第二章货币时间价值第二货币时间价值

　 财务管理的价值观念

　　 第一节 资金时间价值

　一、资金时间价值的概念 （一）含义资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。1.通常情况下，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。前提条件：（1）没有风险 （2）没有通货膨胀。

　2.通货膨胀率很低条件下的政府债券利率，可以用来表现资金时间价值。

　【例题】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（ ）（二）表现形式绝对数和相对数（三）研究时间价值的意义二、终值与现值 终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。

　现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P。

　（一）单利终值与单利现值1.单利计息方式下，利息的计算公式为：I=P·i·n 2.单利计息方式下，单利终值的计算公式为：F=P·(1+i·n) 　

　　3. 单利计息方式下，单利现值的计算公式为：P＝F／(1＋i·n) （单利现值与单利终值互为逆运算） 【例题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计算情况下，目前需存入的资金为（ ）元。A. 30000 B. 29803.04 C. 32857.14 D. 31500

　（二）复利终值与复利现值1.复利终值复利终值的计算公式为：F=P ×(1+i)n

　式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P，i，n)

　2.复利现值复利现值的计算公式为：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n （复利现值与复利终值互为逆运算）式中（1+i）-n简称“复利现值系数”，记作(P/F，i，n)【例题】王某拟存入一笔资金准备3年后使用，假设该笔存款的年利率为4％，王某在3年后需使用39200元，则现在应存入（ ）元资金。

　 （单选题） A. 34002.15 ? B. 34848.8 ? C. 35000 ? D. 42924.53

　三、普通年金的终值与现值 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。

　基本特征：（1）等额的 （2）连续的一个系列（至少应在两期以上）

　年金的种类：按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。

　（一）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

　其计算公式为：

　　分式称作“年金终值系数”，记作(F／A，i，n)。

　　【例题】已知（F/A，5%，4）=4.3101,(F/P,5%,4)=1.2155,(F/P,5%,5)=1.2763,则(F/A,5%,5)为（ ）。

　? ? （单选题）A. 4.5256 ? B. 5.5256 ? C. 5.5864 ? D. 5.2389解析:解法（1）：因为：（F/A，i，n） =(1+i)0+(1+i)1+……+(1+i)n-2 +(1+i)n-1由此可知：（F/A，i，n-1） =(1+i)0+(1+i)1+……+(1+i)n-2 即：（F/A，i，n） =（F/A，i，n-1）+(1+i)n-1 =（F/A，i，n-1）+（F/P，i，n-1）所以，（F/A，5%，5） =（F/A，5%，4）+（F/P，5%，4） ＝5.5256解法（2）：F＝A×（F/A，5%，5） =A×（F/A，5%，4）×（1＋5％）＋A＝4.3101×1.05＋1＝5.5256（二）年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）年偿债基金是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

　偿债基金与年金终值互为逆运算，其计算公式为：

　式中，分式称作“偿债基金系数”，记作(A／F，i，n)，等于年金终值系数的倒数。

　 ＝F×(A／F，i，n)＝F×[1/（F/A，i，n）]●偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系

　（三）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。普通年金现值的计算公式为：

　式中，分式称作“年金现值系数”，记作(P/A，i，n)。

　【例题5】某企业未来5年每年年末等额从银行取10万元，为职工发奖金，年利率3％，现在应该存入多少钱？

　【例题】已知（P/A，10％，4）＝3.1699,(P/F,10％,4)＝0.6830,(P/F,10％,5)=0.6209,则(P/A,10％,5)为（ ）。

　? ? （单选题）A. 2.5490 ? B. 3.7908 ? C. 3.8529 ? D. 5.1053（四）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

　年资本回收额与年金现值互为逆运算，其计算公式为：

　式中，分式称作“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)，等于年金现值系数的倒数。 【例题】在下列各期资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（　 ）。

　A.（P/F,i,n） B.（P/A,i,n） C.（F/P,i,n） D.（F/A,i,n）【例题】某人采用分期付款方式购买一辆汽车，贷款共计为200000元，在20年内等额偿还，每年偿还一次，年利率为8%，按复利计息，计算每年应偿还的金额为多少？ ?

