两条直线位置关系教学设计

《两条直线的位置关系》教学设计

《两条直线的位置关系》教学设计

教学目标经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在生动有序的情境中，了解两条直线的相交和平行关系。在具体情境中了解相交线、平行、补角、余角、对顶角定义，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等并能解决一些实际问题。

教学过程

一、新课导入

观察图片，寻找生活中的平行和相交。

二、探索新知

1、平行线和相交线的概念

定义：在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

议一议：不相交的直线就是平行线吗？

回到生活中，寻找平行线。

2、对顶角

师：用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？

师：在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 定义：像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 性质：对顶角相等。

练习

3、余角、补角

师：∠3和∠4有怎样的数量关系？∠1和∠3又有什么数量关系呢？

定义：如果两个角的和是180°（平角），那么称这两个角互为补角。

如果两个角的和是90°（直角），那么称这两个角互为余角。

师：打台球时，选择适当的方向用白线球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。

小组交流：在本图中，有哪些角互为余角？互为补角？

除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？

性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

练习：（1）、60°的余角是———，补角是——-。

（2）、100°的余角是———，补角是——。

4、知识提升

（1）、什么角有余角？什么角有补角？

（2）、一个角的补角和它的余角哪个大？大多少？

议一议：互余，互补是指两角之间在数量(度数)上存在的一种特殊关系，和它们的位置有关系吗？ 思考：（1）、利用你手中的三角尺，你能找出互余和互补的角吗？

（2）、老师手中三角板的60度和学生手中三

角板的30度互余吗？

（3）、一块三角板的三个角之和是180度，那这三个角是互补关系吗？为什么？ 练习

活学活用：（1）、海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角? （2）、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

三、随堂练习如图，直线AB与直线CD相交于点O， E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，

∠BOD=45°，则∠COE的度数是

(A)125°(B)135°(C)145°(D)155° 2.如图，直线l1与l2相交于点O，若， 则∠β等于

(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，

若∠COA=36°，则∠DOB的大小为

(A)36°(B)54°(C)64°(D)72在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是____个;两条平行直线的公共点的个数是___个. 四、课堂检测

填空如图1，∠A与∠B互为余角，∠BCD+∠B=90°，其中∠A=30°，那么∠BCD=

2、如图2，∠2是∠1的______，∠3是∠1的______，那么可知∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________、如图3，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。

判断

1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互余

2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。

3）30°,70°与80°的和为平角,所以这三个角互补.

（4）一个角的余角必为锐角.

（5）一个角的补角必为钝角.

（6）90°的角为余角.

（7）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.

能力提升

已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

五、课堂小结

（一）、在同一平面内，两条直线的位置关系 1、在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

二、余角、补角、对顶角的概念有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称为对顶角. 2.如果两个角和为90°，那么称这两个角称互为余角如果两个角和为180°，那么称这两个角称互为补角. 三、余角、补角、对顶角的性质对顶角相等. 2.同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等

7.1 两条直线的位置关系（1）

教学分析教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。教学准备实物图片、ppt课件。我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础。铺垫。从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；
从难度上，难度不大，学生也能学会；
从知识呈现体系，也是很恰当地；
从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。

同时也为以后的学习做好

“探索直

在

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教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、田径跑道等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，

分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；

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（板书：去掉③重合，并总结出同一平面

图1 （2）“不相交”是指两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）

。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】互动探究二、对顶角的概念和性质：教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：

“生活中处处有----数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。（2）对顶角是指两个角的位置关系。学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：对顶角相等。牛刀小试：1、如图2，图中共有________对对顶角。答案：4。互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：（教师演示ppt）计算：（1）44°+ 46°= （3）10°+ 25°+ 55°= （5）58°45′+ 121°15′＝答案：都填90°。

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图2

；
（2）30°20′34″+ 59°39′26″＝；
；

（4）96°+ 84°=

；

。

；
（6）50°+ 75°+ 55°= 学生计算并回答,总结它们的特点。教师判断对错。教师应关注：（1）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。师生活动：A:出示一组互余角

