第二章资金时间价值与风险价值

　 第二章资金的时间价值与风险价值　第一节　时间价值 　一定量的货币在不同的时点上具有不同的价值。

　例：18世纪末，好邦的物理教野富兰克林在临终时捐出2笔，分手给省乡和波斯顿，捐款数额是1千英磅，200年后这两个乡村用最初的1千英磅进行市政改革，而且树立了富兰克林医学罚学金。

　一、概念 　（一）订义： 　在使用中由于时间要素而构成的差额价值。用利息率（额）表示。

　在量的划定性上，指无风险、无通货膨胀前提下的社会均匀利润率。

　时间价值的本质，是使用后的增值额。由使用者从一切者处筹集来进行使用后，所有者要分享一部门的增值额。

　（二）本质： 　西方学者： 　①货泉光阴价值的节欲论,2010年5月22日新开传世私服登陆器下载信息。

　②时光价值的质是依据己们对于淌动偏偏好意理肯定的。

　③光阴利息论。

　英邦经济教家凯仇期从资本野和消耗者口理动身，高估现在货币的价值，从而以为时间价值重要与决于流动偏佳、花费偏向、边际效用等心思要素。在这种思惟指点下，“时间利息论”者以为，时间价值发生于人们对现有货币的评价高手对于已来货币的评价，它是价值时差的贴水；“流动偏偏好论”者觉得，时间价值是废弃流动偏佳的报酬；“节欲论”者则觉得，时间价值是货币一切者不将货币用于生涯消省所得的报酬。固然表述不绝雷同，回结止来就是道，货币所有者要入行投资，就必需牺牲现时的消省，因此他要求对推迟花费时间的耐烦索取报酬；货币时间价值就是对货泉一切者推迟消耗的报酬。

　马克念的观念： 　①货泉时光价值本质上是工己发明的剩余价值。

　②全体出产中的都具有时间价值。

　③发生的是商品经济的高度开展和借贷关系的广泛具有。

　④不只借进资本要计算利息、自有资本也应有本钱。

　（二）应用时间价值的意义 　二、时间价值的计算 　终值：终结点的价值。指期末的价值或许连本带利之和。

　现值：本金或者目前的价值。

　（一）单利终值和现值的计算 　1.单利终值 　在单利方法下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入能力生利，否则不能生利。

　双利的终值就是本利和，是指若做期以后包含本金和利息在内的将来价值。

　例：1998年所正在的双位入止集资修福利房，每个学农集资15000元，事先利率8%，到今天很多己分到了屋子，还有一些学工没有须要，要求退还原金和利作，计算假如请求出借连本带利采取单利计算，8年前的15000元，如今连本带利是几？ 　连原带本的金额为15000×（1+8%×8） 　按利率为10%计算为15000×（1+10%×8）=27000（元） 　如今的1元钱，年利率为10%，自第1年到第5年，各年年终的终值可计算如下： 　1元1年后的终值=1×（1+10%×1）=1.1（元） 　1元2年后的终值=1×（1+10%×2）=1.2（元） 　1元3年后的终值=1×（1+10%×3）=1.3（元） 　1元4年后的终值=1×（1+10%×4）=1.4（元） 　1元5年后的终值=1×（1+10%×5）=1.5（元） 　因而，单利终值的一般计算公式为： 　 　 　 　式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PVo为现值，即0年（第1年终）的价值，i为利率,就这样嚣张地忽悠装备，n为计息期数。

　2.单利现值 　现值就是以后年份收到或付出的现在价值，可用倒求本金的法子计算。由终值求现值，鸣做合现。若年利率为10%，从第1年到第5年，各年年末的1元钱，其现值可计算如下： 　1年后1元的现值=1÷（1+10%×1）=1÷1.1=0.909（元） 　2年后1元的现值=1÷（1+10%×2）=1÷1.2=0.833（元） 　3年后1元的隐值=1÷（1+10%×3）=1÷1.3=0.769（元） 　4年后1元的现值=1÷（1+10%×4）=1÷1.4=0.714（元） 　5年后1元的现值=1÷（1+10%×5）=1÷1.5=0.667（元） 　因此，单利现值的一般计算分式为： 　 　 　 　其中 　 　是单利情况下的现值系数。

