[实验报告核磁共振]核磁共振实验报告数据
时间：2020-07-25 00:27:07 来源：天一资源网 本文已影响 人 
N1 exp E exp gN N B0
N2 kT kT
式中Ni为低能级上的核数目，N2为高能级上的核数目， E为上下能级间的能量差，k为玻尔兹
曼常数，T为绝对温度。当gN nB。 kT时，上式可以近似写成
N 1 1 gN N B0
N2 kT
（10）
上式说明，低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多一点。对氢核来说，如果实验温度
T 300K，外磁场B0
仃，则
归 1 6.75
Ni
10 6
N1NN2 7 10 6
或
这说明，在室温下，每百万个低能级上的核比高能级上的核大约只多出 7个。这就是说，在低能 级上参与核磁共振吸收的每一百万个核中只有 7个核的核磁共振吸收未被共振辐射所抵消。
所以 核磁共振信号非常微弱，检测如此微弱的信号，需要高质量的接收器
号，需
由式（10）可以看出，温度越高，粒子差数越小，对观察核磁共振信号越不利。外磁场 强，粒子差数越大，越有利于观察核磁共振信号。一般核磁共振实验要求磁场强一些，其原因就 在这里。
另外，要想观察到核磁共振信号，仅仅磁场强一些还不够，磁场在样品范围内还应高度均匀， 否则磁场多么强也观察不到核磁共振信号。原因之一是，核磁共振信号由式（ 7）决定，如果磁
场不均匀，则样品内各部分的共振频率不同。对某个频率的电磁波，将只有少数核参与共振，结 果信号被噪声所淹没，难以观察到核磁共振信号
3.核磁共振的经典力学描述
以下从经典理论观点来讨论核磁共振问题。把经典理论核矢量模型用于微观粒子是不严格 的，但是它对某些问题可以做一定的解释。
数值上不- 帮助我们了解问题的实质。
（1）单个核的拉摩尔进动； 我们知道，如果陀螺不旋转，当它的轴线偏离竖直 方向时，在重力作用下，它就会倒下来。但是如果陀螺 本身做自转运动，它就不会倒下而绕着重力方向做进动， 如图2 — 2所示
由于原子核具有自旋和磁矩，所以它在外磁场中的 行为同陀螺在重力场中的行为是完全一样的。设核的角
Bo越
日
是,
定正确，但可以给出一个清晰的物理图象,
动量为P，磁矩为 ，外磁场为B，由经典理论可知
dP b
(11)
由于,
P，所以有
d
dt
(12)
若设稳恒磁场为
若设稳恒磁场为
Bo，且z轴沿Bo方向，即Bx By o，Bz Bo，则上式将变为
由此可见, 有
d x
dt
d y
dt
d z
dt
磁矩分量
y Bo
x B0
(13)
是一个常数，即磁矩 在Bo方向上的投影将保持不变。
Bo代入,
x Acos(y Asin( ot
x Acos(
y Asin( ot
由此可知,
核磁矩 在稳恒磁场中的运动特点是:
(1)
它围绕外磁场Bo做进动，进动的角频率为 0 Bo，和 与Bo的夹角
无关;
ot )
)
.(x y) 它在xy平面上的投影L是常数；
它在xy平面上的投影L是常数；
它在外磁场Bo方向上的投影z为常数 其运动图像如图3所示。
图4转动处标汞中的磁距
现在来研究如果在与B如果这时再在垂直于B
现在来研究如果在与B
如果这时再在垂直于B
垂直的方向上加一个旋转磁场
的平面内加上一个弱的旋转磁场
4）所示。这时，和核磁矩
除了要围绕B0进动之外，
进动角频率和进动方向都相同，如图（
要受到旋转磁场B1的影响。也就是说
间的夹角将发生变化。由核磁矩的势能
B1，且B1 B0，会出现什么情况。
,B1的角频率和转动方向与磁矩 的除了受到B0的作用之外，还
还要绕B1进动。所以与B0之
E B Bo cos （ 15）
可知， 的变化意味着核的能量状态变化。当 值增加时，核要从旋转磁场Bi中吸收能量。这就
是核磁共振。产生共振的条件为
0 B0 （ 16）
这一结论与量子力学得出的结论完全一致。
如果旋转磁场B1的转动角频率 与核磁矩 的进动角频率0不相等，即 0，则角度 的变化不显著。平均说来， 角的变化为零。原子核没有吸收磁场的能量，因此就观察不到核磁共
振信号。
4.驰豫时间、布洛赫方程
