专题二：函数(二)（全文完整）
时间：2022-09-14 10:55:09 来源：天一资源网 本文已影响 人 
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函
数
(二)
一、 选择题：
1． 已知四个函数：
①y =10图象关于原点成中心对称的是：
（
）
A． ③和④
B． ①和④
C． ③和②
D． ②和④ x
， ②y =log0. 1x
， ③y =lg(-x)
， ④y =0. 1x， 则2． 将 y=x2 的图象向左平移一个单位， 得到图象1C， 再将1C向上平移一个单位得到图象2C ， 作出2C 关于直线 y=x 的对称图象3C ， 则3C 的解析式为(
)
A．1) 1−(log2−=xy
B．1) 1+(log2+=xy
C．1) 1−(log2+=xy
D．1) 1+(log2−=xy 3． 已知 f(x) 是定义在 R 上的函数， 且 f(x) = 2)-f(x-12)-f(x1 +， 若 f(5) =2+3 ， 则f(2009) =(
)
A．3 -2
B．3 +2
C． 2- 3
D． -2- 3
4. 设函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数， 若 f(x) 的最小正周期为 3， 且 f(1) <1，21mm −， 则 m 的取值范围是(
)
f(2) = )(log2A. -1<m<0
B.
1<m<2
C.
1<m<2 或-1<m<0
D.
m>1 或-1<m<0 5.
下列函数中， 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(
)
A.
Rxxy∈−=,3
B.
Rxxy∈=,sin
C.
Rxxy∈= ,
D.
Rxxy∈=,)21( 6． 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x+2) =－f(x) , 则, f(6) 的值为 (
)
A. －1
B. 0
C.
1
D. 2 7． 二次函数 ( )cbxaxxf++=2中， a > 0且a ≠ 1， 对任意 xR∈， 都有 ()() xfxf−=+21，设()，==afnafmaa1log3log， 则（
）
A． mn>
B． mn<
C． mn=
D． 以上均不正确 8．)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数， 且0) 2 (f=， 则方程)(xf=0 在区间（0， 6）
内解的个数的最小值是（
）
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2 9. 设)(xf是 R 上的任意函数， 下列叙述正确的是(
)
A．)(xf)( xf − 是奇函数
B.
)(xf+)( xf − 是偶函数 C.
)(xf︱)( xf − ︱ 是奇函数
D.
)(xf-)( xf − 是偶函数
10． 已知定义在 R 上的函数 f(x) 的图象关于点(－43) ， f(－1) =1， f(0) =－2， 则 f(1) +f(2) +f(3) +……+f(2005) 的值为 （
）
3,
0) 对称， 且满足 f(x) =－f(x+2
A． －2
B． －1
C． 0
D． 1 11 ．已 知( )f x 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 ，当 01x<<时 ，( )f xlg .x=设63( ),5b<( ),2afbf==5( ),2a<cf=则（
）
A． ac<
B． bc<
C． cba<<
D． cab<< 12． 如图所示， 单位圆中弧 AB 的长为 x, f(x) 表示弧 AB 与弦 AB 所围成的弓形面积的２ 倍， 则函数 y=f(x) 的图象是
(
)
13． 在 R 上定义的函数 ( ) xf是偶函数， 且 ( )() xfxf−=2， 若 ( ) xf在区间[ ] 2 , 1是减函数， 则函数 ( ) xf (
)
A. 在区间[] 1, 2 −−上是增函数， 区间[] 4 , 3上是增函数 B. 在区间[] 1, 2 −−上是增函数， 区间[] 4 , 3上是减函数 C. 在区间[] 1, 2 −−上是减函数， 区间[] 4 , 3上是增函数 D. 在区间[] 1, 2 −−上是减函数， 区间[] 4 , 3上是减函数 14.
定 义 在]
2,[2−上 的 偶 函 数 g (x), 当 x ≥ 0 时 g (x) 单 调 递 减 , 若)m(
g)m(
g<−1, 则 m 的取值范围是(
) A． (-1,
21)
B． [-1,
21)
C． (-1,
2]
D． [-2,
21] 15.
四位好朋友在一次聚会上， 他们按照各自的爱好选择了形状不同、 内空高度
相等、 杯口半径相等的圆口酒杯， 如图所示， 盛满酒后他们约定：
先各自饮杯中酒的一半． 设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ， 则它们的大小关系正确的是（
）
Ａ．2 h > 1h >4 h
Ｂ ．1h >2 h >3h
Ｃ ．3 h > 1h >4 h
Ｄ ．2 h >4 h > 1h
二、 填空题：
16． 函 数( )f x 对于任意实 数 x 满足条件()( )f x12f x+=， 若 f(1) =-7, 则( )5()f f=_____________ 17． 设函数 ( )f x 是偶函数， 且对于任意正实数 x 满足 f(2+x) = -2f(2-x) ， 已知f(-1) =4， 则 f(-3) = _______ 18． 若函数)2(logf(x)22axxa++=是奇函数， 则 a=_______ 19． 已知函数1sin2f(x)35+−−+=xcbxaxx, 若 f(1) =-4, 则 f(-1) = ______ 20． 设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数， 且 y=f (x) 的图象关于直线21=x对称， 则 f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) =______ 三、 解答题：
21． 已知函数 f（x）
的图像与函数21)(++=xxxh的图像关于点 A（0， 1）
对称．
（1）
求 f（x）
的解析式；
（2）
若axxxfxg+=⋅ )()(， 且)(xg在区间（0， 2]上为减函数， 求实数 a 的取值范围；
22． 已知函数0()(2≠+=xxaxxf， 常数)a∈ R ．
（1）
当2=a时， 解不等式12) 1−()(−>−xxfxf；
（2）
讨论函数)(xf的奇偶性， 并说明理由．
23 ．设( ) xf是R上 的 偶 函 数 ，且 在 区 间) 0，(−∞上 递 增 ，若()() 1+212322−>++aafaaf成立， 求 a 的取值范围。
24 已知定义域为 R 的函数12x( )f x2xba+−+=+是奇函数。
（Ⅰ ）
求 , a b 的值；
（Ⅱ ）
若对任意的 tR∈， 不等式22(2 )t(2)0f tftk−+−< 恒成立， 求 k的取值范围；
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