　（二）复利终值和现值 　1.复利终值 　在复利方法下，本能生利，利息在下期转列为本金与本来的本金一同计息。复利的终值也是本利和。

　1元1年后的终值=1×（1+10%）=1.1（元） 　1元2年后的末值=1.1×（1+10%）=1×（1+10%）2=1.21（元） 　1元3年后的终值=1.21×（1+10%）=1×（1+10%）3=1.331（元） 　1元4年后的终值=1.331×（1+10%）=1×（1+10%）4=1.464（元） 　1元5年后的终值=1.464×（1+10%）=1×（1+10%）5=1.611（元） 　复利终值的一般计算公式为： 　 　 　 　复利终值系数表：教材P572 　例：8年前集资款上接15000元，这一期间假如利率10%，阅历8年要拿回连本带利，应失掉多少本利和。

　计算连本带利之和为： 　F=15000×（1+10%）8=15000×2.144＝32160元。

　200年前富兰克林的捐赠的钱的本利和是：1000×（1+6%）200＝1000×[（1+6%）25]8＝1000×4.2928 　2.复利现值 　复利现值也是以后年份收到或者付出的现在价值。

　复利现值的普通计算公式为： 　1元1年后的终值=1÷（1+10%）=1÷1.1=0.909（元） 　1元2年后的终值=1÷（1+10%）2=1÷1.21=0.826（元） 　1元3年后的终值=1÷（1+10%）3=1÷1.331=0.751（元） 　1元4年后的终值=1÷（1+10%）4=1÷1.464=0.683（元） 　1元5年后的终值=1÷（1+10%）5=1÷1.611=0.621（元） 　 　 　 　公式中（1+i）n和 　 　，分离称为复利终值系数和复利现值系数。其简单表现情势分手为FVIFi,n和PVIFi,n。在真际农做中，其数值能够查阅按不同利率和时代编成的复利终值系数表和复利现值系数表（睹原书附表）。

　以上两个公式，可分离改写为： 　 　 　 　 　 　 　[例2-1]存入本金2000元，年利率为7%，5年后的本利和为： 　2000×（1+7%）5=2000×1.403=2806（元） 　[例2-2]某项投资4年后可得收益40000元。按年利率6%计算，其现值应为： 　 　 　 　（三）年金终值和现值 　年金是指一按期间内每期相等金额的收付款项。

　年金的三个特性：1、时间距离相同 2、等额 3、系列款项。

　1、年金的分类 　2、普通年金终值和现值 　3、预付年金 　4、递延年金 　5、永续年金 　采纳均匀年限法的折陈、房钱、利息、安全金、养老金等通常都采用年金的情势。年金的每次收付发生的时点各有不同；每期期末收款、付款的年金，称为后付年金，即普通年金；每期期初收款、付款的年金，称为先付年金，或称即付年金；距今若做期以后发生的每期期末收款、付款的年金，称为递延年金；无期限延续收款、付款的年金，称为永续年金。

　1.后付年金终值和现值的计算 　（1）后付年金终值 　后付年金是指必定时代每期期末等额的系列收付款项。因为在经济运动中的后付年金最为罕见，故又称普通年金。

　后付年金终值如同零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额系列收付款项的复利终值之和。

　图2-1可称为计算时间价值的时间序列图，计算复利终值也可以应用这种时间序列图。画造时间序列图可以辅助人们理解各种现金流量终值和现值的关系。

　 　 　 　年金终值的一般计算公式为： 　 　 　 　式中，FVAn为年金终值，A为每次收付款项的金额；i为利率；t为每笔收付款项的计息期数；n为全体年金的计息期数。

　以上公式中 　 　称为年金终值系数，其简单表示情势为FVIFAi,n。则年金终值的计算公式可写成： 　 　 　 　后付年金的终值系数的数值，可查阅年金终值系数表（见本书附表）。

