货币时间价值

　《财务管理》货币时间价值部分教案

　教案1：

　课题： 货币时间价值（1）

　目的要求：掌握资金时间价值的概念、复利终值和现值的计算

　教学内容：1、货币时间价值的概念

　2、单利的终值与现值的计算

　3、复利终值和现值的计算

　重点难点：1、货币时间价值的概念

　2、复利终值和现值的计算

　教学方法：启发式

　手 段：面授

　教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结。

　复习提问：

　1、企业财务管理的职能有哪些?

　2、企业的组织形式有哪些?

　导入：

　现在的1元钱和5年后的1元钱价值是否相同？

　新授：

　第一节 货币的时间价值

　一、货币时间价值的概念

　含义：货币在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。

　在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。例如，将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10％，1年后可得到1.10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为lO％。

　从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。其本质是劳动者新创造价值的一部分，是货币周转使用后的增值额。如果货币是货币使用者从货币所有者那里借来的，则货币所有者要分享一部分货币的增值额。

　货币时间价值的表现形式有：用相对数和绝对数两种形式表现。

　相对数：1.定义：其实际内容是社会货币利润率。是指除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均利润率或平均报酬率。

　2.原因：货币时间价值产生的前提和基础，是商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。

　二、货币时间价值的计算方法

　（一） 终值与现值

　终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元即为终值。

　现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。

　终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。单利方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变。复利方式下，以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上滚利。现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。

　（二）单利的终值和现值

　单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变。这里所说的“初始本金”是指贷款给别人以收取利息的原本金额。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的余额。

　在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。

　在单利计算中，经常使用以下符号：

　p——现值，又称本金；

　i——利率，通常指每年利息与本金之比；

　S——本金与利息之和，又称本利和或终值；

　n——计算利息的期数。

　1、单利利息的计算

　I＝P·i·n

　［例］某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，出票日期8月12日，到期日为11月10日（共9 0天）。则到期利息为：

　I＝2000×5%×60/360＝25(元)

　2、单利终值的计算

　单利终值计算公式为

　S＝P＋P·i·n＝P(1＋i·n)

　[例]某人存入银行15万，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和为多少？

　S＝15×（1＋5％）＝18.75（万元）

　3、单利现值的计算

　计算公式为：

　P＝S／（1+ i·n） 

　[例]单利现值的计算

　某人希望在5年末取得本利和1000元，用以支付一笔款项 。则在利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在存入银行的货币为：

　P=1000/（1+5×5%）=800元。

　(三)复利的计算

　复利是以当期期末本利和为计息基础计算下期利息的一种计算利息的方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期为一年。

　1.复利终值

　复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

　若某人将P元存放于银行，年利率为i，则：

　 第一年的本利和为： F = P + P·i = P· ( 1 + i )

　 第二年的本利和为： F = P· ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P·（1＋i）2

　 第三年的本利和为： F = P·（1＋i）2· (1 + i ) = P·（1＋i）3

　第 n年的本利和为： F = P·（1＋i）n

　式中（1＋i）n通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。

　［例］某人将20000元投资于一项事业，年存款利率为6%，经过一年时间的本利和为：

　S＝P＋Pi＝p·(1＋i)＝20000×(1＋6%)＝21200(元)

　若此人并不提走现金，将21200元继续投资于该事业，则第二年本利和为：

　S＝［P·（1＋i）］·(1＋i)＝P·(1＋i)2＝20000(1＋6%)2＝20000×1.1236＝22472(元)

　同理，第三年的本利和为：

　S＝［P·(1+i)2］·(1+i)＝P·(1+i)3＝20000×(1+6%)3＝20000×1.1910＝23820.32(元)

　第n年的本利和为：S＝P·(1＋i)n

　式中(1＋i)n通常称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号(S／P，i，n)表示。

　2.复利现值

　复利现值是复利终值的逆运算，指未来一定时间的特定货币按复利计算的现在价值，或者说是为取得一定本利和现在所需要的本金。

　复利现值计算，是指已知S、i、n，求P。

　通过复利终值计算已知：S＝P·(1＋i)n

　所以：P＝S·(1＋i)－n

　上式中的(1＋i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值，用符号(S／P，i，n)来表示。可直接查阅“1元复利现值表”(见附表二)。上式也可写作P＝S·(P／S,i,n)。

　［例］某投资项目预计6年后可获得收益800万元，假设投资报酬率为12％，问这笔收益的现在价值是多少?

