浅谈数学复习课的例题选择
时间：2020-02-19 07:45:45 来源：天一资源网 本文已影响 人 
浅谈数学复习课的例题选择
上好数学复习课的一个关键是例题选择，通过一道题的复习，讲解和发挥，把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，既强化了双基，又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性，延伸性，创造性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择，以图抛砖引玉。
一、要结合重点内容与概念
数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，是升中考试的必考内容，并且占分比例大，选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力：
例1 已知AD为⊙O的直径，弦AB=AC，求证：AD平分∠BAC。
证法1：利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角形全等；
证法2：利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等；
证法3：利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角平分线；
证法4：利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等；
证法5：利用垂径定理的推论来推导；
证法6：利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。
通过此例分析，可以复习圆中有关性质和概念，并能使学生灵活运用这些基础知识。
二、由浅入深，逐步提高
选择的例题分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。
例2 已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0
⑴证明x=1是方程的根；
⑵把方程左端分解成（x-1）和x的二次三项式乘积形式；
⑶m为何值时，方程有两个等根。
解：⑴把x=1代入原方程左边，得
13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0
故 x=1是方程的根；
⑵原方程变形为(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0
⑶若方程有两个等根，可能是1和1，则在
x2-2mx+(m+2)=0中，必有一个根为1，代入上列方程，得
12-2m·1+(m+2)=0 即m=3；
或者在 x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根，故
△=(-2m)2-4(m+2)=0
∴m=2或m＝-1
通过解该题，对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。
三、要重视数形结合，注意应用
数形结合是研究数学问题常用的一种方法，妙用无穷，是使学生正确理解深刻体会知识的好方法。
例3 （94年升中试题）已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n，讨论n取什么值时，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个交点，没有交点。
解 ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0
∴二次函数的图象与x轴必有交点。
当△=0，即n＝3时，二次函数的图象与x轴有一个交点；
当△>0，即n≠3时，二次函数的图象与x轴有两个交点。
通过此例分析，启发学生的思维活动，重视数形结合。
四、要注意一题多解，开阔思路
一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧，更可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。
例4 有含盐8%的盐水40公斤，要配成含盐20%的盐水，需加盐多少公斤？
解法一 设需要加盐x公斤，则
(40+x)(1- )=40(1- )
解法二 设需加盐x公斤，根据盐与溶液的比为20:100，则
8
40×—— +x
100 20
—————— ＝ ——
40＋x 100
解法三 设需加盐x公斤，根据水与溶液的比为80:100，则
8
40(1- ——)
100 80
—————— ＝ ——
40＋x 100
解法四 设需加盐x公斤，根据溶液中盐与水的比为1:4，则
8
40×—— +x
100 1
—————— ＝ ----
8 4
40(1- —— )
100
解法五 设需加盐x公斤，根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量，则
8 20
40+x-40(1- ——) ＝——(40+x)
100 100
解法六 设需加盐x公斤，根据从最后溶液中减去盐的重量等水的重量，则
20 8
40+x- ——（40+x）＝40（1- ——）
100 100
通过上例分析，开阔学生的解题思路，可以培养学生的解题能力。
五、要注意题目的变式，引申，变更等。
抓住某个例题的特殊点，多角度，全方位潜心探索，一题善变善引，培养学生的思维能力。
例5 “如图，在铁路a的同侧有两个工厂A、B，要在路中建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，在图上作出点C”
此题是作图题，可变到平面直角坐标系来。
“A(-1,1)和（2,3）是平面直角坐标上的两点，则在x轴上的点到A和B的距离和最小的值是什么？”
六、要注意加强综合与分析的思维能力培养
引导学生运用综合与分析的方法寻求思路，使学生切实掌握寻求解题思路的钥匙——综合法与分析法。
例6 已知，图中D是B C的中点，弦DE∥AC交AB于F，求证：
EF=FB，
本题若从证EF=FB入手分析，不如从已知
指导思路明显，即由B D=D C可知，∠1=∠2，
由ED∥AC可知∠1=∠3，于是∠3=∠2，从而AF
=FD，以下需要再证AB=DE就很明显了。
通过此例分析，活跃和开阔学生的解题思路，提高几何证明题的能力，是有一定作用的。
七、要注意知识的综合运用
综合题主要是涉及代数、几何、三角等不同学科的多个方面的内容，所应用的知识和技巧比较多，有助于将所学的数学知识融会贯通，起到复习提高的作用，有助于培养综合运用的能力。
例7 如图，已知以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，BF:FC=5:1，AB=8，AE=2，求AD的长。
解：连结BE，则BE⊥AC，
∴BE2=AB2-AE2=82-22=60
设FC=x，BF=5x
∵EF⊥BC，∴BE2=BF·BC
即60=5x·6x，x= √2