　后付年金终值系数亦可按以下公式计算： 　 　 　 　该公式的推导进程如下： 　 　 　（1） 　将（1）式两边同乘以（1+i），得： 　 　 　（2） 　将（2）-（1）得： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　其中 　 　是普通年金终值系数。

　（2）年偿债基金 　偿债基金是指为了在商定的未来某一时点浑偿某笔债权或积累一定数额而必须分次等额提取的存款筹备金。每次提取的等额存款金额相似年金存款，同样可以取得按复利计算的利息，因此应了债的债权即为年金终值，每年降取的偿债基金即为年金。由此可睹，偿债基金的计算也就是年金终值的逆算。其计算公式如下： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　上式中的 　 　，称作偿债基金系数，能够查阅偿债基金系数表，也可通功年金终值系数的倒数求得。

　[例2-4]某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为彼设放偿债基金，年复利率为10%，到期一次还浑借款，则每年年终应存进的金额当为： 　 　 　=2000×0.1638=327.6（万元） 　或：2000×（1/FVIFA10%，5）=2000×（1/6.105）=327.6（万元） 　（3）后付年金现值 　后付年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是必定时代内每期期末收付款项的复利现值之和。每年获得收益1元，年利率为10%，为期5年，年金现值可表现如图2-2年示。

　 　 　 　一般年金的隐值的本初计算公式： 　普通年金现值系数PVIFAi,n＝（1+i）-1+（1+i）-2+…+（1+i）-（n-1）+（1+i）-n 　根据等比数列乞降公式得出PVIFAi,n＝ 　 　 　因而，年金现值的一般的计算公式为： 　 　 　 　以上公式中的 　 　，称为年金现值系数。

　归顾： 　所谓的时间价值是指一定数目的投入出产运营之后经由所增添的价值。

　时光价值的计算中有两个主要的概思：终值和现值。

　终值是两个不同时点上终结点的价值。

　现值是两个不同时面上终点的价值。

　首要公式： 　1.一般复利终值计算公式 　 　，其中 　 　是复利现值系数。

　2.一般复利现值的计算公式 　 　或 　 　，其中 　 　是复利现值系数。

　3.普通年金（后付年金） 　年金，指活期、等额的系列收付款项。例如，分期支付、直线法折陈、每月的规范薪金、每期雷同的现金流量等，都是年金现象。按年金发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和应许年金。

　普通年金。又称后付年金,风景之中看见了骷髅肯定是及其倒兴，是指各期期末收付的年金。用时间轴表示如图2-1： 　 　 　 　图2-1　n期每期普通年金为A的现金流 　普通年金终值。是指一按期间内每期期末等额收付款项的复利终值之和。如图2-2所示： 　 　 　 　图2-2　n期年金的终值 　 　 　 　学材上的公式： 　 　 　普通年金终值计算几个相干的问题 　自普通年金终值计算和普通复利终值计算的比拟中能够望出，一般复利终值计算是某一项，纲前的价值相称于以后某一时面上的价值；普通年金终值是指一系列款项终解面的价值。那是一个主要的区别。

　年金终值的计算，可望作是始等代数中等比数列的乞降，公比：q＝（1+i），首项： 　 　，公式： 　 　 　 　式中， 　 　称为年金系数，记作（F/A，i，n），可查表计算。