B:出示一组互补角

】教师演示ppt互为余角。学生通过观察，回答教师提出的问题。师生总结互为余角的概念。然后，类比互为余角学习互为补角的概念。如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。教师应关注：（1）学生的语言表达。（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中。（3）学生是否真正理解了这两个概念。【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念。并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力。牛刀小试：2、填表：

∠α32°62°23′x 从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大

______。

∠α的余角

∠α的补角

】答案：表格第一行：58°，148°；
第二行：27°37，′117°37；
′第三行：90°- x，180°- x；

空格：90°。

4 / 83、判断。（1）一个角有余角也一定有补角。（（2）一个角有补角也一定有余角。（（3）一个角的补角一定大于这个角。（答案：（1）√；
（2）×；
（3）×。学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价。教师应关注：（1）计算的准确性。（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念。【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，概念；
另一方面培养计算能力。】学生活动：1、如图3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？2、如图4，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？学生分组进行讨论，交流并让代表发言。

图4 图3

）））

一方面检查是否理解教师让学生猜想、简单说理、得出结论。根据回答进行引导，并给以积极的评价。并让学生反思这个过程。该问题。教师应关注：（1）学生语言是否准确、规范。（2）几何语言的表达是否准确、规范。（3）思维是否清晰。同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的。从而培养学生独立思考的习

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教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决惯，以及迁移知识的能力。】例1、已知一个角的补角是它的余角的分析：可以利用方程思想解决这道题。解：设这个角为x°，则180 – x = 4（90 - x），∴x = 60。答：这个角是60°。【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想。学生感觉到几何问题用方程解决更简单。】牛刀小试：4、如图5，E、F是直线DG上两点，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 ，找出图中°相等的角并说明理由。答案：∠5 = ∠6,理由是：等角的余角相等。本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流。教师给以评价。【设计意图：本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作。既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达。】5、如图6，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？答案：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；
互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE。相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4。教师应关注：（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一

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4倍，求这个角的度数。

图5

图6 个角的余角和补角。（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用。学生的几何语言是否规范、标准。【设计意图：本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，

先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解。】三、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会。教师给以补充。总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。2、概念：（1）对顶角；
（2）余角；
（3）补角。3、性质：（1）对顶角性质；
（2）余角性质；
（3）补角性质。四、巩固新知，学以致用：教材第65页随堂练习。1、在下列4个判断中: ①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；
②不相交的两条直线一定平行；
③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；
④在同一平面内条直线一定相交。其中正确的个数是（A、4

B、3

C、2

D、1

）

1

C

2

D

；
∠A的补角等

2

）

,不平行的两2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（1 A

2

B

1 2

1 3、如果∠A＝35°18，那么∠′A的余角等于于

。4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是5、已知6、已知

与

互补，且

与

与互余，

是对顶角，则

与

=_________。

。

24,且互余，则的余角和补角的度数分别为_____________________。7、一个角的补角比这个角的余角的

3倍还大10度，求这个角的度数。

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7.1 两条直线的位置关系（

鲁教版六年级下册

1）教案

沂源县河湖中学张传卿

2818年11月

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篇1：两条直线的位置关系教学设计

两条直线的位置关系教学设计

新课改下教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。本着这个理念,我在两条直线的位置关系教学设计中做了以下工作:

一、教学背景分析

1、教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。

2、学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难。因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。

3、教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4、教学重点与难点. 根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用了类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。

二、教法学法分析

1、教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教形结合”,将 篇2：高中精编教学设计两条直线的位置关系

高中精编教学设计

两条直线的位置关系教学设计

教学目标

1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2.理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角． 教学重点：两条直线的平行与垂直的判断；
两条直线的夹角．