　【例题】下列各项中，属于普通年金形式的项目有（ ）。

　A.零存整取储蓄存款的整取额

　B.定期定额支付的养老金

　C.年资本回收额

　D.偿债基金【例题】已知(P/F,8%,5)＝0.6806， (F/P,8%,5)＝1.4693， (P/A,8%,5)＝3.9927， (F/A,8%,5)＝5.8666，则i=8%,n=5时的资本回收系数为( )。

　?A. 1.4693 ? B. 0.6806 ? C. 0.2505 ? D. 0.1705

　四、即付年金 即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

　（一）即付年金终值的计算即付年金终值的计算公式为：（期数+1，系数-1）F＝A·[(1＋i)n-1]/i·(1+i)＝A·［(F/A，i，n+1)-1］

　　（二）即付年金现值的计算即付年金现值的计算公式为：（期数-1，系数+1）P＝A·[1－（1＋i）－n]/i·（1+i）＝A·［(P/A，i，n-1)+1］

　【例题】6年分期付款购物，每年年初付款500元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是（ ）元。

　? （单选题）A. 2395.40 ? B. 1895.50 ? C. 1934.50 ? D. 2177.50

　? （三）即付年金与普通年金系数间的变动关系：即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1

　 即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1【例题】下列各项中，代表即付年金现值系数的是（ ）（2002年单选题） A.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕 B.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕 C.〔(P/A,i，n－1)－1〕 D.〔(P/A,i，n－1)＋1〕【例题】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（ ）。

　A.17.531

　 B.15.937

　 C.14.579

　 D.12.579

　五、递延年金和永续年金的现值（一）递延年金现值的计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。

　递延年金现值的计算，主要有三种方法： P=Pm·(1+i)-m=A·{[1－(1+i)-n/i]·(1+i)-m=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)或：P＝P(m+n)-Pm=A·{[1－(1+i)-(m+n)/i]–[1-(1+i)-m]}/i=A·［(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)］或：P＝F·(1+i)-(n+m)=A·[(1+i)n-1/i]·(1+i)-(n+m)=Ａ·(F/A，i，n)·(P/F，i，n＋m)【例题】有一项年金，前5年无流入，后5年每年年初流入1000元，年利率为10％，则其现值为（ ）元。

　? （单选题）A. 2994.59 ? B. 2589.12 ? C. 2813.68 ? D. 2461.53 【例题】某公司拟购置一处房产，付款条件是；从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%,则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ）万元。

　? （多选题）

　? A. 10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]

　? B. 10×[（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）]

　? C. 10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]

　? D. 10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]【例题】某项年金前3年没有流入，从第4年开始每年年末流入1000元，共计4次，假设年利率为8％，则该递延年金现值的计算公式正确的有（ ）。（多选题）A.1000×（P/A,8%,4）×（P/A,8%,4）

　B.1000×[（P/A,8%,8）－（P/A,8%,4）]

　C.1000×[（P/A,8%,7）－（P/A,8%,3）]

　D.1000×（F/A,8%,4）×（P/A,8%,7） 【例题】某公司拟租赁一间厂房，期限是10年，假设年利率是10%，出租方提出以下几种付款方案：

　（1）立即付全部款项共计20万元；

　（2）从第4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束；

　（3）第1到8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元，第10年年末支付5万元。要求：通过计算回答该公司应选择哪一种付款方案比较合算？ (二)永续年金现值的计算永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

　其计算公式为： P=A·[1-(1+i)-n]/i当n→∞时，P=A/i【例题】某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发20000元奖金。若利率为5％，现在应存入多少钱？

　【例题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1的计算结果，应当等于（　 ）。A. 递延年金现值系数 B. 后付年金现值系数 C. 即付年金现值系数 D. 永续年金现值系数

　六、折现率、期间和利率的推算 (一)折现率的推算 1.对于一次性收付款项，根据其复利终值或现值的计算公式可得出折现率的计算公式为：

　 【例题】某人目前委托贷款100万元，希望在3年后能够收回133.1万元，问：贷款利率至少应是多少？2.永续年金的折现率可以通过其现值计算公式求得：i=A/P【例题】某高校拟建立一项永久性的奖学金，向银行存入40万元，每年计划颁发20000元奖金。则存款利率应为多少？3.普通年金折现率的推算（内插法）若所求的折现率为i，对应的年金现值系数为α；i1、i2分别为与i相邻的两个折现率，且i1<i<i2 ；与i1、i2对应的年金现值系数分别为β1、β2，则普通年金折现率的推算公式为：i=i1+[(β1-α)\(β1-β2)]·(i2－i1)4.即付年金折现率的推算可以参照普通年金折现率的推算方法。

　(二)期间的推算（内插法）若所求的折现期间为n，对应的年金现值系数为α′；n1、n2分别为相邻的两个折现期间，且n1<n<n2；与n1、n2对应的年金现值系数分别为β’1、β’2，则普通年金折现期间的推算公式为：n= n1 +[(β’1-α’)\(β’1-β’2)]·(n2－n1)【例题】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元，若资本成本为10％，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。A. 4