　P＝S·(1＋i)－n

　＝S·(P／S，i，n)

　＝800×(1＋12％)-6

　＝800×(P／S，12％，6)

　＝800×0.5066

　＝405.28(万元)

　答案是这笔收益的现在价值是405.28万。元。

　3.复利利息

　本金P的n期复利利息等于：

　I＝S－P

　＝P(1＋i)n－P

　＝P［(1＋i)n－1］。

　课堂练习：

　1、某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？

　 F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)

　2、某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？

　3、某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为：

　 F = 2000 ×（F/P,7%,5） = 2000 × 1.403 = 2806 (元)

　4、某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：

　p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × 0.792 = 31680 (元)

　作业题目：

　一、思考题

　1.什么是货币时间价值?你如何理解这一概念?

　2．什么是复利?复利和单利有何区别?

　二、练习题

　1.某公司希望在三年后能有200000的款项，用以购买一台机床，假定目前银行存款年复利率为8%。

　要求：计算该公司现在应存入多少钱。

　2.某企业现在存入800000元，准备2年后用于建一新车间，年存款复利率为8%。

　要求：确定该车间的投资额。

　预习内容：年金终值和现值的计算

　教学后记

　教案2：

　课题： 货币的时间价值（2）

　目的要求：掌握普通年金终值和现值的计算

　教学内容：1、年金的概念和种类

　2、普通年金终值的计算

　3、普通年金现值的计算

　重点难点：普通年金终值和现值的计算

　教学方法：启发式

　手 段：面授

　教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结。

　复习提问：

　1.什么是货币时间价值?你如何理解这一概念?

　2.什么是复利?复利和单利有何区别?

　新授：

　一、年金概述

　（一）年金的含义：

　年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A 。

　年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。

　年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。

　年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。

　（二）三个要点：等额性、定期性、系列性。

　（三）年金的种类

　　A、普通年金：每期期末收款、付款的年金。

　　B、预付年金：每期期初收款、付款的年金。

　　C、延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金

　　D、永续年金：无限期

　二、普通年金终值与现值的计算

　普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。如图2-1所示：

　

　 A A A A A

　 图 2-1

　1、普通年金终值

　由年金终值的定义可知，普通年金终值的计算公式为 ：

　 F =A（1＋i）0 + A（1＋i）1 +A（1＋i）2……+ A（1＋i）n

　根据等比数列前n项和公式Sn＝整理可得：

　 F　＝　A·

　 其中， 通常称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金终值系数表”

　[例]：某人每年年末存入银行1万元，共存10年，已知银行利率是2％，求终值。

　 　

　F＝A×（F/A,i,n）＝1×（F/A,2％,10）＝10.95

　2、普通年金现值

　由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为 ：

　 P = A（1＋i）-1 + A（1＋i）-2 +A（1＋i）-3……+ A（1＋i）-n

　 同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝整理可得：

　 P　＝　A·

　 其中，　 通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金现值系数表”。

　[例]：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？

　　

　P＝A×（P/A,i,n）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826

　课堂练习：

　1、某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？

　 F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × 6.975 = 348750 （元）

　2、某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？

　很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算。

　 348750 = A · (F/A,6%,6)

　 A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元)

　3、某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？

　 P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)

　4、某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每年年末可取出多少钱？

　很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金A，是年金现值的逆运算。

　 347760 = A ·(P/A,12%,8)

　A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 （元）

　作业题目：

　1、什么是年金?有那些种类？

　2、如何计算年金的终值与现值?

　预习内容：

　即付年金的终值与现值的计算

　教学后记

　教案3：

　课题：货币的时间价值（3）

　目的要求：掌握偿债基金系数、回收投资系数和即付年金的终值与现值的计算

　教学内容：

　1、年偿债基金的计算.

　2、资本回收额的计算

　3、即付年金的终值与现值的计算

　重点难点：即付年金的终值与现值的计算

　教学方法：启发式

　手 段：面授

　教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结。

　复习提问：

　什么是年金?如何计算年金的终值与现值?