教学难点：两条直线垂直条件的推导；
一条直线到另一条直线的角的概念和公式的推导．

教学过程

一、复习引入

1.两条直线的位置关系:重合、平行、相交（特例：垂直）. 2.引入两直线所成的角相关的概念：

两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做两条直线所成的角，简称夹角. 3.平面向量中与平行、垂直、夹角相关的几个结论

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a与b的夹角为q（）则 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、讲授新课

(一)斜率存在时两直线的平行、垂直与夹角

设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1：
y=k1x+b1；

l2：
y=k2x+b2．则 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2; 2.l1⊥l2?k1?k2= -1 ; 3.有关角的公式：当1+k1k2=0时，l1到l2的角，l1和l2的夹角均为90o；
当1+k1k2≠0时

（1）若q为l1到l2的角，则，

（2）若q为l1和l2的夹角则，

(二)斜率不全存在时两直线的平行、垂直与夹角

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

1.当另一条直线的斜率也不存在且横截距不相等时，两直线平行；
2.当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直． 3.若另一条直线的斜率k≠0，q为l1和l2的夹角，则

三、例题

例1 已知两条直线

l1：
2x-4y+7=0， l：
x．-2y+5=02 求证：l1∥l2．

例2求过点 a(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．

例3 已知两条直线

l1：
2x-4y+7=0， l：
2x+y-5=0．2 求证：l1⊥l2．

例4 求过点a(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．

例5 求直线l1:y=-2x+3; l2: y=x-2 的夹角. 例6等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．

四、作业 同步练习

篇3：1.2.2空间两直线的位置关系(二)教学设计

一、课题名称：
异面直线

二、设计思路

空间中的两条直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上来研究的，学生对此已有一定的感性认识，但学生空间想象能力还较薄弱。故本节课要利用好模型展示，多给学生思考的时间和空间，以有助于空间想象能力的形成。坚持以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；
提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。

三、教学目标

知识与能力目标：掌握异面直线的判定，理解异面直线所成的角的概念，会用反证法证明两条直线是异面直线。

过程与方法目标：通过模型的展示，使学生了解、感受异面直线所成角的概念；
探究异面直线所成角的求法，提高分析与解决问题的能力，体会空间问题平面化的基本数学思想方法。

情感态度与价值观目标：通过异面直线的学习，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，培养学生的空间想象能力。鼓励学生大胆尝试、勇于探索，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、数学的严谨美。

四、教学重点

异面直线的判定、异面直线所成角的定义及计算。

五、教学难点

异面直线所成角的方法的探究。

六、教学准备

正方体、三棱锥等教具，小木棍及阅读、寻找生活中的一些关于异面直线问题。

七、教学过程

1温故知新，引入课题

我有针对性设置下面两个问题：
①回答图中两直线的位置关系：

②思考图中表示两条直线a、b异面的方法正确吗？为什么？

【设计意图】通过学生观察两组图形语言，很好的起到复习与引入的效果，激发了学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生的观察能力。

2 知识探究，形成概念

引导学生回答问题2中，三种表示方法共同特点：就是用平面来衬托， 离开

平面的衬托，不同在任何一个平面的特征则难以体现.数学讲究严谨，如何说明两直线异面呢?显然，利用定义证明有难度，下面我们介绍一种立几中常用的方法：反证法. 问题：若l??，a??，b??，b?l，

证明：直线ab与l是异面直线。

证明：假设ab与l共面，由于经过点b和

直线l的平面只能有一个，所以直线ab与l 都应在平面?内，于是点a在平面?内，这

与点a在平面?外矛盾。因此，直线ab与l是异面直线。

异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。

a 学生练习：

如图,试找出三棱锥a?bcd中, 那些棱所在的直线互为异面直线？ db （结论：三棱锥中对棱互为异面直线。） 学生总结：
c1上述反证法证题的步骤：反设；
归谬；
结论；

2判断两直线异面的方法：定义法；
判定定理；
反证法。

小组讨论：

我们知道两条相交直线所成的角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度，那么用什么量来刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度呢？然后给出如下的流程图，引导学生考虑：