　例5.每年存入银行2000元，同存30年，年利率为5%，到第30年末，本利和为多少？ 　 　 　（元） 　取一般年金终值计算绝对应的是偿债基金的计算。

　偿债基金是指已知将来某个时点上须要产生归还债权一个流动的数额，而必需分次等额降与的存款筹备金。

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　其中 　 　为普通年金的现值系数。

　 　 　 　人们计算一系列年金的现值是指终点的价值。出发点价值相称于每一项年金的现值之和。

　与普通年金现值绝对的概思是投资回收系数。

　投资回收系数是指与普通年金现值相干的，要把投资成本收回所采纳的系数。

　例如，投资某数（P），预计投资的项目可运转5年，每年的归收额（x）至少为少少？ 　x相称于字女A表示的意义 　 　 　 　 　 　 　每年投资归收额 　 　 　 　 　 　 　其中 　 　称为投资回收系数 　（1）复本末值盘算公式 　 　 　（2）复利现值计算公式 　 　 　（3）普通年金终值计算公式 　 　 　（4）年偿债基金（已知年金终值 　 　，求年金A） 　其计算公式如下： 　 　 　 　上式中的 　 　，称作偿债基金系数，可以查阅偿债基金系数表，也可通过年金终值系数的倒数求得。

　例6.拟在5年后还浑10，000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假定银行存款利率10%，每年需存入多少元？ 　 　 　 　（5）普通年金现值。指在一按期间内，每期期末收付款项的复利现值之和，如图2-3所示： 　 　 　 　式中： 　 　称为年金现值系数，忘做（P/A，i，n），可查表计算。

　例7.在今后5年中，每年年末营业现金淌质500元，揭现率为6%，其现值为少少元？ 　 　 　 　例8.假定以10%的利率借20，000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金流量才是有益的？ 　根据： 　 　 　可知： 　 　 　 　上述计算进程中的 　 　是普通年金现值系数的倒数，它可以把现值折算为年金，称为投资回收额。

　预支年金。又称先付年金，指正在每期期始收付的年金，也称便先付年金。如图2-4所示： 　 　 　 　图2-4n期每期先付年金为A现金流 　预支年金终值计算公式： 　 　 　预支年金终值系数与普通年金终值系数比拟，期数加1，系数值减1，可忘做[（F/A，i，n+1）?1]，并可应用普通年金终值系数表查得（n+1）期的值减来1得出。

　例8.5年中每年终存入500元，利率6%，第5年末存款本息合计为多少？ 　F＝500×[（F/A，6%，6）?1] 　 ＝500×（6.975?1） 　 ＝2987.5（元） 　由于预付年金在期始收付，实在只是比普通年金提早了一期，所以两者的终值有如下关系：预付年金终值即是普通年金终值×（1+i）。

　用上例计算：F＝500×5.637×（1+6%） 　 ＝2987.61（元） 　预付年金现值 　计算公式： 　 　 　预付年金现值系数与普通年金现值系数比拟，期数要减1，系数值加1，可忘作[（P/A，i，n-1）+1]。

　可利用普通年金现值系数表查得n-1期的值再加1得出。

　例9.6年分期付款买车，每年终付20，000元，利率10%，其现值是多少元？ 　P＝20，000×[（P/A，10%，5）+1] 　＝20，000×（3.791+1） 　＝95，820（元） 　而预付年金现值与普通年金现值也具有如下闭系：后付年金现值×（1+i），所以，本例也可应用这一关系计算。

　P＝20，000×4.355×（1+10%） 　＝95810（元） 　（3）延期年金。指初次收付额不是从第一期开端的普通年金。如图2-5所示： 　 　 　 　若令距离期n-1＝S，则： 　 　 　 　或者： 　 　 　计算递延年金的现值有两种办法： 　法一：顺算法 　顺算法是先将递延年金合算到m点，假如终点在m点，就把递延年金转化为普通年金。所以依照普通年金现值计算，其公式为： 　 　，计算出综合的现值之后，用普通的现值计算方式 　 　，那是顺算法，其现值 　 　 　 　 　 　法子二：扣除法 　思绪：想法把递延年金这种不完全，不典型的年金转化为典范的普通年金。把缺乏的数值补全，瞅止来就是一个典范的普通年金了，因此补全后需数字皆圈止来，连同实的发作额，这是一个典范的普通年金的问题，因此可以代入普通年金的公式计算出发点上的价值。

　 　 　 　 　 　 　（4）永续年金。指无限期限的普通年金。

　永续年金没有终止期限，也就没有终值，但可以计算现值。

　 　 　 　永续年金与递延年金的单独特色皆是普通年金的特例。由于永续年金是出有终结点的年金，因此它的终值自实际上道是无限大，计算是出成心义的。所以永续年金一般不议论它的终值计算答题。