　新授：

　一、偿债基金的计算

　偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的货币而必须分次等额提取的存款准备金。

　计算公式为：

　A＝S·

　式中称作“偿债基金系数”，记作(A／S,i,n)可直接查阅“偿债基金系数表”，或通过年金终值系数的倒数推算出来。上式也可以写作：A＝SA·(A／S,i,n)或：A＝SA·［1／(S／A,i,n)］。

　[例]：假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10％，求建立的偿债基金是多少。

　　

　　F＝A×（F/A,i,n）

　　1000＝A×（F/A,10％,4）

　　A＝1000÷（F/A,10％,4）＝10÷4.6410＝2.1547

　二、资本回收额的计算

　资本回收是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。

　计算公式为

　A＝PA·

　式中称作“资本回收系数”，记作(A／P,i,n)可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A＝PA(A／P,i,n)或A＝PA［］。

　[例]：

　三、即付年金的终值与现值

　即付年金：是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同。

　

　

　 A A A A A

　（一）即付年金终值的计算

　即付年金的终值是其最后一期期末的本利和，是各期收付款的复利终值之和。

　n期即付年金终值与n期普通年金终值的关系可用图2-5加以说明。

　 即付年金终值的计算示意图

　从图可以看出，n期即付年金与n期普通年金付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期后付年金的终值多计算一期利息。因此，在n期后付年金的基础上乘上(1＋i)就是n期即付年金的终值。

　SA＝A··(1＋i)

　＝A·

　SA＝A·

　式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。通常记作［(S／A,i,n＋1)－1］。这样，通过查阅“一元年金终值表”得(n＋1)期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。这时可用下列公式计算即付年金的终值。

　SA＝A·［(S／A,i,n＋1)－1］或SA＝A［S／A,i,n］(1＋i)

　[例]：每期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少？

　F＝A×[（F/A,i,n+1）]-A

　 　＝ A×[（F/A,i,n+1）-1]

　 　＝ 1×[（F/A,10％,3+1）-1]

　 　＝1×（4.6410-1）

　 　＝3.641

　（二）即付年金现值的计算

　与n期后付年金现值的关系：n期即付年金现值与n期后付年金现值的关系，可以用图加以说明。

　 即付年金现值的计算示意图

　从图可以看出，n期即付年金现值与n期后付年金现值的付款次数相同，但由于付款时间不同，在计算时，n期后付年金比n期即付年金多贴现一期。所以要先求出后付年金的现值，然后再乘以(1+i)便可求出即付年金的现值。

　计算公式为：

　PA＝A·(P／A,i,n)(1＋i)

　或PA＝A··(1＋i)

　＝A·

　＝A·

　＝A·［(P／A,i,n－1)＋1］

　 [例]：每期期初存入1万元，年利率为10％，现值为多少？

　P＝A×（P/A,i,n-1）+A

　 　＝A×[（P/A,i,n-1）+1]

　 　＝A×[（P/A,10％,2）+1]

　 　＝1×（1.7591+1）

　 　＝2.7591

　课堂练习：

　1、某企业准备在今后6年内，每年年初从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？

　 F = 50000 × (F/A,6%,6) × (1+6%) = 50000 × 6.975 × 1.06 = 369675（元）

　2、某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？

　P = 70000 × (P/A,12%,8) × ( 1+12% ) = 70000 × 4.968 × 1.12 = 389491.2 (元)

　课堂小结:

　互为倒数关系

　期数、系数变动关系

　复利终值系数与复利现值系数

　偿债基金系数与年金终值系数

　资本回收系数与年金现值系数

　预付年金终值系数与普通年金终值系数：

　期数+1，系数-1

　预付年金现值系数与普通年金现值系数：

　期数-1，系数+1

　作业题目：1、普通年金和即付年金的区别？

　 2、即付年金现值和终值的计算？

　预习内容：递延年金现值的计算、永续年金的现值计算。

　教学后记

　教案4：

　课题： 货币的时间价值（4）

　目的要求：掌握的递延年金、永续年金现值的计算

　教学内容：1、递延年金现值的计算

　2、永续年金的现值计算

　重点难点：递延年金、永续年金现值的计算

　教学方法：启发式

　手 段：面授

　教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结。

　复习提问：什么是普通年金和先付年金?两者有何区别

　新授：

　一、递延年金现值的计算

　递延年金是指在最初若干期没有收付款的情况下，后面若干期有等额的系列收付款的年金。

　计算公式：假定最初有m期没有收付款项，后面n期每年有等额的系列收付款项，则此递延年金的现值为后n期年金贴现到m期第一期期初的现值。这可以用图说明。

　 递延年金现值的计算示意图

　从图中可以看出，

　1、先求出延期年金在n期期初(m期期末)的现值，再将其作为终值贴现到m期的第一期期初，便可求出延期年金的现值。

　其计算公式为PA＝A·(P／A,i,n)·(P／S,i,m)