异面直线所成的角：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o，作直线a∥a，b∥b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角。

小组讨论：

1由于点o是任意的，大家说这样作出的角有多少个？这无数个锐角(或直角)的大小有什么关系？

2解题时，把点o选在何处较好？

3请同学们举出日常生活中见到过的两条异面直线所成角的实例。

学生练习：
c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱长为a的正方体， 则异面直线aa1与bc所成的角为 异面直线bc1与ac所成的角为。

学生总结：
a1 d c b1 a b 1异面直线所成角?的范围：0, ? ?? ?2? ；

2找异面直线所成角的关键：要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，小组讨论，体验数学知识的发生、发展的过程，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。

3 学以致用，提炼方法

例1在空间四边形abcd中，已知ab?cd?2 , e 、f分别是bc、ad 的中点，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中点g，连结ge、gf， ?e、f分别是bc、ad的中点， ?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。

g d 和gf所成的角?fge，即为异面直线abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引导学生考虑其他解法，如：选取bd的中点；
过点bc作cd的平行线；
过点d作ab的平行线等，可让学生课后尝试求解。

学生练习（变式演练）：

例1中，若ef?其余条件不变，则ab和cd所成的角为 。（提示：本题要注意：异面直线所成角???0, ?? ?? ?2? 。） d1 c 例2 如图，有一块长方体的木料，p为木料表面a1c1 内的一点，其中点p不在对角线b1d1上，过点p a1 c1 在平面a1c1内作一直线l，使l与直线bd成?这样的直线有几条，应该如何作图？ a 思路探究：本题直接求解，极易出错，可先将?具体化，如：?? 2 ；
?? 3 等，给学生以思路的启发。从而再对参数?的讨论，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1内，作m∥l，使m与b1d1相交成?角。

?b1d1∥bd, ?m与bd 也成?角， m即为所求作的直线。

? 2 若m与bd是异面直线：当??时，这样的直线m有且只有一条；

当?? ? 2 时，这样的直线m有两条；

若m与bd共面，这样的直线m只有一条。

学生总结：

1求异面直线所成角步骤：①作；
②证；
③计算；
亦即“作平行线，构造三角形”；

b所成角是直角，b互相垂直，2当异面直线a、则称异面直线a、记作a?b。

其与平面上两直线垂直有什么区别呢？

小组讨论（可用小木棍摆一摆）：
下列命题是否正确，并说明理由：
1若a∥b，c?a，则c?b；

2若a?c，b?c，则a∥b。

【设计意图】通过例题的讲解板演，注重培养学生的能力，及时的归纳总结，使学生的知识得到深化。通过变式训练，有利于培养学生思维的发散性。

4 归纳总结，升华提高

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，请学生从以下几方面自己小结：

①通过学习你对异面直线所成角有那些认识？ ②求异面直线所成角时，应注意那些问题？ ③本节课你还有哪些问题？

作业：课本第27页 第7题、第8题。

【设计意图】及时的归纳，有利于学生养成良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也能培养学生数学交流和表达的能力。

八、教学反思

我在整节课的处理上，采取了知识、方法来源于课本，挖掘其深度、广度，符合现代教学要求。注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度。同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：

1异面直线的判定定理没有直接给出，而是让学生在对图形语言观察感知基础上，进行思考并给出证明，这样就避免了学生死记硬背，有利于理解数学的本质。

2异面直线所成角的引入，则让学生联想初中“刻画两条平行直线位置通常用距离，两条相交直线通常用角度”，“那么，如何刻画两条异面直线的相对位置呢？”引起学生思考，讨论交流，并给出流程图供参考。使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3对于异面直线所成角的求解，本节给出了两种最常见的载体：长（正）方体、三棱锥，及其在实际问题中的应用。并注重一题多解、一题多变，解题步骤、思想方法的及时总结，很好的强调了异面直线所成角的范围问题。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。

4 以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。

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