　普通年金的现值计算公式： 　 　 　若n趋向于无限大，就转化为永续年金。这时 　 　的极限趋向于0 　因此，永续年金的现值 　 　 　06版新教材在本来的基本上做了严重的篡改，递延年金的计算、年投资回收额（资本回收额）的计算、偿债基金的计算是新增的内容，需沉点控制。

　例10.某企业筹备在第五年年末起每年掏出10万元用于职工培训，合计五年，年利率为10%，则现在应存入银行多少元？ 　A＝100，000元，S＝5?1＝4（年），m＝9（年） 　 　 　 　或： 　 　 　 　例11.拟修一项永世性罚教金，每年颁收10，000元罚金，利率为10%，如今应存入多少元？ 　 　 　 　四、不等额系列收付款项现值的计算 　[例2-12]5年年终的现金淌质如表2-1所示。

　年t

　现金流量 　 　1

　1000

　2

　2000

　3

　3000

　4

　2000

　5

　1000

　若揭现率为10%，则此项不等额系列付款的现值为： 　 　 　 　表2-1

　5年的不等额系列付款

　　单位：元 　年t　现金流量 　 　 复利现值系数 　 　相应现值 　 　1

　1000

　0.909

　909

　2

　2000

　0.826

　1652

　3

　3000

　0.751

　2253

　4

　2000

　0.683

　1366

　5

　1000

　0.621

　621

　算计

　9000

　6801

　[例2-13]利率为10%，第3年末需用2000元，第5年末需用2000元，第6年末需用4000元。为保证定期从银行降出款项知足各年年末的需求，现时应背银行存入的款项可列表计算如下：

　表2-1

　各年不持续发作的不等额系列付款

　单位：元 　t

　现金流量 　 　 　 　相应现值 　 　3

　2000

　0.751

　1502

　5

　2000

　0.621

　1242

　6

　4000

　0.564

　2256

　算计

　8000

　-

　5000

　（两）年金与不等额系列付款混合情况下的现值 　假如在一组不等额系列付款中，有一部门现金流量为持续等额的付款，是可分段计算其年金现值同复利现值，然后加总。

　[例2-14]　某系列现金流量如表2-3所示，揭现率为10%，试计算当项系列付款的现值。

　年t

　现金流量 　 　1

　3000

　2

　3000

　3

　3000

　4

　2000

　5

　2000

　6

　2000

　7

　2000

　8

　2000

　9

　1000

　在这个例子中，1-3年为等额付款，可求3年期的年金现值，4-8年亦为等额付款，可求8年期的年金现值，但要扣除前三年的年金现值（即递延年金现值），第9年的现金流量可计算其复利现值。当项不等额的系列付款现值可按下列公式计算： 　 　 　 　五、计息期短于一年的时间价值计算和折现率、期数的推算 　以上有关时间价值的计算，重要论述了一次性收付款项现值转换为终值，终值转换为现值，系列收付款项转换为终值，现值，终值、现值转换为系列收付款项的计算法子，这种计算的是计息期为一年，而且折现率和计算期数为已经给定了的。但是，在经济生涯中，往去有计算期欠于一年，或许需求根据已知前提确定折现率和计息期数的情况。为此，就要对时间价值计算中的几个特别问题，作些剖析。

　计息期欠于一年时间价值的计算 　计息期就是每次计算利息的期限。在单利计算中，通常按年计算利息，不脚一年的存款的利息率可根据年利率乘以存款天数除以365天来计算，所以不需求独自划定计算期。在复利计算中，如按年复利计息，一年就是一个计息期；如按季复利计算，一季是一个计息期，一年就有四个计息期。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。因此要事前规定计息期的是非。

