第讲 方阵问题备课讲稿
时间：2020-08-30 08:40:34 来源：天一资源网 本文已影响 人 
第讲 方阵问题
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第八讲 方阵问题 姓名
知识回顾：在方阵中，某一层的人（或物）数=每边人（或物）数×4－1×4，
注意：每相邻两层的数量相差8
例题一、实验小学武术队为庆祝“百年校庆”，排成了一个10行10列的方阵。最外面一层有多少人？最外面第二层有多少人？
点拨：因为最外面一层每条边有10人，四条边就有10×4=40（人），但是，由于四个角上的四个人被重复计算了一次，因此，最外面一层应该有： 40—1×4=36（人）
我们也可以这样计算，用四个长方形把最外面一层分成完全一样的四块，每块有9人，所以最外面一层一共有（10—1）×4=36（人）。
最外面第二层有36—8=28（人）。
习题一、幼儿园大班的小朋友们排成了一个方阵，最外层的每边有15人，这个方阵的最外层有多少人？
习题二、李爷爷承包了一个正方形的鱼塘，他在鱼塘的每边上都栽了8棵树苗，四个角上各栽了1棵树苗，那么李爷爷在鱼塘的四边上共栽了多少棵树苗？
习题三、学校为了庆祝“五一”国际劳动节，在小广场上用花盆摆了一个方阵，最外层有100盆花，那么最外层的每边有多少盆花？
例题二、育红小学高年级有学生552人，排成一个三层空心方阵进行队列训练，求这个空心方阵的每层人数。
点拨：因为“每相邻两层的数量都相差8。”我们假设最内层有“1”份的学生，第二层有“1”份的学生多8人，最外层有“1”份的学生多16人。因此，根据“和差问题”的方法可以得出每层的人数。
（552—8—8×2）÷（1+1+1）
=528÷3=176（人）……第一层的人数；
176+8=184（人）……第二层的人数；
184+8=192（人）……第三层的人数。
答：一共有解放军126人。
习题一、东东用112颗珠子摆成了一个四层空心方阵，求这个空心方阵的每层、颗数。
习题二、参加“六一文艺汇演”的学生排成一个空心方阵，最外层是60人，最内层是36人，这批学生共有多少人？
例题三、有一批解放军战士，如果排成三层空心方阵，多出18人；如果在中间的空心部分增排一层（排成四层），反而又少了2人，那么一共有解放军多少人？
点拨：根据题意，在空心部分增排一层，人数由“多出18人”变成“反而少了2人”，因此，排这一层需要18+2=20（人）。
由“每相邻两层的数量都相差8”，我们可以依次求出各层的人数，那么就很容易知道一共有解放军多少人。
18+2=20（人）……中间空心部分增排一层需要的人数；
20+8=28（人）……第二层的人数；
28+8=36（人）……第三层的人数；
36+8=44（人）……第四层的人数；
20+28+36+44—2=126（人）。
答：一共有解放军126人。
习题一、有一批学生，如果排成三层空心方阵，多出8人；如果在中间的空心部分增排一层，反而又少了8人，那么，一共有学生多少人？
习题二、小天用一堆一元的硬币排成正方形，多余5枚；如果他从正方形的纵横两个方向上各增加一层，好么，还缺少8枚。小天有多少枚硬币？
习题三、有一个围棋和一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方形时，还多余12枚棋子；如果要将这个正方形改摆成增加一行一列的正方形，那么差9枚棋子才能摆满，这堆棋子原有多少枚？
例题四、某小学的学生排成30人一行的正方形方阵，最外边两层共有多少名学生？
点拨：由于每边是30人，因此，我们可以先求出最外一层的人数，再求出最外面第二层的人数，最后得出总人数。
30×4—1×4=120—4=116（人）……最外一层的人数；
116—8=108（人）……最外面第二层的人数；
116+108=224（人）……两层的总人数。
答：最外边两层共有224名学生。
习题一、参加演出的同学排成20人一行的正方形方阵，最外边两层共有学生多少人？
习题二、用绿、黑两种颜色的小正方形瓷砖共400块铺成一块正方形墙面，这个墙面最外一层铺的是黑色瓷砖，由外到里的第二层是绿色瓷砖，第三层是黑色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……这样依次铺下去。这个墙面上绿色瓷砖共有多少块？
比优教育经典练习
第八讲 方阵问题一课一练 姓名
1、一个正方形方阵，外层共有80人.这个方阵最外层每边有多少人？一共有多少人？
2、六年级学生参加做操比赛，正好排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖各自再增加一排，还需要补充17人.原来参加比赛的学生有多少人？
3、某小学三年级的120名学生排成一个三层空心的方阵，这个方阵最外层每边有多少人？
4、 40人排成两层中空的方阵，这一方阵的最外层每边站多少人？
5、一个三层正方形空心方队，外层有100人，中间的部分有8人在表演.这个方队一共有多少人？
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