福建省福州市2012-2013学年九年级数学第一学期期末质量检查（扫描版） 新人教版
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福建省福州市2012-2013学年九年级数学第一学期期末质量检查（扫描版） 新人教版
福州市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．相交 12．20%或等 13．2 14．三 15．
第16
第
16
（
2
）
题
C
B
A
D
M
16．（每小题7分，共14分）
（1）解：原式=， 4分
=， 6分
=． 7分
（2）如图，即为所求； 4分
（圆心M位置标注正确2分，画图正确2分）
所对的圆心角的度数为90度． 7分
（注：未用水笔描图扣一分）
17．（每小题8分，共16分）
（1）解：， 1分
， 5分
或， 6分
． 8分
（2），
18．（满分10分）
解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，； 8分
（2）a、可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等，其中满足的有3种． 9分
． 10分
19．（满分10分）
解：连接AB，…………………………………1分
COAB第19题∵，且C为
C
O
A
B
第19题
∴AC垂直平分OB，∠ACO＝90°，
∴OA＝AB．…………………………………3分
又∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形， 4分
∴∠O＝60°，
∴∠OAC＝30°， 5分
在Rt△AOC中，，
设OC＝x，则OA＝2， 6分
由勾股定理得：，
解得：，（不合题意，舍去）． 8分
∴OA＝2，BC=OB?OC=2?1=1，
∴阴影部分的面积． 10分
（注：不同解法可参照评分标准给分）
20．（满分12分）
解：∵120×60＝7 200＜8 800， ∴李先生购买的数量超过60条． 1分
设李先生一共购买了条棉被，依题意，得： 2分
6分
解得： ，． 9分
当时，，符合题意， 10分
当时，，不符合题意． 11分
答：李先生一共购买了80条棉被． 12分
21．（满分14分）
解：（1）∠PMQ＝60°；…………………………………………2分
（2）如图1，过Q点作QF⊥BC于点F，连接BQ，………………………………3分
∵AC⊥BC，∴QF∥AC，………………………………………………………………4分
∵四边形MPHQ是菱形，
∴PE⊥MH，
图1MHPBACEQF又∵BC
图1
M
H
P
B
A
C
E
Q
F
∴四边形CEQF是矩形，又∵EC＝EQ，
∴四边形CEQF是正方形，…………………………5分
∴QE＝QF，即点Q在∠ACB的平分线上………………6分
∵在菱形MPHQ中，∠PMQ＝60°，
∴△MPQ和△PHQ都是等边三角形，
∴QP＝QH，…………………………………………7分
又∵PE∥BC，HQ∥MP，
∴四边形BPQH是菱形，
∴BQ平分∠ABC，
∴点Q为的内心；……………………………………8分
（3）∵与菱形关于直线对称，
∴与直线、直线同时相切；或与直线、直线同时相切，………………9分
∴分两种情况考虑：
MHPBACEQN图2OD如图2，设与直线相切于点N
M
H
P
B
A
C
E
Q
N
图2
O
D
则EN⊥DH，四边形是矩形．
设的半径为r，则MH=2OH=2r，
由（2）得：MH∥AC，HQ∥AB，
∴四边形AMHD是平行四边形，
∴AD=MH=2r，
在Rt△DEN中，∠EDN=∠A=30°，
∴DE=2EN=2r，
∴AC=AD+DE+EC=5r，………………………………10分
又∵在中， ，，AB＝2，
∴BC＝AB =1，∴，
∴，∴，………………………………11分
∵在Rt△MHB中，∠MHB＝90°，∠BMH＝∠A=30°，
MHPBA
M
H
P
B
A
C
E
G
图3
O
∴，……………………………………………12分
②如图3，设与直线相切于点G，连接EG，
∴EG⊥AB，又，
∴AE=2EN=2r，
∵，
∴，，
∴，…………………………………………… 13分
∴，
∴，
综上所述,当与菱形边所在的直线相切时, BM的值为或.……14分
（注：各题不同解法可参照评分标准给分，但，凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．）
xyO图1C2C1ABME
x
y
O
图1
C2
C1
A
B
M
E
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：；…………3分
（2）过点A作AE⊥x轴于E，连接AB交x轴于点E，
∴OB＝AE＝4，∠MOB＝∠AEM＝90°，∠OMB＝∠AME，
∴△OMB≌△EMA，…………………………………………… 4分
∴，OM=ME=，…………………………… 5分
∴以M为圆心，MB为半径的⊙M，即为以AB为直径的圆．………………6分
由勾股定理得 ，……………………7分
∴点C的坐标为，．…………………………………8分
xyO图2
x
y
O
图2
C
F
A
B
D
E
作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC＝DC，∠ACD＝90°，即∠ACF＋∠DCF＝90°，
∵∠FDC＋∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠FDC，
又∵∠DFC＝∠AEC＝90°，
∴△DFC≌△CEA，……………………………9分
∴EC＝DF，FC＝AE，
∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，
∴FC＝OE，即OF＋EF＝CE＋EF，
∴OF＝CE，∴OF＝DF，…………………………10分
当点C与点（4，0）的重合时，点D与原点重合；…11分
xyO图3CFABDE当点C
x
y
O
图3
C
F
A
B
D
E
∴综上所述，点D在直线的图像上．
设点C的坐标为（m，0），
则点D的坐标为（m－4，4－m）， 13分
又∵点D在抛物线的图像上，
∴，
解得：，
∴当点C的坐标为（6，0）或（0，0）时，
点D落在抛物线的图像上． 14分
（注：各题不同解法可参照评分标准给分，但，凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．）
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