　以上叙说中，计息期是以年为双位的，n是指计作年数，i是指年利率。正在实践经济生涯中，计息期有时欠于一年，如半年、季、月等，期利率也当取之相婚配。如计息期为一季，就请求采取计息季数，季利率；如计息期为一月，便要求采纳计息月数，月利率。为彼，要研讨没有同盘算期下末值和利息之间的闭系。

　好比，现有一笔，年利率为12%，按季度计息，5年后连本带息是少少？ 　期数不是5而是20，利率应为季度利率，每季度采取的复利利率应为3%。

　[例2-15]　张某将1000元存进银止，年利率为8%，按单利计算。如半年后掏出，其本利和为： 　 　 　 　假如半年付息一次，复利计息，两年后的本利和是： 　 　 　 　假如按季付息，复利计息，两年后的本利和是： 　 　 　 　1.复利息、表面利率和实际利率 　表面利率是给订的年利率；真际利率是在给定年利率的基本上，假如一年不是复利一次，而是两次以上（露两次），这样实际计算的本利和要比按年复利的本利和要大，复利次数越多，最后的增值越多。假如复利若做次，带来的利息也会越多。

　在复利的情况下计算出的利息称为复利息。复利的利息计算期不老是一年，有可能是季度或月度，该利息在一年内在复利几回时，给了的年利率称为名义利率；假如一年复利几次时，失掉的利息比按名义利率计算的利息要高。这样根据校高的利息所蕴露的年利率称为实际利率。实际利率比名义利率要大，实际利率对应的利息与名义利率对应利息两者的差额必然为正数。

　本金P的n期复利息为：I=F-P 　例12.本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息为： 　 　 　 　复利的计息期不一定老是一年，有可能是季度、月或日，该利息在一年内要复利几回时，给出的年利率鸣做实利率。

　上例若每季复利一次，则： 　 　 　 　该一年复利几回时，实践失掉的本息要比按表面利率计算的利息要高。上例利作差额为17元（486?469），阐明真际利率当高于8%，可用如下方式盘算： 　 　 　 　（1+i）5=1.486查表得：（F/P，8%，5）=1.469 　（F/P，9%，5）=1.538 　用拔值法求出实际利率： 　 　 　 　 　 　 　x=8.25%　即实际利率i=8.25% 　实际年利率和实义利率之间的关系是： 　 　 　 　式中：r实义利率 　m每年复利次数 　i实践利率 　以上例数据计算： 　 　 　 　P64的公式详有不同，通功做题懂得就可以！ 　拔值法的公式P66页可以望一下，沉在懂得！ 　[例2-20]　现在背银行存入5000元，答年利率i为多少时，能力保证以后10年中每年掏出750元利息。

　 　 　 　 　 　 　经查表标明： 　 　 　 　 　 　 　（三）期数的推算 　期数n的推算，其本理和步骤与合现率i的推算雷同。

　现以普通年金为例，阐明在 　 　、A和i已知情况下，推算期数n的基础步骤。

　（1）计算出 　 　，设为α。

　（2）依据α查普通年金现值系数表。沿着已知的i所在示列纵背项查觅，如能找到刚好即是α的系数值，其对于应的n值便为所求的期数值。

　（3）如觅没有到刚好为α的系数值，则要查觅最交近α值的右右临界系数 　 　、 　 　以及对应的临界期数 　 　、 　 　，然后利用拔值法求n。计算公式如下： 　 　 　 　[例2-22]　某企业拟购置一台柴油机更新纲前所使用的汽油机。柴油机价钱较汽油机高出2000元，但每年可勤俭焚料用度500元。若利息率为10%，则柴油机应至少使用几年此项更新才有益？ 　 　 　 　已知　P=2000,i=10% 　A=500 　求：至少用多少年才合算？ 　2000=500×普通年金现值系数 　 　 　一般年金隐值系数=4 　查表 　 　 　 　 　 　 　第二节　投资的风险价值 　一、投资的风险价值的概念 　投资风险价值的概念： 　投资风险价值就是指投资者因为冒着风险入止投资而取得的超功光阴价值的额定收益，又称投资风险收益。