上面讨论的是单个核的核磁共振。但我们在实验中研究的样品不是单个核磁矩，而是由这些 磁矩构成的磁化强度矢量 M ;另外，我们研究的系统并不是孤立的，而是与周围物质有一定的 相互作用。只有全面考虑了这些问题，才能建立起核磁共振的理论。
因为磁化强度矢量M是单位体积内核磁矩 的矢量和，所以有
(19
(19)
dM
—— (M B) dt (17)
它表明磁化强度矢量M围绕着外磁场Bo做进动，进动的角频率 B。
原子核系统吸收了射频场能量之后，处于高能态的粒子数目增多，亦使得 Mz Mo，偏离了
热平衡状态。由于自旋与晶格的相互作用，晶格将吸收核的能量，使原子核跃迁到低能态而向热 平衡过渡。表示这个过渡的特征时间称为纵向弛豫时间，用 T1表示(它反映了沿外磁场方向上磁
化强度矢量Mz恢复到平衡值Mo所需时间的大小)。此外，自旋与自旋之间也存在相互作用，M 的横向分量也要由非平衡态时的 Mx和My向平衡态时的值Mx My 0过渡，表征这个过程的特 征时间为横向弛豫时间，用T2表示。
前面分别分析了外磁场和弛豫过程对核磁化强度矢量M
前面分别分析了外磁场和弛豫过程对核磁化强度矢量
M的作用。当上述两种作用同时存在
dMdt
dM
dt
(M B) }(Mxi Myj) Mz_Mok
(18)T2 _
(18)
该方程称为布洛赫方程。式中i, j，k分别是x，y，z方向上的单位矢量。
在各种条件下来解布洛赫方程，可以解释各种核磁共振现象。一般来说，布洛赫方程中含有
cos t，sin t这些高频振荡项，解起来很麻烦。如果我们能对它作一坐标变换，把它变换到 旋转坐标系中去，解起来就容易得多。但要严格求解仍是相当困难的。通常是根据实验条件来进 行简化。如果磁场或频率的变化十分缓慢， 即系统达到稳定状态，此时上式的解称为稳态解。
实际的核磁共振吸收不是只发生在由式(7)所决定的单一频率上，而是发生在一定的频率 范围内。即谱线有一定的宽度。通常把吸收曲线半高度的宽度所对应的频率间隔称为共振线宽。
由于弛豫过程造成的线宽称为本征线宽。
外磁场B0不均匀也会使吸收谱线加宽。吸收曲线半宽度 为
1
0 2 2 1/2
T2(1 2B1 T1T2 )
可见，线宽主要由T2值决定，所以横向弛豫时间是线宽的主要参数。
实验仪器：
核磁共振实验仪主要包括磁铁及扫场线圈、探头与样品、边限振荡器、磁场扫描电源、频率 计及示波器。实验装置图如图（5）所示：
样品盒 频率计边限振荡器示波器
样品盒
频率计
边限振荡器
示波器
扫描磁场电源
图5核磁共振实验装置示意图
（一）磁铁
磁铁的作用是产生稳恒磁场B0，它是核磁共振实验装置的核心，要求磁铁能够产生尽量强的、 非常稳定、非常均匀的磁场。首先，强磁场有利于更好的观察核磁共振信号；其次，磁场空间分 布均匀性和稳定性越好则核磁共振实验仪的分辨率越高。
（二）边限振荡器
边限振荡器具有与一般振荡器不同的输出特性， 其输出幅度随外界吸收能量的轻微增加而明
显下降，当吸收能量大于某一阈值时即停振，因此通常被调整在振荡和不振荡的边缘状态，故称 为边限振荡器。
如图（5）所示，样品放在边限振荡器的振荡线圈中，振荡线圈放在固定磁场 B0中，由于边
限振荡器是处于振荡与不振荡的边缘，当样品吸收的能量不同（即线圈的 Q值发生变化）时，振
荡器的振幅将有较大的变化。当发生共振时，样品吸收增强，振荡变弱，经过二极管的倍压检波， 就可以把反映振荡器振幅大小变化的共振吸收信号检测出来，进而用示波器显示。由于采用边限 振荡器，所以射频场Bi很弱（但并不是无限弱），饱和的影响很小。但如果电路调节的不好，偏 离边线振荡器状态很远，一方面射频场 Bi很强，出现饱和效应，另一方面，样品中少量的能量吸 收对振幅的影响很小，这时就有可能观察不到共振吸收信号。这种把发射线圈兼做接收线圈的探 测方法称为单线圈法。
（三）扫场单元
观察核磁共振信号最好的手段是使用示波器，但是示波器只能观察交变信号，所以必须想办
法使核磁共振信号交替出现。有两种方法可以达到这一目的。一种是扫频法，即让磁场 B0固定,
使射频场B1的频率 连续变化，通过共振区域，当 0 B0时出现共振峰。另一种方法是
扫频法，即把射频场B1的频率 固定，而让磁场B0连续变化，通过共振区域。这两种方法是完 全等效的，显示的都是共振吸收信号 v与频率差（ o）之间的关系曲线。
川
Ii
；f
I I I
\ !