　2、先求出m＋n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。

　其计算公式为：PA＝A［(P／A，i，m＋n)－(P／A，i，m)］

　[例]某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若银行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？

　 P = 1000 × (P/A,10%,10) － 1000 × (P/A,10%,5)

　 = 1000 × 6.145 －1000 × 3.791= 2354 （元）

　 或P = 1000 × (P/A,10%,5) · (P/F,10%,5)

　 = 1000 × 3.791 × 0.621 = 2354 （元）

　二、永续年金的现值计算

　永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

　

　 A A A A A

　计算公式：由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：

　 P = A /i

　【例】某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元，若年利率为10%，则他现在应存入多少钱？

　 P = 1000 /10% = 10000（元）

　课堂练习：

　某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（　）元。

　　本金＝50000/8%＝625000

　教学后记

　教案5：

　课题： 货币时间价值中几种特殊的情况(5)

　教学内容：

　1、名义利率与实际利率的换算

　2、贴现率和期数的计算

　重点难点：

　1、名义利率与实际利率的换算

　2、贴现率和期数的计算

　教学方法：启发式

　手 段：面授

　教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结

　复习提问：

　递延年金现值和永续年金的计算

　新授：

　一、名义利率与实际利率的换算

　以前讨论的有关计算均假定利率为年利率，每年复利一次。但实际上，复利的计息不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；银行之间拆借资金均为每天计息一次。当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。

　对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值。

　第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。

　i=(1+r/m)m-1

　 式中： i 实际利率

　 r 名义利率

　 m 每年复利次数

　【例】某企业于年初存人l0万元，年利率为10％，若每半年复利一次，到第l0年末，该企业能得本利和为多少?

　 依题意， P = 10 r = 10% m = 2 n = 10

　 则： i= (1+r/m)m-1

　=(1+10%/2)2-1 = 10.25%

　 F = 10 × (F/P,10.25%,10)= 26.53 (万元)

　这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。

　第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数相应变为m·n

　【例】利用上例中有关数据，用第二种方法计算本利和。

　 F = i=(1+r/m)m/n = 10 × (F/P,5%,20) = 26.63 （万元）

　二、贴现率和期数的计算

　（一）贴现率的计算

　步骤：（1）计算系数

　 （2）查表

　 （3）采用插值法求贴现率。

　【例】某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清，问借款利率是多少？

　解：（P/A，I，9）20000/4000=5

　 查n=9的年金现值系数表得：

　 12% 5.3282

　 x% 0.3282

　i 2% 5 0.4118

　

　14% 4.9164

　 I=12%+0.3282/0.4118×2%=13.59%

　（二）期数的计算

　 步骤：（1）计算系数

　 （2）查表

　 （3）采用插值法求期数。

　【例】某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，柴油机的价格比汽油机贵2000元，但每年可节约燃料费500元，若利率为10%，求柴油机至少使用多少年？

　 解：p=2000，A=500 ，I=10%

　（p/A，10%，n）=2000/500=4 查表得：5

　 5 3.7908

　 x 0.2092

　 n 1 4 0.5573

　 6 4.3553

　 x/1=0.2092/0.5573 x=0.4 n=5+0.4=5.4年

　教学后记

　教案6：

　课题：货币时间价值加深练习

　1、某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。

　　方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。

　　方案二、一次性购买，支付120万元。

　　目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？

　　方案一

　　P＝10×（1+10％）÷10％＝110

　　方案二

　　P＝120

　　所以方案一更优。

　2、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

　（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

　（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

　（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

　　假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

　　方案（1）

　　

　　P0＝20×（P/A，10%，9） ×（1+10%）

　　或＝20+20×（P/A，10%，9）

　＝20+20×5.759 ＝135.18（万元）

　　方案（2）

　　

　　P4＝25×（P/A，10%，10）

　＝25×6.145

　＝153.63（万元）

　　P0＝153..63×（P/F，10%，4）

　＝153.63×0.683

　＝104.93（万元）

　　方案（3）

　　

　　P3＝24×［（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）］

　＝24×（7.103-2.487）＝87.792＝110.78

　　该公司应该选择第二方案。

　3、假设你的孩子10年后要上大学，大学4年间每年需要10000元，那么，从现在开始的10年内，你每年需要存如多少钱才能保证将来孩子的学习费用（假定年利率为10%）？

　4、制定10000元抵押贷款，年利率为10%，三年里等额还款，那么借款的年利息支出是多少？

　布置习题：习题册

　预习风险价值

　教学后记

相关关键词： 货币时间价值案例分析