【圆桌问题结题方法】排列组合圆桌问题

时间：2018-07-23 22:52:54　来源：天一资源网本文已影响人

圆桌问题结题方法

考试通研究院陈飞老师

圆桌问题是属于排列组合中的一种，排列组合本身就是我们公务员考试的一个重点和难点，很多学生很是头疼，那么面对这种问题，建议各位考生一定要首先把基础夯实，比如1、排列组合的概念，2、加法原理和乘法原理3、几个常用的方法：插空法、捆绑法，再结合国家公务员考试、省考的真题体会做排列组合的技巧，注意特殊情况的考虑，

比有这样一道国家公务员考试真题：甲乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，就需要注意特殊的情况：选取的四名职员都是一个科室的情况不符合题目的要求。

那么圆桌问题相对来说又是排列组合的一个特殊题型，主要的表述为从n个不同元素中，每次取出r个元素，仅按元素间的相对位置而不分首尾地围成一圈，整体旋转后相同的排列算同一种排列，这种排列称为圆排列（或称环状排列），即圆桌问题。

那么这种问题关键看我们怎样去分析，抓住他和直线排列组合的区别，举个例子，5个人排成一排有多少种方式？这种直线排列组合很简单：A(5，5)=5!,但是当5个人坐成一圈时，有多少种方式？很多同学相对比较纠结，其实两个题目关键区别在于直线排列时排列之前相对位置已经被确定，但是圆桌问题时每个位置都不确定，但是这种题目我们只需要先找寻任意一人A坐下，其余人相对位置也就确定了，比如我们可以说一个在A左面，或者是A对面等等，所以当5个人坐成一圈时，

有A(4，4)=4!，具体到公式：

n个不同元素围成一个圈，其组合有A(n-1,n-1)=(n-1)!

下面我们看几个例题，体会一下

例1、 a、b、c、d、e五人围着一张圆桌就坐

（1）一共有多少种不同的入座方式？

（2）如果a、b二人相邻，有多少种不同的入座方式？

（3）如果a、b二人不相邻，有多少种不同的入座方式？

【解析】

（1）共有(5-1)!=24种不同的入座方式。

（2）将a、b绑在一起围成一圈有(4-1)!=6种方式，解开a、b的绳子，a、b的入座方式有两种，按乘法原理， a、b二人相邻的入座方式有2×6=12种。

（3）由于a、b只有相邻与不相邻两种情形，所以a、 b二人不相邻的入座方式有24-12=12种。

例2、编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放。5对夫妇入座，要求男女相隔而座，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有多少种入座的分配方式?