.r ■
■■ ■■ h
■
P
K
■
I
-
ncf
■
:
1 p
i
i
p
ii
■
■
1 [1
/ 1 1
1 [I
I if
1 'I
1 II
1 4
1 4
I ci
! J —
1
■
1
I
■b
R
i
1
■
■
i i
i ii
1 1
1 [1
1
SJ/
p K
1 p
i
■
!
i
1
i
p
V
H p
1 ;
1 1
1 a
1 1
1 1
1 a
t
t
1.
1
图图2—扫场法法检测共振吸信号号
由于扫场法简单易行，确定共振频率比较准确，所以现在通常采用大调制场技术；在稳恒磁 场B0上叠加一个低频调制磁场 BmSi门t，这个低频调制磁场就是由扫场单元（实际上是一对亥 姆霍兹线圈）产生的。那么此时样品所在区域的实际磁场为 B0 BmSin七。由于调制场的幅度Bm 很小，总磁场的方向保持不变，只是磁场的幅值按调制频率发生周期性变化 （其最大值为B0 Bm， 最小值B0 Bm ），相应的拉摩尔进动频率 0也相应地发生周期性变化，即
o （B0 Bm sin t） （ 20）
这时只要射频场的角频率 调在0变化范围之内，同时调制磁场扫过共振区域，即 B0 Bm B0 B0 Bm，则共振条件在调制场的一个周期内被满足两次，所以在示波器上观察到 如图（6）中（b）所示的共振吸收信号。此时若调节射频场的频率，则吸收曲线上的吸收峰将左 右移动。当这些吸收峰间距相等时，如图（6）中（a）所示，则说明在这个频率下的共振磁场为 B0
O
值得指出的是，如果扫场速度很快，也就是通过共振点的时间比弛豫时间小得多，这时共振 吸收信号的形状会发生很大的变化。在通过共振点之后，会出现衰减振荡。这个衰减的振荡称为
“尾波”，这种尾波非常有用，因为磁场越均匀，尾波越大。所以应调节匀场线圈使尾波达到最 大。
数据处理：
1
1.测量（H）的因子和g因子
eh
2mp
b 2mp
1836 得: e
1836h
B
（磁铁磁场最强处3.80cm, %」"f,电源电压U=75V
n
1
2
3
f/MHz
24.677
24.662
24.658
f = 24.666Mhz 矶=0.01001MHz
0.01001
——=—=0.01050MHz V6
(P=0.95)
o 2 f
由 Bo Bo 得:
丫 =
丫 = — 2.67 X 10b(5_:l
bd
% =节￥ = 0.0Q1136 X 10B(s_1 - T-1}
2mN 1836h
g 一 由 e B得：
n =g^ = 0.00237
g=5.571
Y= (2^7 + 0.001136 ) X 10s(s_1 ?TT} 因此，
5.571 土 0.0C237 (P= 0.95)
19
测量（F）的因子和g因子
（磁铁磁场最强处3.80cm,二一 -==■'，电源电压U=75V
n
1
2
3
4
5
6
f/MHz
23.032
23.031
23.033
23.030
23.032
23.035
at = 0.00172 MHz
二，二 MHzfff：= 2^7 X。詈“
二，二 MHz
Lf
B0 Bo 得:
Y=如跆 2.4勺 X 103(5-￡-T-:L}
?c
\Y = y^= 0.00019 X 10?(s_1 T'1}
1836h
g=5.195
UL =吕毁= 0.003勺 6
o ￥
Y = ( 2.49 + 0.00019 ) X 10a(s_1 - T-1} 因此，
g= 5.195 +
g= 5.195 + 0.00396
(P = 0.95)
改变样品位置测B0 ( U=75V
UBo
得：
Bo
,, 2 2 Uf U
1(MHz)
2(MHz)
3(MHz)
4(MHz)
5(MHz)
f (MHz)
f (MHz)
U B0 (T)
d=3.30cm
24.685
24.686
24.686
24.686
24.685
24.686
0.00055
0.00078
因此：1 ■ ■■
实验讨论：
如何确定对应于磁场为B0时核磁共振的共振频率V0 ?使输入电压恒定，在固定幅度的情况下调 节频率，观察示波器波形，当出现等距共振波形时，观察其频率。则此时的频率即为核磁共振的 共振频率。
指导教师签章：冉启耀
相关关键词： 核磁共振