　 B. 5.8

　 C. 4.6

　 D. 5.4

　(三) 名义利率与实际利率的换算1.实际利率与名义利率的换算

　　当每年复利次数超过一次时，这时的年利率叫作名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。

　　实际利率与名义利率的换算公式：

　　1+i=（1+r/m）m

　　其中：

　　i为实际利率：每年复利一次的利率；

　　r为名义利率：每年复利超过一次的利率

　　m为每年复利次数。

　方法一：（1）先求出实际利率i：1+i=（1+r/m）m（2）再求出复利终值。方法二：不计算实际利率，直接调整有关指标，即：利率变为：r/m；期数相应变为m×n ，其计算公式为：F＝P（1+r/m）m×n【例题】本金10000元，投资5年，年利率8％，毎季度复利一次，则5年后该项投资的本利和为多少？

　【例题】当一年内复利m次时，其名义利率r与实际利率i之间的关系是（ ）。（2001年单选题） A.i=(1+r/m)m－1 B.i=(1+r/m)－1 C.i=(1+r/m) -m－1 D.i=1-(1+r/m)【例题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（　 ）元。A.13382

　 B.17623

　 C.17908

　 D.31058 【例题】若使10000元经过4年后的复利终值变为20000元，每半年计息一次，则实际利率应为18.10％。 （ ） ? ? （判断题）

　 第二节 风险分析

　　一、风险的概念与类别

　　（一）风险的概念与构成要素

　　风险是对企业目标产生负面影响的事件发生的可能性。风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成:1.风险因素：①实质性风险因素：是指增加某一标的风险事故发生机会或扩大损失严重程度的物质条件，是一种有形风险因素；②道德风险因素：是指与人的不正当社会行为相联系的一种无形风险因素；③心理风险因素：是指由于人的主观上的疏忽或过失，导致增加风险事故发生机会或扩大损失程度。2.风险事故3.风险损失（二）风险的类别

　　1.按照风险损害的对象，可分为人身风险、财产风险、责任风险和信用风险；

　　2.按照风险导致的后果，可分为纯粹风险和投机风险；

　　3.按照风险发生的原因，可分为自然风险、经济风险和社会风险；

　　4.按照风险能否被分散，可分为可分散风险和不可分散风险；

　　5.按照风险的起源与影响，可分为基本风险与特定风险（1）基本风险：全社会普遍存在的风险，不可分散风险，系统风险。（市场风险）（2）特定风险：仅涉及特定组织或者个人的风险，可分散风险，非系统风险。6.对于特定企业而言，企业风险可进一步分为经营风险和财务风险（1）经营风险：是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。如：①由于原材料供应地的政治经济情况变动、新材料的出现等因素带来供应方面的风险；②由于生产组织不合理等因素带来的生产方面的风险；③由于销售决策失误等因素带来的销售方面的风险。（2）财务风险：又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来不利影响的可能性。①当息税前资金利润率高于借入资金利息率时，使用借入资金获得的息税前利润除了补偿利息外还有剩余，因而使自有资金利润率提高。举例说明如下：假设自有资金为1000万元，借入资金为2000万元，息税前资金利润率为15％，借入资金利息率为12％，则自有资金创造的息税前利润为1000×15％＝150（万元），借入资金创造的息税前利润为2000×15％＝300（万元），需要支付的利息＝2000×12％＝240（万元），则自有资金利润率＝[150＋（300－240）]÷1000＝21％ > 息税前资金利润率15％②当息税前资金利润率低于借入资金利息率时，使用借入资金获得的息税前利润还不够支付利息，需动用自有资金的一部分利润来支付利息。举例说明如下：假设自有资金为1000万元，借入资金为2000万元，息税前资金利润率为10％，借入资金利息率为12％，则自有资金创造的息税前利润为1000×10％＝100（万元），借入资金创造的息税前利润为2000×10％＝200（万元），需要支付的利息＝2000×12％＝240（万元），显然需要动用自有资金创造的息税前利润40万元支付利息，即自有资金利润率＝[100＋（200－240）]÷1000＝6％ < 息税前资金利润率10％③如果企业息税前资金利润还不够支付利息，就要利用自有资金来支付，使企业发生亏损，甚至因无法还本付息招致破产的危险。举例说明如下：假设自有资金为1000万元，借入资金为2000万元，息税前资金利润率为6％，借入资金利息率为12％，则自有资金创造的息税前利润为1000×6％＝60（万元），借入资金创造的息税前利润为2000×6％＝120（万元），需要支付的利息＝2000×12％＝240（万元）。显然，不仅需要动用自有资金创造的息税前利润60万元支付利息，还要以自有资金60万元支付利息，即自有资金利润率＝[60＋（120－240）]÷1000＝－6％

