[高等教育]变式论文变式教学论文：高中数学教学变式和实践
时间：2020-09-18 09:11:06 来源：天一资源网 本文已影响 人 
变式论文变式教学论文：高中数学教学的变式和实践
【摘 要】介绍变式教学的理论基础，用实际教学中的案例介绍了教学中的变式练习实践。
高中数学知识 变式教学
在变式教学中，变式练习是陈述性知识转化为程序性知识点的关键环节。变式练习就是指在其他教学条件不变的情况下，概念和规则等程序性知识的例证的变化。变式练习可以让学生在练习过程中，通过多角度的分析、比较、联系，去深刻理解问题的结构和解决策略。下面通过两个例子来谈一下变式练习在实际教学中的应用。
题目1：（高中数学新教材第二册（上）p130 例2）直线y=x-2与抛物线y=2x相交于a、b两点，求证：oa⊥ob。
y=x-2与x轴交点坐标为（2，0），对抛物线y=2x中p=1，将此抛物线方程推向一般情况，则得到下列变式：
1：直线l过定点（2p，0），与抛物线y=2px（p＞0）交于a、b两点，o为原点，求证：oa⊥ob。
l的一般方程式为x=ky+2p，代入题目中的抛物线方程中，化简得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥oa⊥ob。
变式2：（2004年重庆高考理科卷）设p＞0是一常数，过点q（2p，0）的直线与抛物线y=2px交于相异两点a、b，以线段ab为直径作圆h（h为圆心）。试证抛物线顶点在圆h的圆周上；并求圆h的面积最小时直线ab的方程。
1可知oa⊥ob，即点o在圆h上，因h为圆心，故h为ab的中点。由中点坐标公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。
oh为圆的半径，且oh==，所以当n=0时，圆的半径最小。此时ab的方程为x=2p。
1的条件和结论进行互换得到下列命题：
3：若a、b为抛物线y=2px(p＞0)上两个动点，o为原点，且oa⊥ob，求证：直线ab过定点。
a、b两点坐标，根据这两点满足抛物线方程和垂直的条件即可证明此问题。对本问题稍微改变一下设问则可得到下面试题：
4：(2001春季高考题)设a、b为抛物线y=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知oa⊥ob，om⊥ab，求点m的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。
ab过定点n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以点m的轨迹是以on为直径的圆（除原点），其方程也可求出。
题目2：（高中数学新教材第二册a、b）p131 例2）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
将已知中的条件变形如下：
变式1：假设三个开关全部串联，在其余条件不变的情况下，怎样求线路正常工作的概率？
a，b，c，则可求得概率为p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。
2：若其中2个开关串联后再与两外一个并联
假设三个开关为m，m，m由已知m，m串联，再与m并联，则线路正常工作的概率为1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。
3：若其中两个开关并联后与另一个开关串联，在其余条件不变的情况下如何求线路正常工作的概率？
（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637
3个变式只是对3个开关的连接，假设有4个或者多个呢？会有怎样的著名的教育家波利亚曾说：“好问题跟某种蘑菇有些像，它们都成堆生长，找到一个以后，应该在周围再找找，很可能附近就有好几个。”由此在数学教学中 ，若通过变式教学，引导学生从一个问题出发，运用类比、特殊化，一般化的方法去探索问题的变化，则能使学生发现问题的本质，去揭示其中的数学思想。所以恰当合理深入的变式教学使得课堂变得生动活泼，学生爱学，老师乐教，这样既有利于学生学习知识，又有利于培养学生的创新能力。
［1］谢景力.数学教学的变式及实践研究［d］.2006.
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