初中数学变式题十道
时间:2020-08-17 12:15:02 来源:天一资源网 本文已影响 人
初中数学变式教学研究
——牡丹江市第九中学 范超
1、多项式的项数、次数分别是多少?
变式1:关于x、y的多项式的是五次四项式,求m的值(m为正整数)。
变式2:关于x、y的多项式的是四次四项式,求m的值(m为正整数)。
变式3:关于x、y的多项式的是四次三项式,求k、m的值(m为正整数)。
2、已知:,求的值。
变式1:已知:,求的值;
变式2:已知=3,求的值;
变式3:已知,求的值。
3、已知:按一定规律排列的一列数依次为1,2,4,8,16,……,按此规律排列下去第7个数是?第n个数是?
变式1、按一定规律排列的一列数依次为2,4,8,16,32,……,按此规律排列下去第7个数是?第n个数是?
变式2、按一定规律排列的一列数依次为……,按此规律排列下去第7个数是?第n个数是?
变式3、按一定规律排列的一列数依次为……,按此规律排列下去第7个数是?第n个数是?
4、已知:将两个等腰直角三角板如图1放置,其中一个三角板的45 °角顶点 与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直, △BME 与△ NEA相似吗?若AC=BC=4,则BM·AN的值?
变式1:如图2:当绕着这个三角板的45°角顶点 逆时针旋转,旋转角α(0°<α< 45°),那么△BME与△NEA 相似吗 ?BM·AN的值改变吗?
变式2:如图3:当绕着这个三角板的45°角顶点逆时针旋转,旋转角α(45°<α<90°),那么△BME与△NEA 相似吗 ?BM·AN的值改变吗?
变式3:在图2和图3中,AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x,两个三角板的重叠面积为y,求y与x的函数关系式?
MAC
M
A
C
E
D
B
F
(N)
图1
M
A
C
E
D
B
F
N
G
图3
M
A
C
E
D
B
F
N
图2
图35、已知:正方形ABCD,A在直线MN上,正方形绕点A 顺时针旋转,过点C作BE⊥MN于E,过点B作CF⊥MN于F,当点E与点A重合时,如图1,易证:AF+CF=2BE,
图3
变式1:当正方形绕点A 转到图2的位置时,AF、CF与BE有怎样的数量关系?
变式2:当正方形绕点A 转到图3的位置时,AF、CF与BE有怎样的数量关系?
变式3:当正方形绕点A 转到图4的位置时,AF、CF与BE有怎样的数量关系?
MA
M
A
B
C
D
N
(E)
(F)
M
A
B
C
D
N
E
F
图1
图2
A
A
B
C
N
E
F
D
图3
MA
M
M
A
B
C
N
E
F
D
图4
6、如图1,在锐角△ABC中,BN、CM分别均是高,其中有几对相似三角形?
变式1、连接MN,图2中共有几对相似三角形?
变式2、在图2中,△AMN和△ACB相似吗?若相似,请予以证明;若不相似,请说明理由。
变式3、若∠BAC=60°,G为BC的中点,连接MG、NG,△MNG是怎样的三角形,写出猜想并给予证明。
ABC
A
B
C
M
N
图3
G
A
B
C
M
N
图2
A
B
C
M
N
图1
7、如图1,正方形ABCD的边CD在正方形CEFG的边CE上,连接BE、DG,BE、DG的数量关系和位置关系分别是?
变式1、如图2,连接AG、AE、EG,若正方形ABCD的面积是4,正方形ECGF的面积是9,则△AEG的面积是多少?
变式2、如图3,矩形ABCD的边CD在矩形CEFG的边CE上,且,连接AG、AE、EG,若矩形ABCD的面积是4,矩形ECGF的面积是9,则△AEG的面积是多少?
变式3、如图4,平行四边形ABCD的边CD在平行四边形CEFG的边CE上,且,连接AG、AE、EG,若平行四边形ABCD的面积是4,平行四边形ECGF的面积是9,则△AEG的面积是多少?
A
A
B
G
D
F
E
C
图2
A
A
B
G
D
F
E
C
图1
AA
A
A
D
E
A
F
G
图4
A
B
C
D
E
F
G
图3
8、已知:如图1,燃气管道上修建一个泵站,分别向A、B两地供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
变式1、如图2,已知正方形ABCD,P、Q分别为BC、CD边的点,且BP=3,DQ=1,E为对角线BD上的一个动点,求E在什么位置使EP+EQ的值最小?
变式2、如图3,有A、B两村位于河流L两侧,为了便于通行,两村商店要在河上建造一座桥梁,问桥梁应建在何处,才能使两村的路程最短?
变式3、如图4,有A、B两厂位于河流MN同侧,现拟在河边修建一座抽水站,同时供应两厂及沿岸设施的用水,且在沿岸设施供水的管道为a。问抽水站应该建在何处,才能使所需要的供水管道最短?
P
P
Q
A
B
C
D
图2
A
A
BA
l
图1
A
A
河流l
BA
图3
A
A
BA
l
a
图4
9、如图1,∠B=2∠C,∠BAC=90°,AD⊥BC,求证:AB+BD=DC。
变式1、如,2,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上,AB、AE、CE的长度有什么关系?AB+BD与DC有什么关系?
变式2、如图3,三角形纸片ABC中,将纸片的一角折叠,使B点恰好落在BC边上的E点,折痕为AD,且满足AB+BD=DC,则,∠B与∠C之间存在一种数量关系,并说明理由。
变式3、如图4,在△ABC,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,则 AB、BD、DC间存在怎样的数量关系并加以证明。
AB
A
B
E
D
C
图1
A
B
E
D
C
图2
AB
A
B
E
D
C
图4
A
B
E
D
C
图3
10、已知:如图1,正方形ABCD中,∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转,它的 两边分别交BC、CD于点M、N. 当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图1), BM﹑DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
变式1、如图2,正方形ABCD中, M、N分别是BC、CD上的点,且∠MAN=45°,AG⊥MN,AG与正方形的边长之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
变式2、如图3,△AMN中,∠MAN=45°,AG⊥MN,MG=1,NG=3,求AG的长及
△AMN的面积。
变式3、如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE是∠ABC的角平分线,且CE=2DE,若四边形ADEB的面积为1,则梯形的面积为?
变式4、如果凸八边形形ABCDEFGH的八个内角都相等,边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7,4,2,5,6,2,求该八边形的周长。
AMNN
A
MN
N
G
图3
B
C
D
M
N
图2
A
G
B
C
D
M
N
图1
A
D
D
A
B
C
E
图4
G
G
H
C
D
B
E
A
F
图5
初中数学变式教学研究
——牡丹江市第九中学 范超
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