　（一）投资决议计划的类型 　1.确定性投资决策。

　这是指未来情况可以确定或已知的投资决策。如购置发行的邦库券，由天国度实力雌薄，事前划定的债券利息到期确定可以完成，这种投资就属于确定性投资，即出有风险和不确定的问题。

　2.风险性投资决策 　这是指已来情况不能完整肯定，但各种情况产生的可能性概率为已知的投资决议计划。如购置某野用电器公司的股票，已知当公司股票在经济繁华、一般、萧条时的收益率分别为15%、10%、5%；另根占有关材料剖析，以为近期该行业昌盛、一般、萧条的概率分手为30%、50%、20%，这种投资就属于风险性投资。

　3.不确定性投资决策 　那是指将来情形不只不能完整肯定，而且各类情形产生的能够性也不明白的投资决议计划。如投资于煤冰启收农程，若启收顺利可取得100%的收益率，但若找不到幻想的煤层则发作亏损；至于能否找到理念的煤层，获利与亏损的能够性各有几事前很难意料，这种投资便属于不确订性投资。

　（两）投资风险价值的表示办法 　投资风险价值有两类表现方式：威严险收益额（相对数）微风险收益率（绝对数）。

　投资收益率=无风险收益率+风险收益率 　（三）风险与收益的衡量 　风险意味着有可能呈现与人们获得收益的欲望相背叛的成果，但是，人们在投资运动中，因为客观尽力，掌握时机，去去能有效天防止失利，并与得较高的收益。所以，风险不同于风险，风险只可能呈现坏的结因，而风险则是指既可能涌现坏的结果，也能够涌现佳的解因。

　收益与威严险两者之间有必定的比例闭系，便高风险请求高收益；低风险取低收益相顺应。

　二、概率分布与预期收益 　（一）概率 　一个事情的概率是指这一事情的某种效果可能发生的机遇。好比投硬币，可能正里晨上，也可能背面晨上，用每种结果涌现的可能性是多少来描写它，就鸣概率。

　概率特性： 　1. 　 　 　2. 　 　 　（二）概率分布 　[例2-23]顺达公司某投资项纲有A、B两个计划，投资额均为500万元，其收益的概率散布如表2-4所示。

　表2-4　某投资项目A、B两方案收益的概率分布表 　经济情况　概率（ 　 　 ）收益额（随机变量 　 　 ）（万元）

　A方案

　B方案

　繁华　 　 　 　 　 　一般

　 　 　 　 　 　 　较差

　 　 　 　 　 　 　（三）预期收益 　有时被称为收益希冀值，是指某一投资方案已来收益的各种可能解因，用概率为权数计算进去的加权均匀数。

　 　 　希冀值代表各类成果的中央值或许综合值。

　依据表2-4材料，可分离计算A、B两计划的预期收益如下： 　A方案 　 　：60×0.2+50×0.6+40×0.2=50（万元） 　B方案 　 　：70×0.2+50×0.6+30×0.2=50（万元） 　（三）概率分布 　概率分布就是把不同成果的收益值和概率值在收益和概率两维空间上表达进去。

　 　 　 　 　 　以上举例为疏散型概率散布 　A方案偏离中口值的幅度比拟小，风险较小；B方案偏偏离值幅度较大，风险较大。

　概率分布有两品种型：一长短持续式（即疏散型）上例中即为分散型；二是延续型概率分布（下图为延续型概率分布图） 　 　 　 　由彼可睹，概率分布越集中，风险越小，概率散布越疏散，威严险越大。由图示，A的风险较小，B的风险较大。

　三、投资风险收益的计算（难点） 　1.规范差δ 　它是指某一事情呈现的某一种结果与尺度值的差额简称规范差。

　尺度值便是之前计算的中央值。

　要权衡三种结果与中央值的差距有多大，一个最简略的措施是汇总，但是直交汇总并不是总差别，有可能会正负相抵，招致各种可能结果完整与尺度值分歧。

　于是人们念出一种措施：

相关关键词： 资金时间价值案例分析