∵EC2=BC2-BE2
上好数学复习课的一个关键是例题选择，通过一道题的复习，讲解和发挥，把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，既强化了双基，又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性，延伸性，创造性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择，以图抛砖引玉。
一、要结合重点内容与概念
数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，是升中考试的必考内容，并且占分比例大，选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力：
例1 已知AD为⊙O的直径，弦AB=AC，求证：AD平分∠BAC。
证法1：利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角形全等；
证法2：利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等；
证法3：利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角平分线；
证法4：利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等；
证法5：利用垂径定理的推论来推导；
证法6：利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。
通过此例分析，可以复习圆中有关性质和概念，并能使学生灵活运用这些基础知识。
二、由浅入深，逐步提高
选择的例题分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。
例2 已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0
⑴证明x=1是方程的根；
⑵把方程左端分解成（x-1）和x的二次三项式乘积形式；
⑶m为何值时，方程有两个等根。
解：⑴把x=1代入原方程左边，得
13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0
故 x=1是方程的根；
⑵原方程变形为(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0
⑶若方程有两个等根，可能是1和1，则在
x2-2mx+(m+2)=0中，必有一个根为1，代入上列方程，得
12-2m·1+(m+2)=0 即m=3；
或者在 x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根，故
△=(-2m)2-4(m+2)=0
∴m=2或m＝-1
通过解该题，对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。
三、要重视数形结合，注意应用
数形结合是研究数学问题常用的一种方法，妙用无穷，是使学生正确理解深刻体会知识的好方法。
例3 （94年升中试题）已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n，讨论n取什么值时，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个交点，没有交点。
解 ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0
∴二次函数的图象与x轴必有交点。
当△=0，即n＝3时，二次函数的图象与x轴有一个交点；
当△>0，即n≠3时，二次函数的图象与x轴有两个交点。
通过此例分析，启发学生的思维活动，重视数形结合。
四、要注意一题多解，开阔思路
一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧，更可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。
例4 有含盐8%的盐水40公斤，要配成含盐20%的盐水，需加盐多少公斤？
解法一 设需要加盐x公斤，则
(40+x)(1- )=40(1- )
解法二 设需加盐x公斤，根据盐与溶液的比为20:100，则
8
40×—— +x
100 20
—————— ＝ ——
40＋x 100
解法三 设需加盐x公斤，根据水与溶液的比为80:100，则
8
40(1- ——)
100 80
—————— ＝ ——
40＋x 100
解法四 设需加盐x公斤，根据溶液中盐与水的比为1:4，则
8
40×—— +x
100 1
—————— ＝ ----
8 4
40(1- —— )
100
解法五 设需加盐x公斤，根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量，则
8 20
40+x-40(1- ——) ＝——(40+x)
100 100
解法六 设需加盐x公斤，根据从最后溶液中减去盐的重量等水的重量，则
20 8
40+x- ——（40+x）＝40（1- ——）
100 100
通过上例分析，开阔学生的解题思路，可以培养学生的解题能力。
五、要注意题目的变式，引申，变更等。
抓住某个例题的特殊点，多角度，全方位潜心探索，一题善变善引，培养学生的思维能力。
例5 “如图，在铁路a的同侧有两个工厂A、B，要在路中建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，在图上作出点C”
此题是作图题，可变到平面直角坐标系来。
“A(-1,1)和（2,3）是平面直角坐标上的两点，则在x轴上的点到A和B的距离和最小的值是什么？”
六、要注意加强综合与分析的思维能力培养
引导学生运用综合与分析的方法寻求思路，使学生切实掌握寻求解题思路的钥匙——综合法与分析法。
例6 已知，图中D是B C的中点，弦DE∥AC交AB于F，求证：
EF=FB，
本题若从证EF=FB入手分析，不如从已知
指导思路明显，即由B D=D C可知，∠1=∠2，
由ED∥AC可知∠1=∠3，于是∠3=∠2，从而AF
=FD，以下需要再证AB=DE就很明显了。
通过此例分析，活跃和开阔学生的解题思路，提高几何证明题的能力，是有一定作用的。
七、要注意知识的综合运用
综合题主要是涉及代数、几何、三角等不同学科的多个方面的内容，所应用的知识和技巧比较多，有助于将所学的数学知识融会贯通，起到复习提高的作用，有助于培养综合运用的能力。
例7 如图，已知以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，BF:FC=5:1，AB=8，AE=2，求AD的长。
解：连结BE，则BE⊥AC，
∴BE2=AB2-AE2=82-22=60
设FC=x，BF=5x
∵EF⊥BC，∴BE2=BF·BC
即60=5x·6x，x= √2
∵EC2=BC2-BE2
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