　二、风险衡量

　　(一)概率概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及出现结果可能性大小的数值。(二)期望值期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相对应的概率为权数计算的加权平均值。其计算公式为：

　 (三)离散程度离散程度是用以衡量风险大小的指标。表示随机变量离散程度的指标主要有方差、标准离差和标准离差率等。1.方差方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值，其计算公式为：

　2.标准离差标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度的一个数值。其计算公式为：

　标准离差是以绝对数来衡量待决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；相反，标准离差越小，风险越小。标准离差的局限性在于它是一个绝对数，只适用于相同期望值决策方案风险程度的比较。3.标准离差率标准离差率是标准离差与期望值之比。其计算公式为:V=×100%标准离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险，一般情况下，标准离差率越大，风险越大；相反，标准离差率越小，风险越小。标准离差率指标的适用范围较广，尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较。【总结】标准离差仅适用于期望值相同的情况，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；标准离差率适用于期望值相同或不同的情况，在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。4.决策原则（1）对于单个方案，决策者可以根据方案的标准离差或者标准离差率的大小，同设定的可以接受的此项指标最高限值进行对比，从而做出方案的取舍；

　　（2）对于多个方案：

　　①如果多个方案的期望值相等，则选择标准离差最小的方案；

　　②如果某一方案的期望值大于其他方案的期望值，同时该的标准离差率小于其他方案的标准离差率，则选择该方案；（决策者应选择低风险高收益的方案，即选择标准离差率最低、期望收益最高的方案；

　　③如果某一方案的期望值大于其他方案的期望值，同时该方案的标准离差率大于其他方案的标准离差率，即该方案为高风险且高收益的方案，则要权衡期望收益和风险，并视决策者对风险的态度而定。

　三、风险收益率风险收益率是指投资者因冒风险进行投资而要求的、超过资金时间价值的那部分额外的收益率。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：RR=b·V式中，RR为风险收益率，b为风险价值系数，V为标准离差率。在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资的总收益率(R)为：R＝RF+RR=RF+b·V上式中：1.R为投资收益率，即：在不考虑通货膨胀因素的情况下投资的总收益率。2.RF为无风险收益率。（1）理论上，无风险收益率RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定。（2）实务中，一般把短期政府债券(如短期国债)的收益率作为无风险收益率。3. 风险价值系数（b）的数学意义：是指该项投资的风险收益率占该项投资的标准离差率的比率。注：1.投资项目的标准离差率大，投资项目的风险就大，所以投资人的期望收益率就高。2.不能根据投资收益率的高低选择投资项目，只能根据风险大小，即标准离差（率）的大小选择投资项目。【例题31】某企业有 A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：市场状况概率A项目净现值B项目净现值好

　一般

　差0.2

　0.6

　0.2200

　100

　50300

　100

　-50要求：（l）分别计算A、B两个项目净现值的期望值。（2）分别计算A、B两个项目期望值的标准差。（3）风险价值系数为8%，分别计算A、B两个项目的风险收益率。（4）若当前短期国债的利息率为3%,分别计算A、B两个项目的投资收益率。（5）判断A、B两个投资项目的优劣。

　【例题】甲投资项目与经济环境状况有关，有关概率分布与预期收益率如下表所示：

　经济环境状况发生概率收益率很差0.15－10％一般0.2514％较好0.4020％很好0.2030％假设该方案的风险价值系数是10％，无风险收益率是10％。要求：（1）计算甲投资项目的标准离差率；（2）计算该方案的风险收益率；（3）计算该方案的投资收益率，并判断该项目是否值得投资。

　四、风险对策(一)规避风险当风险所造成的损失不能由该项可能获得收益予以抵消时，应当放弃该项目，以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。(二)减少风险减少风险主要有两方面意思：一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制风险发生的频率和降低风险损害程度。减少风险的常用方法有：进行准确的预测；对决策进行多方案优选或相机替代；及时与政府部门沟通获取政策信息；在发展新产品前，充分进行市场调研；采用多领域、多地域、多项目、多品种的投资以分散风险。(三)转移风险对可能给企业带来灾难性损失的项目，企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。如：向保险公司投保；采取合资、联营、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、租赁经营和业务外包等实现风险转移。(四)接受风险接受风险包括风险自担和风险自保两种。1.风险自担是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润；2.风险自保是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划计提资产减值准备等。

相关关键词： 货币时间价值案例分析