±(a^2)/c	x=-p/2
渐近线	——————————	y=±(b/a)x	—————
离心率	e=c/a,e∈(0,1)	e=c/a,e∈(1,+∞)	e=1
焦半径	∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex	∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣	∣PF∣=x+p/2
焦准距	p=(b^2)/c	p=(b^2)/c	p
通径	(2b^2)/a	(2b^2)/a	2p
参数方程	x=a·cosθ 　y=b·sinθ，θ为参数	x=a·secθ 　　y=b·tanθ,θ为参数	x=2pt^2 y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点	(x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 　(x0,y0)的切线方程	(x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1	y0·y=p(x+x0)
斜率为k的切线方程	y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2]	y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2]	y=kx+p/2k

　　数学圆锥曲线知识点：公式

　　抛物线：y = ax *+ bx + c
　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
　　a >0时开口向上
　　a < 0时开口向下
　　c = 0时抛物线经过原点
　　b = 0时抛物线对称轴为y轴
　　还有顶点式y = a(x+h)* + k
　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
　　-h是顶点坐标的x
　　k是顶点坐标的y
　　一般用于求最大值与最小值
　　抛物线标准方程:y^2=2px
　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为(p/20) 准线方程为x=-p/2
　　由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
　　圆：体积=4/3(pi)(r^3)
　　面积=(pi)(r^2)
　　周长=2(pi)r
　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(ab)是圆心坐标
　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

　　数学圆锥曲线知识点：解题技巧

　　(1)充分利用几何图形
　　解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
　　(2) 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
　　我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
　　(3) 充分利用曲线系方程
　　利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
　　(4)充分利用椭圆的参数方程
　　椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题.这也是我们常说的三角代换法。

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